题目:http://codevs.cn/problem/3286/ 3286 火柴排队  2013年NOIP全国联赛提高组  时间限制: 1 s   空间限制: 128000 KB   题目等级 : 钻石 Diamond 题解       题目描述 Description 涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度.现在将每盒中的火柴各自排成一列,同一列火柴的高度互不相同,两列火柴之间的距离定义为:,其中 ai表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,bi表示第二列火柴中第 i 个火…

[题目描述 Description] 涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度.现在将每盒中的火柴各自排成一列,同一列火柴的高度互不相同,两列火柴之间的距离定义为: ,其中 ai表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,bi表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度.每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小.请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果. 输入描述 Input…

题解 P1966 [火柴排队] 说明: 在数学中有个公式: (a1-b1)^2+(a2-b2)^2<(a2-b1)^2+(a1-b2)^2 (你可以自己试着证一下) 两列火柴对应的两根火柴在各列中高度的排序应该相同 再申请一个r数组,使得r[a[i].num]=b[i].num 然后,显而易见,本题得解. 温馨提示:代码有防抄袭系统,小心抄袭掉坑里. #include <cstdio> #include <algorithm>反抄袭系统 using namespace std…

火柴排队 题目描述 涵涵有两盒火柴,每盒装有n根火柴,每根火柴都有一个高度.现在将每盒中的火柴各自排成一列,同一列火柴的高度互不相同,两列火柴之间的距离定义为:∑ (ai-bi)2,i=1,2,3,...,n.其中ai表示第一列火柴中第i个火柴的高度,bi表示第二列火柴中第 i个火柴的高度.     每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小.请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对99,999,997取模的结果.…

题目描述 涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度. 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为: ∑(ai-bi)^2 其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度. 每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小.请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果. 输入输出格式 输…

[NOIP2013提高&洛谷P1966]火柴排队 Description 涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度. 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为: ∑(ai-bi)^2 其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度. 每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小.请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小…

LOJ2609. NOIP2013 火柴排队 LINK 题目大意: 给你两个数列,定义权值∑i=1(ai−bi)^2 问最少的操作次数,最小化权值 首先需要发现几个性质 最小权值满足任意i,j不存在ai​>aj​,bi​<bj​ 只需要改变一个序列的顺序就足够了 把一个序列排序成有序的最少操作次数是逆序对个数 然后就可以随便做了 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 100010 #define Mod 999…

P1966 火柴排队 题目描述 涵涵有两盒火柴,每盒装有 \(n\) 根火柴,每根火柴都有一个高度. 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为: \(\sum (a_i-b_i)^2\)其中 \(a_i\) 表示第一列火柴中第 \(i\) 个火柴的高度, \(b_i\) 表示第二列火柴中第 \(i\) 个火柴的高度. 每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小.请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数…

火柴排队 题目链接 ∑(ai​−bi​)^2=∑ai^2-2*∑ai*bi+∑bi^2 显然∑ai^2+∑bi^2是不变的,我们要让 2*∑ai*bi最大,才能使原式最小 然后我们一眼就可以看出来, 当第i大的ai与第i大的bi一一对应时,∑ai*bi最大 反正我不会证 知道了对应关系后,于是就成了求逆序对的个数了 可以用归并排序或树状数组 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include…

luogu P1966 火柴排队 题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1966 显然贪心的想,排名一样的数相减是最优的. 证明也很简单. 此处就不证明了. 然后交换的话就是求一个逆序对. 怎么样排序是一个关键. \(c\)数组的下标是\(a\)的排名,值是\(b\)的值. 这样求逆序对的时候,就是排名为\(i\)的\(a\)数组,会对应上相应排名的\(b\)数组的上. 这也算是一个小技巧吧. #include <algorithm> #inc…

[Luogu 1966] noip13 火柴排队 Problem 涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度. 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为: ∑(ai-bi)^2 其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度. 每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小.请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数…

P1966 火柴排队 这题贪心显然,即将两序列中第k大的数的位置保持一致,证明略: 树状数组求逆序对啦 浅谈树状数组求逆序对及离散化的几种方式及应用 方法:从前向后每次将数插入到bit(树状数组)中,求其前缀和(在它之前插入且比它小的数),那么用i(当前插入的数的总数)- 前缀和就是其(以c[i]为结尾)逆序对对数 这个题需要将一个序列按照另一个序列排序,因为只需要移动一个序列,sort排序就有了第k小的数的下标 $c[a[i].id]=b[i].id$ 第i小的数在a中的位置就是b中第i小的数…

P1966 火柴排队 题目描述 涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度. 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为: ∑(ai-bi)^2 其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度. 每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小.请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结…

[NOIP2013T2]火柴排队 背景 noip2013day1 描述 涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度. 现在将每盒中的火柴各 自 排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为:∑(ai-bi)2, 其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度, bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度. 每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最 小.请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次? 如果这个数字太大,请输出这…

