原文链接:http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/31/2615833.html 最后边附有我根据文中Dijkstra算法的描述使用java写的算法实现. Dijkstra算法 1.定义概览 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径.主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止.Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法,在很多专业课程中都作为基本内容有详细的…

本文来自博客园的文章:http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/31/2615833.html Dijkstra算法 1.定义概览 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径.主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止.Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法,在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍,如数据结构,图论,运筹学等等.注意该算法要求图中不存在负…

1.单源最短路径 (1)无权图的单源最短路径 /*无权单源最短路径*/ void UnWeighted(LGraph Graph, Vertex S) { std::queue<Vertex> Q; Vertex V; PtrToAdjVNode W; Q.push(S); while (!Q.empty()) { V = Q.front(); Q.pop(); for (W = Graph->G[V].FirstEdge; W; W = W->Next) ) { dist[W-&…

dijkstra算法 求某一顶点到其它各个顶点的最短路径:已知某一顶点v0,求它顶点到其它顶点的最短路径,该算法按照最短路径递增的顺序产生一点到其余各顶点的所有最短路径. 对于图G={V,{E}};将图中的顶点分为两组: 第一组S:求出已知顶点的最短路径的集合 第二组V-S:尚未求出最短路径的顶点集合(开始为V-{v0}的全部顶点) 该算法将最短路径以递增顺序逐个将第二组顶点加入到第一组顶点中,直到所有的顶点都被加入到第一组顶点集S为止. dijkstra算法和最小生树中的prim算法类似,都是…

Dijkstra算法概述 Dijkstra算法是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉(Dijkstra)于1959 年提出的,因此又叫狄克斯特拉算法.是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法,解决的是有向图(无向图是一种特殊的有向图,当然也可以)中最短路径问题(单源最短路径). 其基本原理是:每次新扩展一个距离最短的点,更新与其相邻的点的距离.当所有边权都为正时,由于不会存在一个距离更短的没扩展过的点,所以这个点的距离永远不会再被改变,因而保证了算法的正确性.不过根据这个原理,用Dijkstra求最短路的…

一.主要内容: 介绍图论中两大经典问题:最小生成树问题以及最短路径问题,以及给出解决每个问题的两种不同算法. 其中最小生成树问题可参考以下题目: 题目1012:畅通工程 http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1012 题目1017:还是畅通工程 http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1017 题目1024:畅通工程 http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1024 题目1028:继续畅通工程 ht…

注意:以下代码 只是描述思路,没有测试过!! Dijkstra算法 1.定义概览 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径.主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止.Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法,在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍,如数据结构,图论,运筹学等等.注意该算法要求图中不存在负权边. 问题描述:在无向图 G=(V,E) 中,假设每条边 E[i] 的长度为 w[i],找到由顶点 V0 到…

一.最短路径 ①在非网图中,最短路径是指两顶点之间经历的边数最少的路径. AE:1    ADE:2   ADCE:3   ABCE:3 ②在网图中,最短路径是指两顶点之间经历的边上权值之和最短的路径. AE:100   ADE:90   ADCE:60   ABCE:70 ③单源点最短路径问题 问题描述:给定带权有向图G＝(V, E)和源点v∈V,求从v到G中其余各顶点的最短路径. 应用实例——计算机网络传输的问题:怎样找到一种最经济的方式,从一台计算机向网上所有其它计算机发送一条消息. ④每…

//最短路径 /* dijkstra Dijkstra(迪杰斯特拉)算法的核心思想是贪心策略+动态规划 http://www.programgo.com/article/4721147659/ Dijkstra算法能得出最短路径的最优解,但是效率低 */   Floyed 算法: Floyed算法比较简单,其思想可以参照三角形的特性中,两边和与第三边的关系,a 和 b的最短路径要么是(a,b)要么是(a,c,b),这取决于 a->b和a->c->b的大小. 算法思想原理: Floyd算法…

这一篇博客以一些OJ上的题目为载体.整理一下最短路径算法.会陆续的更新... 一.多源最短路算法--floyd算法 floyd算法主要用于求随意两点间的最短路径.也成最短最短路径问题. 核心代码: /** *floyd算法 */ void floyd() { int i, j, k; for (k = 1; k <= n; ++k) {//遍历全部的中间点 for (i = 1; i <= n; ++i) {//遍历全部的起点 for (j = 1; j <= n; ++j) {//遍历…

昨天: 图论-概念与记录图的方法 以上是昨天的Blog,有需要者请先阅读完以上再阅读今天的Blog. 可能今天的有点乱,好好理理,认真看完相信你会懂得 分割线 第二天 引子:昨天我们简单讲了讲图的概念与记录图的方法,那么大家有一定的底子了,我们就开始初步接触图论算法了! 我们只讲Dijkstra和Floyd,因为其实在比赛中会这两个算法就很好了. 今天我们要讲的是:最短路径问题 Top1:最短路的概念 相信大家都知道有一款Made in China的导航软件--百度导航.那么他们是怎么为我们导航…

