存个模板,顺便复习一下kruskal和prim. 题目传送门 kruskal 稀疏图上表现更优. 设点数为n,边数为m. 复杂度:O(mlogm). 先对所有边按照边权排序,初始化并查集的信息. 然后枚举每一条边,如果当前边的两个端点不在一个并查集里,就选上这条边. 如果图不连通会造成选的边数小于n-1. 如果成功生成了最小生成树,就会正好选n-1条边(树的性质). #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm&g…

2019-01-30 最小生成树基本算法 定义: 给定一个边带权的无向图G=(V,E),n=|V|,m=|E|,由V中全部n个定点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一颗生成树. 边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树.(Minimun Spanning Tree,MST). 定理: 任意一颗最小生成树一定包含无向图中权值最小的边 证明: 假设最小的边z不在MST上,将其加入树中,可构成一个环,并且环上所有边权都比z大,因此用z代表任意一条边,所得的生成树都一定会比原来更小.…

题目:给出一个无向图,求出最小生成树,如果该图不连通,则输出orz. 解法:Kruskal求MST. 1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 8 const int N=5010,M=200010; 9 int fa[N]; 10 st…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3366 思路: 求最小生成树的模板题,求MST有两种算法——Prim.Kruskal. 两者区别:Prim在稠密图中比Kruskal优,在稀疏图中比Kruskal劣.Prim是以更新过的节点的连边找最小值,Kruskal是直接将边排序. 两者其实都是运用贪心的思路 我使用的Prim算法(邻接表实现),head是表头结点数组,a是表结点数组,len记录未加入生成树的结点到生成树的最小距离,vis用来记录结点是…

转载 最小生成树浅谈 这里介绍最小生成树的两种方法:Prim和Kruskal. 两者区别:Prim在稠密图中比Kruskal优,在稀疏图中比Kruskal劣.Prim是以更新过的节点的连边找最小值,Kruskal是直接将边排序. 两者其实都是运用贪心的思路 洛谷数据: Prim: 个人觉得Prim和最短路中的dijkstra很像,由于速度问题,所以这里我用链式前向星存图.Prim的思想是将任意节点作为根,再找出与之相邻的所有边(用一遍循环即可),再将新节点更新并以此节点作为根继续搜,维护一个数组…

通过最小生成树(prim)和最短路径优化引出的向前星存图,时至今日才彻底明白了.. head[i]存储的是父节点为i引出的最后一条边的编号, next负责把head[i]也就是i作为父节点的所有边连接起来,next也是存的编号, 在所存的edge结构体中,只有w是保存边的值,而u是保存的子节点. 这样设置的话,由head[i]就可以引出所有与i相关的边和点, 显而易见,这样的存放方法空间+时间复杂度双优化,比邻接矩阵是优化多了.. 然后就是prim算法, 最小生成树的一种算法,适用于稠密图,因为…

并查集:找祖先并更新,注意路径压缩,不然会时间复杂度巨大导致出错/超时 合并:(我的祖先是的你的祖先的父亲) 找父亲:(初始化祖先是自己的,自己就是祖先) 查询:(我们是不是同一祖先) 路径压缩:(每个点只保存祖先,不保存父亲) 最小生成树kruskal:贪心算法+并查集数据结构,根据边的多少决定时间复杂度,适合于稀疏图 核心思想贪心,找到最小权值的边,判断此边连接的两个顶点是否已连接,若没连接则连接,总权值+=此边权值,已连接就舍弃继续向下寻找: 并查集数据结构程序: #include<ios…

原题链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3366 一道最小生成树的模板题...... 昨天刚学最小生成树,wz大佬讲的一塌糊涂井然有序,所以我们今天做起板子题来一脸懵逼游刃有余..... 老师让wz大佬讲Prim算法,大佬竟然说不会.......于是给我们讲起了Kruskal算法,结果老师让我们用Prim算法解........ 话不多说,讲下Kruskal算法 ,要用到并查集 (且用到贪心思想)Prim算法被我吃辣,滑稽 : 对于任意一个连通网的最…

P3366 [模板]最小生成树 319通过 791提交 题目提供者HansBug 标签 难度普及- 提交  讨论  题解 最新讨论 里面没有要输出orz的测试点 如果你用Prim写了半天都是W- 题目描述有错 题目描述 如题,给出一个无向图,求出最小生成树,如果该图不连通,则输出orz 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个整数N.M,表示该图共有N个结点和M条无向边.(N<=5000,M<=200000) 接下来M行每行包含三个整数Xi.Yi.Zi,表示有一条长度为Zi的无向边连接结点Xi…

P3366 [模板]最小生成树 boruvka/sollin 复杂度$O(mlogn)$ 简要说明一下过程 引入一个数组$link[i]$表示连通块$i$下一步可更新的最短的边的编号 1.每次枚举所有边,如果边连接的2个点$(u,v)$不属于同连通块,那么更新$link[find(u)],link[find(v)]$(find(u)表示$u$所属的连通块) 2.枚举所有连通块,将$link[i]$两边的连通块合并. 3.如果第2步中有合并操作,则跳到1 注意更新$link[i]$,当比较的两条边…