看下面这个问题(动态连续和查询): 有一个数组A(长度为n),要求进行两种操作: add(i,x):让Ai增大x: query(a,b):询问Aa+Aa+1+...+Ab的和: 若进行模拟,则每次query操作的最坏的时间复杂度为O(n),在n较大时速度较慢.用前缀和也不能提高效率(每次add操作最坏为O(n)).有一种数据结构,可以在O(n)时间里初始化,用O(logn)的速度执行add操作或查询前缀和,从而执行query操作. 首先,我们来介绍“lowbit”.对于一个数x,lowbit(x…

在网上找到一篇非常不错的树状数组的博客,拿来转载,原文地址. 树状数组 最新看了一下区间的查询与修改的知识,最主要看到的是树状数组(BIT),以前感觉好高大上的东西,其实也不过就这么简单而已. 我们有一个动态连续和查询问题:给定一个n个元素的数组A1,A2,A3,-An,你的任务是设计一个数据结构,使得其支持以下两个操作: 1:Add(x,d)操作:让Ax增加d: 2:Query(L,R)操作:计算AL+AL+1+⋯+AR. 第一种思路就是循环累加,这样每次的时间复杂度都是Θ(n)级别的.这样在…

定义     二叉索引树,binary index tree,又名树状数组,或Fenwick Tree,因为本算法由Fenwick创造.     对于数组A,定义Query(i,j) = Ai +Ai+1 + - + Aj.     比较好的做法:使用前缀和,Sum(j) – Sum(i-1)即可得到Query(i,j)     BIT即为解决此类区间查询而大展身手,因为预处理时间为O(n),之后的查询时间为O(1),是属于典型的在线算法(关于在线算法,通俗地可以理解为,做一次预处理,提供多次"…

题目:http://poj.org/problem?id=3321 动态更新某个元素,并且求和,显然是二叉索引树,但是节点的标号不连续,二叉索引树必须是连续的,所以需要转化成连续的,多叉树的形状已经建好,只要重新标号成连续的就行了. 感觉重新标号是这个题最难的地方,否则就是个纯水题了... 重新标号是看的别人的...用dfs遍历多叉树标号. #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> ; ], n…

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=116 题意: 南将军手下有N个士兵,分别编号1到N,这些士兵的杀敌数都是已知的. 小工是南将军手下的军师,南将军经常想知道第m号到第n号士兵的总杀敌数,请你帮助小工来回答南将军吧. 南将军的某次询问之后士兵i可能又杀敌q人,之后南将军再询问的时候,需要考虑到新增的杀敌数. 思路:典型的二叉索引树题目. 超时了许多次...因为用的是cin/cout输入输出流,换成scanf/printf之后就行了.…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1166 题意:第一行一个整数T,表示有T组数据. 每组数据第一行一个正整数N(N<=50000),表示敌人有N个工兵营地,接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人(1<=ai<=50). 接下来每行有一条命令,命令有4种形式: (1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人(j不超过30) (2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人…

[概念] 转载连接:树状数组 讲的挺好. 这两题非常的相似,查询区间的累加和.更新结点.Add(x,d) 与 Query(L,R) 的操作 [题目链接:candy] 唉,也是现在才发现这题用了这个知识,当初A的第一个数据结构的题就是关于树状数组的,忘了忘了.. Problem C: candy Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 252  Solved: 63 SubmitStatusWeb Board Description Kimi…

利用了二进制,二分的思想的一个很巧妙的数据结构,一个lowbit(x):二进制表示下的最右边的一个1开始对应的数值. 那么如果一个节点的为x左孩子,父亲节点就是 x + lowbit(x),如果是右孩子,父亲节点是 x-lowbit(x): 图中白条部分就是辅助数组C对应的最底下的和. 1.那么一个前缀和有是怎样的呢? 就是从最底下开始,边往上走,边往左走. 2.修改单点呢? 从最底下开始,边往上走,边往下走. LA2191: 题目链接:https://vjudge.net/contest/14…

刘汝佳:<训练指南>Page(194) #include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #include <algorithm> using namespace std; //一维树状数组基础模板 int lowbit(int x) { return x&(-x); } int c[1001]; int sum(int x) //计算从1到x的数组元素的和 { int…

1.红黑树和自平衡二叉(查找)树区别 1.红黑树放弃了追求完全平衡,追求大致平衡,在与平衡二叉树的时间复杂度相差不大的情况下,保证每次插入最多只需要三次旋转就能达到平衡,实现起来也更为简单. 2.平衡二叉树追求绝对平衡,条件比较苛刻,实现起来比较麻烦,每次插入新节点之后需要旋转的次数不能预知. AVL树是最早出现的自平衡二叉(查找)树 红黑树和AVL树类似,都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡,从而获得较高的查找性能.红黑树和AVL树的区别在于它使用颜色来标识结点的高度,它…