一.最短路径的定义 在网图和非网图中,最短路径的含义是不同的.由于非网图没有边上的权值,所谓的最短路径,其实就是指两顶点之间经过的边数最少的路径:而对于网图来说,最短路径是指两顶点之间经过的边上权值之和最少的路径,并且称路径上的第一个顶点是源点,第二个顶点是终点.显然,非网图可以理解为所有的边的权值都为1的网图. 二.Dijkstra算法 1.Dijkstra算法描述 有向网中从源点V0到其他终点的最短路径的过程是:初始情况下,若从源点到该顶点有弧,则存在一条路径,路径长度即为该弧上的权值.每求…

转载自:http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/31/2615833.html 最短路径—Dijkstra算法和Floyd算法 Dijkstra算法 1.定义概览 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径.主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止.Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法,在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍,如数据结构,图论,运筹…

[转]最短路径--Dijkstra算法和Floyd算法 标签(空格分隔): 算法 本文是转载,原文在:最短路径-Dijkstra算法和Floyd算法 注意:以下代码 只是描述思路,没有测试过!! Dijkstra 算法 1.定义概览 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径.主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止.Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法,在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍,如数据结构,图…

数据结构实验之图论七:驴友计划 Time Limit: 1000 ms           Memory Limit: 65536 KiB Submit Statistic Discuss Problem Description 做为一个资深驴友,小新有一张珍藏的自驾游线路图,图上详细的标注了全国各个城市之间的高速公路距离和公路收费情况,现在请你编写一个程序,找出一条出发地到目的地之间的最短路径,如果有多条路径最短,则输出过路费最少的一条路径. Input 连续T组数据输入,每组输入数据的第一行…

最短路径—Dijkstra算法和Floyd算法 透彻理解迪杰斯特拉算法 Dijkstra算法的使用条件:图中不存在负权边. ---------------------------有待验证------------------------ Dijkstra 算法,用于对有权图进行搜索,找出图中两点的最短距离,既不是DFS搜索,也不是BFS搜索. 把Dijkstra 算法应用于无权图,或者所有边的权都相等的图,Dijkstra 算法等同于BFS搜索. -------------------------…

当然,这篇文章是借鉴大佬的... 最短路算法大约来说就是有4种——Dijkstra,Floyd,Bellman_Ford,SPFA 接下来,就可以一一看一下... 1.Dijkstra(权值非负,适用于有向图及无向图,单源最短路) 1 Dijkstra's算法解决的是图中单个源点到其它顶点的最短路径.只能解决权值非负(看了代码就知道了)2 Dijkstral只能求出任意点到达源点的最短距离(不能求出任意两点之间的最短距离),同时适用于有向图和无向图,复杂度为O(n^2).3算法的过程: 1设置顶…

先来讲个段子:为什么 Dijkstra 不能提出 floyd 算法?因为他的名字是 ijk 而不是 kij. get不到点没有关系.我们今天的任务是看懂这个笑话. dijkstra 的效率是n^2.处理的是一个点到所有点的最短路径.而floyd效率n^3,处理的是任意点的最短距离.dijkstra如果要处理任意点. Dijkstra单源最短路算法(无法解决带负边问题): 单源就是由一到多,或由多到一,就是起点和终点至少有一个为一,若均大于1则为多源,求多源最短路时使用Dijkstra算法需要进行…

图论中一个经典问题就是求最短路.最为基础和最为经典的算法莫过于 Dijkstra 和 Floyd 算法,一个是贪心算法,一个是动态规划.这也是算法中的两大经典代表.用一个简单图在纸上一步一步演算,也是非常好理解的.理解透自己多默写几次就可以记住,机试时基本的工作往往就是高速构造邻接矩阵了. 对于平时的练习,一个非常厉害的 ACMer  @BenLin_BLY 说:"刷水题能够加快我们编程的速度,做经典则能够让我们触类旁通,初期假设遇见非常多编不出.最好还是就写伪代码,理思路.在纸上进行总体分析和…

最短路径 dijkstra #include <stdio.h> #include <string.h> #include <limits.h> #define MAX INT_MAX #define N 100 int map[N][N]; int len[N]; int vis[N]; int n; void build() { int i, j; int u, v, c; int m; scanf("%d", &n); memset(m…

最近在学习算法,看到有人写过的这样一个算法,我决定摘抄过来作为我的学习笔记: <span style="font-size:18px;">/* * File: shortest.c * Description: 网络中两点最短路径 Dijkstra 算法 * Shortest Path Dijkstra Algorithm * Created: 2001/11/25 * Author: Justin Hou [mailto:justin_hou@hotmail.com] *…

c/c++ 图的最短路径 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法 图的最短路径的概念: 一位旅客要从城市A到城市B,他希望选择一条途中中转次数最少的路线.假设途中每一站都需要换车,则这个问题反映到图上就是要找一条从顶点A到B所含边的数量最少的路径.我们只需从顶点A出发对图作广度优先遍历,一旦遇到顶点B就终止.由此所得广度优先生成树上,从根顶点A到顶点B的路径就是中转次数最少的路径.但是这只是一类最简单的图的最短路径问题.有时,对于旅客来说,可能更关心的是节省交通费用:而对于司机来说,里程和速度则是他…

