设f(x)表示x转移到1需要的次数的期望,p(x)为不超过x的素数的个数,其中能整除x的有g(x)个 则有(1-g(x)/p(x))的概率下一步还是转移到x,剩下的情况各有1/p(x)的概率转移到x/y 根据全期望公式,f(x) = 1 + (1-g(x)/p(x)) * f(x) + sum{ 1/p(x) * f(x/y) | y是能整除x且不超过x的素数 } 代码是用记忆化搜索计算f的 #include <cstdio> #include <cstring> #include…

设d(i, j)表示前i局每局获胜的比例均不超过p,且前i局共获胜j局的概率. d(i, j) = d(i-1, j) * (1-p) + d(i-1, j-1) * p 则只玩一天就就不再玩的概率Q = sum{d(n, i) | 0 ≤ i ≤ p*n} 那么期望为 这是一个无穷级数,可以用高数的一些知识来解决. 另1-Q = t 将1-Q带入t,并将左边的Q乘过去得: 书上还介绍了一种更简单的方法,假设所求期望为e 第一天玩完就去睡觉,概率为Q,期望为1:第一天玩得高高兴兴,概率为1-Q,…

题意:n个城市,相互可达(有n(n-1)/2条边),其中有一些道路上面有妖怪,现在,从1号城市出发,随机挑取一个城市走去,这个道路上的妖怪就会被消灭,求: 在平均情况下,需要走多少步,使得任意两个城市之间,可以不经过妖怪而相互可达: (n<=30) 分析: 1.根据题意可知,我们要将每一个可以不经过妖怪的一个个连通分量找出来: 2.然后从一个连通分量走到另一个连通分量,这时肯定进过妖怪: 3.一个一个连通分量,完成了哪几个连通分量,需要保存,这时,就用集合的方式保存: 4.从一个连通分量,走到另…

题意:给定一个整数 n ,然后你要把它变成 1,变换操作就是随机从小于等于 n 的素数中选一个p,如果这个数是 n 的约数,那么就可以变成 n/p,否则还是本身,问你把它变成 1 的数学期望是多少. 析:一个很明显的期望DP,dp[i] 表示把 i 变成 1 的期望是多少,枚举每一种操作,列出表达式,dp[i] = ∑dp[i/x]/q + p/q*dp[i] + 1,其中 x 表示枚举的素数,然后 p 表示不是 i 的约数个数,q 是小于等于 n 的素数个数,然后变形,可以得到 dp[i] =…

UVA 11762 - Race to 1 题意:给定一个n,每次随即选择一个n以内的质数,假设不是质因子,就保持不变,假设是的话.就把n除掉该因子,问n变成1的次数的期望值 思路:tot为总的质数.cnt为质因子个数,那么f(n)=(1−cnt/tot)∗f(n)+∑f(n/prime)∗(1/tot),然后利用记忆化搜索去做就可以 代码: #include <stdio.h> #include <string.h> const int N = 1000005; int t, n…

组合数学 1. 排列组合 1. 加法原理 完成一列事的方法有 n 类,其中第 i 类方法包括\(a_i\)种不同的方法,且这些方法互不重合,则完成这件事共有 \(a_1 + a_2 + \cdots + a_n\) 种不同的方法 2. 乘法原理 若完成一件事需要 n 个步骤,其中第 i 个步骤有 \(a_i\) 种不同的完成方法,且这些步骤互不干扰,则完成这件事共有 \(a+1 * a_2 * \cdots * a_n\) 种不同的方法 两原理的区别: 一个与分类有关,一个与分步有关:加法原理是…

1419: Red is good Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 660  Solved: 257[Submit][Status][Discuss] Description 桌面上有R张红牌和B张黑牌,随机打乱顺序后放在桌面上,开始一张一张地翻牌,翻到红牌得到1美元,黑牌则付出1美元.可以随时停止翻牌,在最优策略下平均能得到多少钱. Input 一行输入两个数R,B,其值在0到5000之间 Output 在最优策略下平均能得到多少钱…

[NOIP2016]换教室 D1 T3 Description 对于刚上大学的牛牛来说, 他面临的第一个问题是如何根据实际情况中情合适的课程. 在可以选择的课程中,有2n节课程安排在n个时间段上.在第 i ( 1≤ i≤n)个时同段上, 两节内容相同的课程同时在不同的地点进行, 其中, 牛牛预先被安排在教室 ci上课, 而另一节课程在教室 di进行. 在不提交任何申请的情况下,学生们需要按时间段的顺序依次完成所有的n节安排好的课程.如果学生想更换第i节课程的教室,则需要提出中情.若申请通过,学生…

题意:有N(1<=N<=20)张卡片,每包中含有这些卡片的概率,每包至多一张卡片,可能没有卡片.求需要买多少包才能拿到所以的N张卡片,求次数的期望. 析:期望DP,是很容易看出来的,然后由于得到每张卡片的状态不知道,所以用状态压缩,dp[i] 表示这个状态时,要全部收齐卡片的期望. 由于有可能是什么也没有,所以我们要特殊判断一下.然后就和剩下的就简单了. 另一个方法就是状态压缩+容斥,同样每个状态表示收集的状态,由于每张卡都是独立,所以,每个卡片的期望就是1.0/p,然后要做的就是要去重,既然…

4008: [HNOI2015]亚瑟王 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSec  Special JudgeSubmit: 832  Solved: 515[Submit][Status][Discuss] Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的.作为一个…