Problem bzoj2818-单组询问-无权限 bzoj2693-多组询问-需权限 洛谷1829-单组询问-无权限 \(T\)组询问(如果有),给定 \(n,m\),求 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mlcm(i,j) \pmod {100000009}\] \(T\leq 10^4,N,M\leq 10^7\) Solution ┗|｀O′|┛ 这两题花了我一整张草稿纸啊 首先明确将\(lcm\)转成\(gcd\)会更好做:\(lcm(x,y)=\frac {xy}{\…

[传送门:BZOJ2154&BZOJ2693] 简要题意: 给出n,m,求$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}LCM(i,j)$ 题解: 莫比乌斯反演(因为BZOJ2693是多组数据,数据强一点,所以代码用BZOJ2693的) 设n<m,原式等于$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}i*j/gcd(i,j)$ 然后枚举d值作为i和j的gcd,得到$$\sum_{d=1}^{n}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\frac{i*j…

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2693 题意:同2154 多组数据 题解:按2154再往后转化一下就可以把n,m放到一边儿,然后线性筛右边. 硬要看推导的话可以戳:http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/42078725 不会latex感觉跟不上时代了T_T 还有此题模数真是坑爹 代码: #include<cstdio> #include<cstdlib> #i…

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 2068  Solved: 834[Submit][Status][Discuss] Description   Input 一个正整数T表示数据组数 接下来T行 每行两个正整数 表示N.M Output T行 每行一个整数 表示第i组数据的结果 Sample Input 1 4 5 Sample Output 122 HINT T <= 10000 N, M<=10000000 HINT   So…

t<=1e4个询问每次问n,m<=1e7,$\sum_{1\leqslant x \leqslant n,1 \leqslant y\leqslant m}lcm(x,y)$. 首先题目要求的是$\sum_{1 \leqslant x \leqslant n,1 \leqslant y \leqslant m}lcm(x,y)=\sum_{1 \leqslant x \leqslant n,1 \leqslant y \leqslant m}\frac{x*y}{(x,y)}$, 啊很好那来枚…

Description   Input 一个正整数T表示数据组数 接下来T行 每行两个正整数 表示N.M Output T行 每行一个整数 表示第i组数据的结果 Sample Input 1 4 5 Sample Output 122 HINT T <= 10000 N, M<=10000000 题解 大力推式子 所求答案即 结束了…

bzoj3994:[SDOI2015]约数个数和 **很好推+有个小结论bzoj3309:DZY Loves Math ***很好推+线筛某函数/卡常bzoj4816:[Sdoi2017]数字表格 *很好推+O(n)求一整个数组的逆元的小技巧bzoj2693:jzptab **很好推+线筛某函数/直接交bzoj3434:[Wc2014]时空穿梭 ****实际问题转化(不难证也不是很难想的小结论)+大力反演(超流弊的一步步优化)…

Dirichlet 卷积是两个定义域在正整数上的函数的如下运算,符号为 $*$ $(f * g)(n) = \sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})$ 如果不强调 $n$ 可简写为 $f * g$ 常用: $\mu * 1 = \epsilon$ $\phi * 1 = id$ $\epsilon(n) = [n=1]$ $id(n)=n$ Mobius 反演是基于 Dirichlet 卷积的一种....化简式子的方法? 比较有用的结论就是 $\mu * 1 = [n=1]$ 由…

[BZOJ2693]jzptab(莫比乌斯反演) 题面 讨厌权限题,只能跑到别的OJ上交 和这题是一样的 多组数据 求\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mlcm(i,j)\] 题解 前面的部分直接看上面的那个链接 \[ans=\sum_{d=1}^nd\sum_{i=1}^{n/d}i^2S(\frac{n}{id})S(\frac{m}{id})\mu(i)\] 其中\(S(x)=1+2+...x=\frac{x(x+1)}{2}\) 令\(T=id\) \[ans=\sum_…

题目 弱化版题目的传送门([BZOJ2154]Crash的数字表格) 加强版题目的传送门([BZOJ2693]jzptab) 思路&解法 题目是要求: \(\sum\limits_{i = 1}^{n}\sum\limits_{j = 1}^{m}lcm(i, j)\) 于是我们可以把式子化成这样: \[\sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{m}\frac{ij}{gcd(i, j)}\] 然后我们枚举gcd \[\sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{…