LTE (Lifting The Exponent Lemma)引理是一个解指数型不定方程的强力工具.它在Olympiad folklore非常知名,虽然它的起源已经无从查找了.它和Hensel’s lemma关系密切,无论命题还是证明.本文证明它并给出它的一些应用.我们可以用本引理解决大量的指数型不定方程问题.尤其是我们可以找到某些质因子的时候.有时LTE引理甚至能秒杀一道题.这个引理告诉我们如何求一个奇素数p在a^n-b^n中的次数.这个引理的证明是完全初等的而且对一般竞赛生不难理解. 我们…

需要做个一个全选的checkbox功能,遇到checkbox的attr("checked")一直为undefined,下面与大家分享下最终的解决方案   最近本屌丝应项目开发需求,需要做个一个全选的checkbox功能. 哎呀吗~~这不是很简单的事情么,一个总的checkbox,N多个子checkbox,总的checkbox一旦选中,子checkbox全部选中,总的一旦不选中,子的也都不选中. 拿到这个小需求,本屌丝一阵窃喜,多么简单的功能啊,OK,两分钟完事~~~ 时间一分一秒的过去…

置换群.Burnside引理与等价类计数问题 标签: 置换群 Burnside引理 置换 说说我对置换的理解,其实就是把一个排列变成另外一个排列.简单来说就是一一映射.而置换群就是置换的集合. 比如\[ \left(\begin{array}1 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 5 & 3 & 4 & 2 & 1 \end{array}\right) \]是一个置换.也可以把置换看做定义域和值域都为{1,2,......,n}的函数,…

在RLS自适应滤波器的实现过程中,难免不涉及矩阵的求逆运算.而求逆操作双是非常耗时的,一个很自然的想法就是尽可能的避免直接对矩阵进行求逆运算.那么,在RLS自适应滤波器的实现中,有没有一种方法能避免直接求逆运算呢?答案当然是用的:使用矩阵求逆引理来避免对矩阵进行直接求逆. 这里先对矩阵求逆引理做下介绍,也叫做Woodbury矩阵恒等式(或者称做Sherman–Morrison formula,这里统一称矩阵求逆引理)在线性代数中: \[{\left( {A + UCV} \right)^{ -…

Android 2.x和IOS5以下都不支持overflow:auto属性(position:fixed也不支持). 移动端浏览器兼容性和PC端相比,有过之而无不及.操作系统版本及各式浏览器和各式的屏幕大小排列组合,你永远也无法预测到你的应用会在哪部手机上冒出什么样的问题. 测试过各种浏览器(chrome手机浏览器.百度手机浏览器.手机QQ浏览器.UC浏览器.UC浏览器HD.safari浏览器.firfox手机浏览器.WinPhone系统上的各浏览器,终端包括手机.ipad及PC android…

分析 Attention!这道题的模数是\(1e8+7\). 注意到循环同构会被认为是同一种方案,我们可以把顺时针旋转每个人的位置作为置换,容易发现这些置换一定会形成一个置换群,于是题目所求的所有合法的方案数便是这个置换群下等价类的数目,可以使用Burnside引理解决. 考虑如何求在置换"顺时针旋转\(x\)位置"下不动点的数目,可以发现这样的不动点的男女排列一定具有周期性,且\(gcd(n,x)\)是它的一个周期,这里可以自行画图理解一下.这样我们又再次简化了题目,我们现在只需考虑…

下午考完英语的学考就要放假啦,是衡中的假期啊QAQ 所以灰常的激动,一点也不想写题(我不会告诉你其实假期只有一个晚上.. 自从CTSC&APIO回来之后就一直在机房颓颓颓,跟着zcg学了很多新东西 然后模拟赛之类的也涨了涨姿势,反正现在也不想写题,那就总结一下吧 放假的晚上就按照这个博文在回顾一下姿势喽 OI相关: 1.数位DP 去北大打ACM的时候发现自己数位DP有点弱 于是就去巩固了一发,发现了很不错的模板 是用记忆化搜索的,又好用又好学 觉得很不错的题目有 Blinker的仰慕者,淘金,数…

我们在高中的组合数学中常常会碰到有关涂色的问题,例如:用红蓝两种颜色给正方形的四个顶点涂色,会有几种不同的方案.在当时,我们下意识的认为,正方形的四个顶点是各不相同的,即正方形是固定的.而实际上我们知道,正方形是中心对称图形,我们在得到某种方案后,经过旋转,可能会得到之后我们得到的一个看似是全新的方案,实际上这种方案被重复计算了两次,那么,如果我们要讨论涂色问题中有多少本质不同的方案,应该如何解决呢?   今天介绍的Burnside引理,就是专门解决这类问题而生的.      基于对数据的更加抽…

本文来自:菲尔兹奖座谈会 博客 Edward Frenkel教授的主要研究方向是数学与量子物理中的对称.他现在在做的许多问题都与朗兰兹纲领有关.他现在是加州大学伯克利分校的数学教授. 在今年的菲尔兹奖座谈会上,Frenkel会主讲朗兰兹纲领的概况.他是向公众普及数学.改善数学映象这一行动的推崇者. 以下他对Richard Cerezo关于朗兰兹计划的一些问题的回答. 问:你会把朗兰兹纲领看作联系数论与数学分析的数学语言的发展吗? 答:是的,实际上它更多地描述的是数论的内容. 问:你能够详细解释一…

今天翻google reader的时候看到这样一篇文章,介绍的是sscanf的高级用法.直到今天我才知道sscanf是可以直接用正则表达式的,惭愧. 在msdn中sscanf的声明如下 int sscanf( const char *buffer, const char *format [, argument ] ... ); 双字节版本的是这样的 int swscanf( const wchar_t *buffer, const wchar_t *format [, argument ] ..…