题目 先进行一个转化: 每次花费\(\gcd\limits_{i=l+1}^rB_i\)的代价,可以连\((l,r)\)这一条边. 然后我们需要求\(0\sim n\)的最小生成树. 根据Kruskal的思想,\((0,n)\)这条边一定会被选. 然后根据Prim的思想,对于某个点,我们需要找到其最短的出边. 而显然对于\(i\),它最短的出边为\((i,0)\)或者\((i,n)\).边权为\(L_i=\gcd\limits_{j=1}^iB_j\)和\(R_i=\gcd\limits_{j=…

题目 瞎猜一下我们只要\(n\)次询问就能确定出\(\{A_i\}\)来 感受一下大概是询问的区间越长代价就越小,比如询问\([l,n]\)或\([1,r]\)的代价肯定不会超过\([l,r]\) 所以大胆猜一下我们询问的只有一些前缀和后缀 首先我们肯定要询问一下\([1,n]\)的和,之后我们考虑顺次得到\(A_1\)到\(A_n\)的和 想得到\(A_1\),我们当然可以直接询问\([1,1]\),但是有\([1,n]\)的和我们询问\([2,n]\)的和也能得到\(A_1\) 同理我们想得…

「LibreOJ NOI Round #2」不等关系 解题思路 令 \(F(k)\) 为恰好有 \(k\) 个大于号不满足的答案,\(G(k)\) 表示钦点了 \(k\) 个大于号不满足,剩下随便填的方案数. 枚举有多少个大于号被钦点了,\(F(0)=\sum_{i=0}^n G(i)(-1)^i\) . 对于一个只有小于号限制的序列的方案数就是每一个小于号链接的联通块里分配的数字顺序固定,块与块之间随便排,令 \(sz[i]\) 表示第 \(i\) 个联通块的大小,方案数也就是 $ \dfra…

二次联通门 : LibreOJ #507. 「LibreOJ NOI Round #1」接竹竿 /* LibreOJ #507. 「LibreOJ NOI Round #1」接竹竿 dp 记录一下前驱就好了 再随便用前缀和优化一下 O(N) */ #include <iostream> #include <cstdio> ; char Buf[BUF], *buf = Buf; inline long long max (long long a, long long b) { re…

麻烦的动态DP写了2天 简化题意:给树,求比给定独立集字典序大k的独立集是哪一个 主要思路: k排名都是类似二分的按位确定过程. 字典序比较本质是LCP下一位,故枚举LCP,看多出来了多少个独立集,然后判断:枚举完LCP,再往回做过去. 外面: 假如是一串0101010表示每个点有没有在独立集里,然后比较这个01串的字典序? 枚举LCP,LCP下一位:原来是0,这次就是1:原来是1,这次必须还是1.后面的随便选择.找方案数 但是这里是一般的字典序,两个1中间的0都会省略,使得大小比较没有那么容易…

下面给出部分分做法和满分做法 有一些奇妙的方法可以拿到同样多的分数,本蒟蒻只能介绍几种常见的做法 如果您想拿18分左右,需要了解:质因数分解 如果您想拿30分左右,需要了解:一种较快的筛法 如果您想拿70分左右,需要了解:莫比乌斯反演+杜教筛+整除分块+容斥 如果您想拿100分,需要了解:线性筛+杜教筛+莫比乌斯函数+狄利克雷卷积+推式子+微积分+整除分块 这时候如果您还想做这道题的话... 18分做法 首先N=1 时,就是求不超过 M的完全平方数有多少个,直接输出\(\lfloor \sqrt…

题目: 题解: 几何部分,先证明一下 \(KX = \sqrt{a},YL = \sqrt{b}\) 设左侧的圆心为 \(O\) ,连接 \(OK\) ,我们有 \(OK = r\). 然后有 \(r = \frac{a+1}{2},OX = r - a\) 勾股定理有 : \(KX^2 = OK^2 + OX^2\) 解得 : \(KX = \sqrt{a}\). 同理 : \(YL = \sqrt{b}\). 然后我们将 \(YL\) 向左平移直到 \(b\) 与 \(X\) 重合,设此时点…

题目: 题解: 我们考虑把每对花色相同的牌看作区间. 那么如果我们设 \(f_i\) 表示决策在 \([1,i]\) 内的最优答案. 那么有 \(f_i = max\{max\{(f_{j-1}+\sum_{k=j}^iv_k) | a_{j-1} = a_i\},f_{i-1}\}\) 我们可以记录每个点上一次出现的位置 \(la_i\). 那么每次我们更新的时候用 \(la\) 跳转即可. 然后我们发现每个数只能用和它相同的数的位置转移过来. 所以实际上这分成了若干的转移线. 然后我们发现在…

题面 传送门 题解 感谢\(@M\_sea\)的代码我总算看懂题解了-- 这个操作的本质就是每次把\(x\)的\(k\)进制最低位乘\(2\)并进位,根据基本同余芝士如果\(k\)是奇数那么最低位永远不会变为\(0\),也就是说最低位所在的位置是不变的,并且\(1\)到\(n\)会被分成若干条链,链上我们可以用线段树之类的搞一搞 然而如果\(k\)不是奇数的话事情就会变得比较辣手了--不过我们可以发现对于所有满足\(x=a\times 2^s\)的数,如果\(k=b\times 2^t\)且\(…

题目传送门:LOJ #510. 题意简述: 给出一个在 \(K\) 进制下的树状数组,但是它的实现有问题. 形式化地说,令 \(\mathrm{lowbit}(x)\) 为在 \(K\) 进制下的 \(x\) 的最低非零位的值,例如 \(\mathrm{lowbit} \!\left( 230_{(5)} \right)\! = 30_{(5)}\). 则 add(x, v) 操作执行的是: 当 \(x \le n\) 时,执行 s[x] ^= v,并将 \(x\) 变为 \(x + \math…