折线统计 题目链接:ybt金牌导航1-2-3 题目大意 在一个图上有一些点,保证任意两个点的横纵坐标都不相同. 要你选一些集合,按 x 坐标排序依次连接,会构成一些连续上升下降的折线,问你折线数量是 k 条的有多少个集合满足. 数量对 100007 取模. 思路 这道题我们考虑先看普通的 dp 怎么弄. 因为是按 \(x\) 坐标依次连边,那我们先把点按 \(x\) 坐标从小到大排序.那如果你在这里选一个集合,那在这里相连的就要连边. 那我们设 \(f_{i,j,k}\) 为前 \(i\) 个点…

地精部落 题目链接:ybt金牌导航1-2-6 / luogu P2467 题目大意 有一个排列,要使得每个位置要么都比两边高,要么比两边低. 而且一定要以一高一低的方式排列. 两边的只用比旁边的那个高或低就可以. 给出排列的长度 n 和模数,要你求出排列的种数在模数取模意义下的值. 思路 我们考虑设 \(f_{i,j}\) 为前 \(i\) 个数的排列,最后一个数是高的,然后是 \(j\) 会有的方案数. 那我们可以发现有几个特点: 高低高低和低高低高这两种形状的类型种数都是相同的. 因为你可以…

优美玉米 / 方伯伯的玉米田 题目链接:ybt金牌导航1-2-5 / luogu P3287 题目大意 有一个数组,你可以每次给一个区间里面的值加一,要你使得最后剩下的最长单调不下降子序列最长. 思路 首先, 我们会发现一个东西,就是选的区间的右端点一定是 \(n\)(也就是最右边). 为什么呢? 因为你要构成最长不下降子序列,那就是要让右边更大,那既然要加区间,如果不移动到最右边,反而可能使得原来构成最长不下降子序列的地方被破坏,从而不是更优. 我们考虑弄出最朴素的方程,设 \(f_{i,j}…

免费馅饼 题目链接:ybt金牌导航1-2-4 题目大意 有一个直线,在某一个时刻有一个馅饼会出现在一些位置,有它的价值. 一个人一开始可以站在直线的任意地方,然后他每个时刻可以不移动,或向任意一边移动一个单位或两个单位. 要你求这个人最多能拿多少价值的馅饼. 思路 我们看到这道题,弄出最普通的 dp. \(f_i\) 为对于前 \(i\) 个馅饼,接住了第 \(i\) 个的最大贡献. 那就是枚举前面的每个点,还有不枚举,然后首先看能不能从那个点赶到这个点,然后就在可以的里面找最大值,然后加上这个…

题解: 令f[i][j][0/1]表示前i个数有j段,最后一段是下降/上升的方案数 很容易列出状态转移方程(已按x轴排序) f[i][j][0]=sigma(f[k][j][0]+f[k][j-1][1])(k<i&&a[k]>a[i]) f[i][j][1]=sigma(f[k][j][1]+f[k][j-1][1])(k<i&&a[k]<a[i]) 很明显可以用树状数组优化. 代码: #include<cstdio> #include…

折线统计(line) 题目描述 二维平面上有n个点(xi, yi),现在这些点中取若干点构成一个集合S,对它们按照x坐标排序,顺次连接,将会构成一些连续上升.下降的折线,设其数量为f(S).如下图中,1->2,2->3,3->5,5->6(数字为下图中从左到右的点编号),将折线分为了4部分,每部分连续上升.下降. 现给定k,求满足f(S) = k的S集合个数. 输入 第一行两个整数n和k,以下n行每行两个数(xi, yi)表示第i个点的坐标.所有点的坐标值都在[1, 100000]…

[题目描述] 二维平面上有n 个点(xi, yi),现在这些点中取若干点构成一个集合S,对它们按照x 坐标排序,顺次连接,将会构成一些连续上升.下降的折线,设其数量为f(S).如下图中,1->2,2->3,3->5,5->6(数字为下图中从左到右的点编号),将折线分为了4 部分,每部分连续上升.下降.…

Description 二维平面上有n个点(xi, yi),现在这些点中取若干点构成一个集合S,对它们按照x坐标排序,顺次连接,将会构成一些连续上升.下降的折线,设其数量为f(S).如下图中,1->2,2->3,3->5,5->6(数字为下图中从左到右的点编号),将折线分为了4部分,每部分连续上升.下降.   现给定k,求满足f(S) = k的S集合个数. Input 第一行两个整数n和k,以下n行每行两个数(xi, yi)表示第i个点的坐标.所有点的坐标值都在[1, 100000…

Description 二维平面上有n个点(xi, yi),现在这些点中取若干点构成一个集合S,对它们按照x坐标排序,顺次连接,将会构成一些连续上升.下降的折线,设其数量为f(S).如下图中,1->2,2->3,3->5,5->6(数字为下图中从左到右的点编号),将折线分为了4部分,每部分连续上升.下降. 现给定k,求满足f(S) = k的S集合个数. Input 第一行两个整数n和k,以下n行每行两个数(xi, yi)表示第i个点的坐标.所有点的坐标值都在[1, 100000]内…

考虑 \(dp\) . 首先把所有节点按 \(x\) 从小到大排序是很有必要的. 记 f[i][j][0] 表示满足以第 \(i\) 个节点做折线结尾,选取的点集 \(S\) 满足 \(f(S)=j\) ,且最后一段折线指向右上 \((↗)\) 的方案数. 记 f[i][j][1] 表示满足以第 \(i\) 个节点做折线结尾,选取的点集 \(S\) 满足 \(f(S)=j\) ,且最后一段折线指向右下 \((↘)\) 的方案数 . 状态转移方程:(我觉得挺显然的,感性理解一下就行了 \[ f[i…