一般最短路径算法习惯性的分为两种:单源最短路径算法和全顶点之间最短路径.前者是计算出从一个点出发,到达所有其余可到达顶点的距离.后者是计算出图中所有点之间的路径距离. 单源最短路径 Dijkstra算法 思维 本质上是贪心的思想,声明一个数组dis来保存源点到各个顶点的最短距离和一个保存已经找到了最短路径的顶点的集合:S,原本的元素构成集合Q,初始时,原点 s 的路径权重被赋为 0 (dis[s] = 0).若对于顶点 s 存在能直接到达的边(s,m),则把dis[m]设为w(s, m),同时把…

什么是最短路径? 单源最短路径(所谓单源最短路径就是只指定一个顶点,最短路径是指其他顶点和这个顶点之间的路径的权值的最小值) 什么是最短路径问题? 给定一带权图,图中每条边的权值是非负的,代表着两顶点之间的距离.指定图中的一顶点为源点,找出源点到其它顶点的最短路径和其长度的问题,即是单源最短路径问题. 什么是Dijkstra算法? 求解单源最短路径问题的常用方法是Dijkstra(迪杰斯特拉)算法.该算法使用的是贪心策略:每次都找出剩余顶点中与源点距离最近的一个顶点. 算法思想 带权图G=<V,…

本文实例讲述了Python数据结构与算法之图的最短路径(Dijkstra算法).分享给大家供大家参考,具体如下: # coding:utf-8 # Dijkstra算法--通过边实现松弛 # 指定一个点到其他各顶点的路径--单源最短路径 # 初始化图参数 G = {1:{1:0, 2:1, 3:12}, 2:{2:0, 3:9, 4:3}, 3:{3:0, 5:5}, 4:{3:4, 4:0, 5:13, 6:15}, 5:{5:0, 6:4}, 6:{6:0}} # 每次找到离源点最近的一个顶…

单源最短路径 问题描述 分别求出从起点到其他所有点的最短路径,这次主要介绍两种算法,Dijkstra和SPFA.若无负权优先Dijkstra算法,存在负权选择SPFA算法. Dijkstra算法 非负权 稳定 Dijkstra算法的解决方案 Dijkstra提出按各顶点与源点v间的路径长度的递增次序,生成到各顶点的最短路径的算法.既先求出长度最短的一条最短路径,再参照它求出长度次短的一条最短路径,依次类推,直到从源点v 到其它各顶点的最短路径全部求出为止. Dijkstra算法的解题思想 将图G…

1.Dijkstra算法基础: 算法过程比prim算法稍微多一点步骤,但思想确实巧妙也是贪心,目的是求某个源点到目的点的最短距离,总的来说dijkstra也就是求某个源点到目的点的最短路,求解的过程也就是求源点到整个图的最短,次短距,第三短距离等(这些距离都是源点到某个点的最短距离)...求出的每个距离都对应一个点,也就是要到的到这个点,求的也就是原点到所有点的最短距离,并存在二维数组中,给出目的点就能直接通过查表获得最短距离. 第1步:以源点START(假设s1)为始点,求最短距离,如何求?…

Dijkstra算法 一.最短路径的最优子结构性质 该性质描述为:如果P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是从顶点i到j的最短路径,k和s是这条路径上的一个中间顶点,那么P(k,s)必定是从k到s的最短路径.下面证明该性质的正确性. 假设P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是从顶点i到j的最短路径,则有P(i,j)=P(i,k)+P(k,s)+P(s,j).而 P(k,s)不是从k到s的最短距离,那么必定存在另一条从k到s的最短路径P'(k,s),那么 P'(i,…

Bellman-Ford算法 Bellman-Ford是一种容易理解的单源最短路径算法, Bellman-Ford算法需要两个数组进行辅助: dis[i]: 存储顶点i到源点已知最短路径 path[i]: 存储顶点i到源点已知最短路径上, i的前一个顶点. 若图有n个顶点, 则图中最长简单路径长度不超过n-1, 因此Ford算法进行n-1次迭代确保获得最短路径. Ford算法的每次迭代遍历所有边, 并对边进行松弛(relax)操作. 对边e进行松弛是指: 若从源点通过e.start到达e.sto…

1.弗洛伊德算法(Floyd) 弗洛伊算法核心就是三重循环,M [ j ] [ k ] 表示从 j 到 k 的路径,而 i 表示当前 j 到 k 可以借助的点:红色部分表示,如果 j 到 i ,i 到 k 是通的,就将 j 到 k 的值更新为 M[j][i] + M[i][k] 和 M[j][k] 较短的一个. <<; ; i <= n; i++) { ; j <= n; j++) { ; k <= n; k++) { if (j!=k) { M[j][k] = min(M[…