洛谷 P1966 火柴排队 洛谷传送门 JDOJ 2227: [NOIP2013]火柴排队 D1 T2 JDOJ传送门 Description 涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度.现在将每盒中的火柴各自排成一列,同一列火柴的高度互不相同,两列火柴之间的距离定义为:∑i=1n(ai−bi)2,其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度. 每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小.请问得到…

P1966 火柴排队 很好的逆序对板子题: 求的是(x1-x2)*(x1-x2)的最小值: x1*x1+x2*x2-2*x1*x2 让x1*x2最大即可: 可以证明将b,c数组排序后,一一对应的状态是最大的: ac+bd<ad+bc ac-ad<bc-bd a*(c-d)<b*(c-d)//c-d<0 a>b(???) 逆序对合并时一定要加等号!!要判断q1是否超出mid!!!(爆零体验): 归并写法 #include<cstdio> #include<cs…

luogu P1966 火柴排队 题目 #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<iomanip> #include<algorithm> #include<ctime> #include<queue> #include<stack> #…

题目链接: 火柴排队 题目分析: 感觉比较顺理成章地就能推出来?似乎是个一眼题 交换的话多半会往逆序对上面想,然后题目给那个式子就是拿来吓人的根本没有卵用 唯一的用处大概是告诉你考虑贪心一波,很显然有两个序列中每对排名对应的数放在同一位置上是最优策略这个结论 说详细一点,假设\(a_0\)是\(a\)序列中的第\(k\)大,\(b_0\)是\(b\)序列中的第\(k\)大,那么\(a_0\)和\(b_0\)肯定需要交换到同一个位置上,然后相减. 然后我们考虑怎么交换次数最少 先考虑最简单粗暴的交…

P1966 火柴排队 题目描述 涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度. 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为: ∑(ai-bi)^2 其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度. 每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小.请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结…

题目描述 Description 涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度.现在将每盒中的火柴各自排成一列,同一列火柴的高度互不相同,两列火柴之间的距离定义为:,其中 ai表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,bi表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度.每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小.请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果. 输入描述 Input De…

题目描述 涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度. 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为: ∑(ai-bi)^2 其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度. 每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小.请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果. 输入输出格式 输…

题目描述 涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度. 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为: ∑(ai-bi)^2 其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度. 每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小.请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果. 输入输出格式 输…

题目描述 涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度. 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为: ∑(ai-bi)^2 其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度. 每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小.请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果. 输入输出格式 输…

读题: 相邻两个火柴可以交换?两个火柴序列?嗅到了归并排序的味道. 读完题目之后,我们可以知道,如果想要交换次数最少,可以先固定一个序列不变,比如说a序列不变,变b序列 样例是 4 2 3 1 4 3 2 1 4 则给他们编过号码之后,a序列也就是这样: a 2 b 3 c 1 d 4 按从小到大排序也就有 c 1 a 2 b 3 d 4 这样就把b组序列的顺序搞出来了, 然后结合归并排序求解逆序对即可…

描述 涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度.现在将每盒中的火柴各自排成一列,同一列火柴的高度互不相同,两列火柴之间的距离定义为:∑i=1n(ai−bi)2∑i=1n(ai−bi)2,其中 aiai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,bibi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度. 每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小.请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取…

如果没有这道题的话我连逆序对是啥都不知道QAQ 原题: 涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度.现在将每盒中的火柴各自排成一列,同一列火柴的高度互不相同,两列火柴之间的距离定义为: ,其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度.每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小.请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果.…

一开始看也想不到这居然要用到逆序对,归并排序. 先来看看题目: 涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度. 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为: ∑(ai-bi)^2 其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度. 每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小.请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对…

这还是一道比较简单的题目,稍微想一下就可以解决.终于有NOIP难度的题目了 首先我们看那个∑(ai-bi)^2的式子,发现这个的最小值就是排序不等式 所以我们只需要改变第一组火柴的顺序,使它和第二组火柴相对应(即大的对大的,小的对小的) 然后我们离散一下,找出每一个数该去的位置 然后注意到这里的交换方式,相邻交换,这就直接转化为求逆序对的问题了 然后直接上树状数组即可 CODE #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace…

要想对任意(ai,bi)和(aj­和b­j),当ai<aj时,都有bi<=bj:当ai>=aj时,bi>=bj,当对a进行升序排序后(b同时发生改变,从而不改变值,最后有a1<=a2<=…<=an),必须满足b1<=b2<=…<=b­n. 否则,必存在(ai,bi)和(aj­和b­j),有ai<aj且bi>bj,交换ai和aj后,(aj*bi+ ai*bj)-( ai*bi+ aj*bj)=(aj-ai)*( bi-bj)>0,…

次元传送门:洛谷P1966 思路 显然在两排中 每排第i小的分别对应就可取得最小值(对此不给予证明懒) 所以我们只在意两排的火柴是第几根 高度只需要用来进行排序(先把两个序列改成有序的方便离散化) 因此我们对火柴的高度进行离散化 把火柴高度变为1到n的序列 然后我们只需要对一个序列a固定 求另一个序列b相对于前一个序列a的逆序对即可 举个栗子…