1.简介 Prim算法是图论中的一种算法,可在带权连通图里搜索产生最小生成树. 该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克(Vojtěch Jarník)发现:并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆(Robert C. Prim)独立发现:1959年,艾兹格·迪科斯彻再次发现了该算法. Prim算法从任意一个顶点开始,每次选择一个与当前顶点集最近的一个顶点,并将两顶点之间的边加入到树中,在找当前最近顶点时使用到了贪心算法. 预备知识(了解的跳过): 无向图.邻接矩阵.最小生成树 2…

题意 给一个无向加权联通图,没有重边和环.在这个图中可能存在多个最小生成树(MST),你可以进行以下操作:选择某条边使其权值加一,使得MST权值不变且唯一.求最少的操作次数. 分系:首先我们先要知道为什么会出现多个最小生成树的情况? 因为有些边的权值是相同的 , 所以在构造最小生成树的时候 ,我们是可以选择不同的边 , 构造出不同的最小生成树: 如果我们要是生成的最小生成树是唯一的 , 那我们每一次的加边十都只能是一种选择 也就是说,在构造过程的某一次抉择中,如果有多条边,他们的权值均最小,且合…

最小生成树的Prim算法也是贪心算法的一大经典应用.Prim算法的特点是时刻维护一棵树,算法不断加边,加的过程始终是一棵树. Prim算法过程: 一条边一条边地加, 维护一棵树. 初始 E ＝ {}空集合, V = {任选的一个起始节点} 循环(n – 1)次,每次选择一条边(v1,v2), 满足:v1属于V , v2不属于V.且(v1,v2)权值最小. E = E + (v1,v2)V = V + v2 最终E中的边是一棵最小生成树, V包含了全部节点.   以下图为例介绍Prim算法的执行过…

1,贪心算法 贪心算法(又称贪婪算法)是指,在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择.也就是说,不从整体最优上加以考虑,他所做出的的时在某种意义上的局部最优解. 贪心算法并不保证会得到最优解,但是在某些问题上贪心算法的解就是最优解.要会判断一个问题能否用贪心算法来计算.贪心算法和其他算法比较有明显的区别,动态规划每次都是综合所有问题的子问题的解得到当前的最优解(全局最优解),而不是贪心地选择:回溯法是尝试选择一条路,如果选择错了的话可以“反悔”,也就是回过头来重新选择其他的试试. 1.1…

Kruskal算法: 不断地选择未被选中的边中权重最轻且不会形成环的一条. 简单的理解: 不停地循环,每一次都寻找两个顶点,这两个顶点不在同一个真子集里,且边上的权值最小. 把找到的这两个顶点联合起来. 初始时,每个顶点各自属于自己的子集合,共n个子集合. 每一步操作,都会将两个子集合融合成一个,进而减少一个子集合. 结束时,所有的顶点都在同一个子集合里,这个子集合就是最小生成树. 例子: 伪代码: Prim算法: G=(V,E),S是V的真子集,如果u在S中,v在V-S中,且(u,v)是图的一…

2015-12-17晚,复习,甚是无聊,阅<复杂网络算法与应用>一书,得知最小生成树问题(Minimum spanning tree)问题.记之. 何为树:连通且不含圈的图称为树. 图T=(V,E),|V|=n,|E|=m,下列关于树的说法等价: T是一个树. T无圈,且m=n-1. T连通,且m=n-1. T无圈,但每加一新边记得到唯一一个圈. T连通,但任舍去一边就不连通. T中任意两点,有唯一道路相连. 何为生成树:若图G=(V,E)的生成子图是一棵树,则称该树为图G的生成树,也称支撑树…

普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树.意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点,且其所有边的权值之和亦为最小.该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克发现:并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆独立发现:1959年,艾兹格·迪科斯彻再次发现了该算法.因此,在某些场合,普里姆算法又被称为DJP算法.亚尔尼克算法或普里姆-亚尔尼克算法 算法过程图解:遍历点,用贪心法选择与集合内的点相连的点的最小值: 模板: #inc…

生成树(spanning tree):无向联通图的某个子图中,任意两个顶点互相都联通并且形成了一棵树,那么这棵树就叫做生成树. 最小生成树(MST,minimum spanning tree):如果为有权图的生成树,使得边权和最小的生成树就叫做最小生成树. 从生成树的定义中可以看出,为房子设计电路或者为村庄修建道路这类问题都可以转换为最小生成树问题. 常见的求解算法有Prim算法和Kruskal算法. Prim算法: Prim算法和Dijkstra算法很相似,都是一种从某个顶点出发不断添加边的算…

关于图的几个概念定义:          关于图的几个概念定义: 连通图:在无向图中,若任意两个顶点vi与vj都有路径相通,则称该无向图为连通图. 强连通图:在有向图中,若任意两个顶点vi与vj都有路径相通,则称该有向图为强连通图. 连通网:在连通图中,若图的边具有一定的意义,每一条边都对应着一个数,称为权:权代表着连接连个顶点的代价,称这种连通图叫做连通网. 生成树:一个连通图的生成树是指一个连通子图,它含有图中全部n个顶点,但只有足以构成一棵树的n-1条边.一颗有n个顶点的生成树有且仅有n-…

目录 1 问题描述 2 解决方案 2.1 贪心法   1 问题描述 何为Prim算法? 此处引用网友博客中一段介绍(PS:个人感觉网友的这篇博客对于Prim算法讲解的很清楚,本文与之相区别的地方在于具体实现代码的不同,该网友是使用C++实现,而本文是使用Java实现.其他理论讲解可以参考该网友的博客哦,具体链接看文末参考资料) 普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树.意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点(英语:Vertex (…