Hermite 插值就是要求插值函数不仅经过所给节点,而且要保证在该点的导数也相等.<备注:虽然还不理解这句话,但是还是先放这里!> 所谓样条曲线(Spline Curves)是指给定一组控制点而得到一条曲线,曲线的大致形状由这些点控制.这个词语的来源大概是古时候木匠做木工时,用若干个钉子逼住一根软木条,然后画曲线.计算机中的样条,不像木工里那么简单粗暴,而是用一堆数学公式来控制曲线,需要说明一点:有些样条的曲线并不经过控制点. 插值,拟合,逼近是数值分析的三大基础工具,通俗意义上它们的区别在…

分段三次 Hermite 插值多项式 (PCHIP) 语法 p = pchip(x,y,xq) pp = pchip(x,y)   说明 p = pchip(x,y,xq) 返回与 xq 中的查询点对应的插值 p 的向量.p 的值由 x 和 y 的保形分段三次插值确定. pp = pchip(x,y) 返回一个分段多项式结构体以用于 ppval 和样条实用工具 unmkpp. 例1 使用 spline 和 pchip 插入数据 将 spline 和 pchip 为两个不同函数生成的插值结果进行比…

# -*- coding: utf-8 -*- #Program 0.5 Hermite Interpolation import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np #计算基函数的导数值 def dl(i, xi): result = 0.0 for j in range(0,len(xi)): if j!=i: result += 1/(xi[i]-xi[j]) result *= 2 return result #计算基函数值 def l…

插值:求过已知有限个数据点的近似函数 拟合:已知有限个数据点,求近似函数,不要求过已知数据点,只要求在某种意义下在这些点的误差最小 (一)插值方法 一.拉格朗日多项式插值 1.插值多项式 就是做出一个多项式函数,经过给出的n个节点,并尽可能的接近原函数,将点带入多项式函数得到一个线性方程组 当系数矩阵满秩时,有唯一解.而,系数矩阵的行列式为 这是一个范德蒙德行列式,只要各个节点不同时,行列式就不为0,因此可得,一定能够解出系数方程 还有些指标 2.拉格朗日插值多项式 3.MATLAB实现 fun…

保形分段三次hermite插值 % 这是MATLAB里面的pchip.m文件.这里把它的凝视改写成汉语,主要是想弄清楚它是怎么计算在节点处的导数的. function v = pchip(x,y,xx) %输入:n个插值节点的纵坐标向量x:横坐标向量y:插值点xx. %输出:分段三次Hermite插值结果. %   PCHIP  Piecewise Cubic Hermite Interpolating Polynomial. %   PP = PCHIP(X,Y)为X处的值Y提供了一种特定的保…

原文链接:https://zhuanlan.zhihu.com/p/28149195 1.最小二乘拟合 实例1 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.optimize import leastsq plt.figure(figsize=(9,9)) x=np.linspace(0,10,1000) X = np.array([8.19, 2.72, 6.39, 8.71, 4.7, 2.66, 3.78]) Y…

1. 插值法 插值法又称“内插法”,是利用函数f (x)在某区间中已知的若干点的函数值,作出适当的特定函数,在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值,这种方法称为插值法. 如果这特定函数是多项式,就称它为插值多项式. 2. 经典的Hermite差值 Hermite插值是利用未知函数f(x)在插值节点上的函数值及导数值来构造插值多项式的.因此,Hermite插值满足在节点上等于给定函数值,而且在节点上的导数值也等于给定的导数值. 对于高阶导数的情况,Hermite插值多项式比较复…

1.最小二乘拟合 实例1 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.optimize import leastsq plt.figure(figsize=(9,9)) x=np.linspace(0,10,1000) X = np.array([8.19, 2.72, 6.39, 8.71, 4.7, 2.66, 3.78]) Y = np.array([7.01, 2.78, 6.47, 6.71, 4.1, 4…

图像的降采样与升采样(二维插值) 1.先说说这两个词的概念: 降采样,即是采样点数减少.对于一幅N*M的图像来说,如果降采样系数为k,则即是在原图中 每行每列每隔k个点取一个点组成一幅图像.降采样很容易实现. 升采样,也即插值.对于图像来说即是二维插值.如果升采样系数为k,即在原图n与n+1两点之间插入k-1个点,使其构成k分.二维插值即在每行插完之后对于每列也进行插值. 插值的方法分为很多种,一般主要从时域和频域两个角度考虑.对于时域插值,最为简单的是线性插值.除此之外,Hermite插值,样…

设f(x)f(x)在节点a≤x0,x1,⋯,xn≤ba≤x0,x1,⋯,xn≤b处的函数值为f0,f1,...,fnf0,f1,...,fn,设P(x)为f(x)P(x)为f(x)在区间[a,b][a,b]上的具有一阶导数的插值函数 (1)若要求P(x)P(x)在[a,b][a,b]上具有一阶导数(一阶光滑度)   P(xi)=f(xi)=fiP′(xi)=f′(xi)=f′,i=0,1,...,nP(xi)=f(xi)=fiP′(xi)=f′(xi)=f′,i=0,1,...,n P(x)P(…