2669: [cqoi2012]局部极小值 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 774  Solved: 411[Submit][Status][Discuss] Description 有一个n行m列的整数矩阵,其中1到nm之间的每个整数恰好出现一次.如果一个格子比所有相邻格子(相邻是指有公共边或公共顶点)都小,我们说这个格子是局部极小值. 给出所有局部极小值的位置,你的任务是判断有多少个可能的矩阵. Input 输入第一行包含两个整数…

LINK:Dark Horse 首先考虑1所在位置. 假设1所在位置在1号点 对于此时剩下的其他点的方案来说. 把1移到另外一个点 对于刚才的所有方案来说 相对位置不变是另外的方案. 可以得到 1在任何位置剩下的方案数都相同 所以不妨设1所在点为1 求出方案乘以n. 考虑怎么求方案 即求出剩下的n-1个区间 且每个区间的最小值都不能是给出的m的值. 直接做需要状压 做不了. 考虑容斥 容易想到答案为\(\sum_{s}(-1)^{|s|}f_s\) 其中\(f_s\)表示集合s一定不合法的方案数…

发现最多有8个限制位置,可以以此为基础DP和容斥. $f_{i,j}=f_{i-1,j}\times (cnt_j-i+1)+\sum_{k\subset j} f_{i-1,k}$ $cnt_j$表示当限制状态为j时i有多少个可行位置. 这样DP只能保证所有题设位置全部是局部最小值,但不保证其它位置不会变成局部最小值,容斥解决. $O(DFS*8nm*2^8)$ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3812 题解 考虑对于图的联通性的 DP 的一般套路:总方案 - 不连通的方案. 那么我们只需要求出使得整个图不强联通的方案数即可. 假设我们钦定了一个 \(p\) 点,然后通过枚举包含 \(p\) 点的强连通分量来转移.但是会遇到一些问题:不像无向图,无向图的不连通只需要保证没有边相连就可以了,但是有向图不行. 有向图一定可以被缩点成一个 DAG,然后 \(p\) 点所在的连通块可能会连入边…

题意 https://www.cometoj.com/contest/52/problem/C?problem_id=2416 思路 这里提供一种容斥的写法(?好像网上没看到这种写法) 题目要求编号为 \(i\) 的节点不能放在 \(p_i\) 位置,那我们不妨假设没有这些条件,然后再用二进制容斥的方法减去不满足条件的情况(即固定某些 \(i\) 在 \(p_i\) 上,这样会好考虑问题一点). 然后我们面临的问题就是,计算 \(A\)(二进制)这些数不能选,\(B\)(二进制)这些位置不能填的…

题面 有 K K K 个机器人初始分别位于数轴上 x 1 , x 2 , . . . , x K x_1,x_2,...,x_{K} x1​,x2​,...,xK​ 的整点位置. 接下来会经历 N N N 秒,每一秒都会发生如下事件: 每个机器人分别有一半的概率停住不动,有一般的概率往坐标轴正方向移动一单位距离.每个机器人的移动是同时进行的. 问机器人互相不碰撞的概率是多少.对 998244353 998244353 998244353 取模. 2 ≤ K ≤ 10 , 1 ≤ N ≤ 1000…

题意:给定n,m的矩阵,就是求稳定的骨牌完美覆盖,也就是相邻的两行或者两列都至少有一个骨牌 分析:第一步: 如果是单单求骨牌完美覆盖,请先去学基础的插头dp(其实也是基础的状压dp)骨牌覆盖 hihocoder有全套课程:骨牌覆盖(一, 二,三),状态压缩(二) 学好了以后,首先打一个预处理没有限制的表,由于赛后补题,我就没自己打,直接从网上粘的表 我的表来自:http://blog.csdn.net/u012015746/article/details/51971977 第二步: 这就是容斥的…

题目链接:gfoj 神仙计数题. 可以转化为求\(p_1,p_2,\ldots,p_{2^n}\),使得\(b_i=\min\limits_{j=2^i+1}^{2^{i+1}}p_j\)都不属于\(a_i\). 日常容斥.设\(f(S)\)表示\(i\in S\Rightarrow b_i\in A\)的答案,则答案就是\(ans=\sum_S(-1)^{|S|}f(S)\). 求\(f(S)\)使用状压dp.设\(f[i][S]\)表示将\(a_i\)从大到小排序,\(b_i\)在\(a\)…

(Noip提高组及以下),有意者请联系Lydsy2012@163.com,仅限教师及家长用户. 2560: 串珠子 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 915 Solved: 603 [Submit][Status][Discuss] Description 铭铭有n个十分漂亮的珠子和若干根颜色不同的绳子.现在铭铭想用绳子把所有的珠子连接成一个整体. 现在已知所有珠子互不相同,用整数1到n编号.对于第i个珠子和第j个珠子,可以选择不用绳…

题面传送门 题意: 你有一个集合 \(S={2,3,\dots,n}\) 你要选择两个集合 \(A\) 和 \(B\),满足: \(A \subseteq S\),\(B \subseteq S\),且 \(A \cap B=\varnothing\) 不存在两个数 \(x \in A\),\(y \in B\),且 \(\operatorname{gcd}(x,y)>1\). 求满足条件的集合 \(A,B\) 的数量. \(n \in [2,500]\) 通过分析题面可以发现,如果两个集合 \…