题目链接: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3456 题意: 求出\(n\)个点的简单(无重边无自环)无向连通图的个数.(\(n<=130000\)). 并且输出方案数mod \(1004535809(479 * 2 ^ {21} + 1)\). 题解: 这题是POJ 1737的加强版. 从之前写过的题解中: POJ 1737 Connected Graph 我们知道存在这样的递推式: \[f[n]=2^{C(n,2)}-\sum…

搞出递推式. 发现可以变成三个函数的乘积. 移项之后就可以求逆+NTT做了. miskoo博客中有讲 #include <map> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define F(i,j,…

[BZOJ 3456]城市规划(cdq分治+FFT) 题面 求有标号n个点无向连通图数目. 分析 设\(f(i)\)表示\(i\)个点组成的无向连通图数量,\(g(i)\)表示\(i\)个点的图的数量. 显然\(g(i)=2^{C_i^2}\)种,但是我们要把不联通的去掉. 枚举1号点所在联通块大小\(j\).从剩下\(i-1\)个点里选\(j-1\)个点和1号点构成联通块,有\(C_{i-1}^{j-1}\)种选法.1号点所在联通块的连边方案有\(f(i)\)种,剩下\(i-j\)个点随便连边…

3456: 城市规划 题意:n个点组成的无向连通图个数 以前做过,今天复习一下 令\(f[n]\)为n个点的无向连通图个数 n个点的完全图个数为\(2^{\binom{n}{2}}\) 和Bell数的推导很类似,枚举第一个cc的点的个数 \[ 2^{\binom{n}{2}} = \sum_{i=1}^n \binom{n-1}{i-1} f(i) 2^{\binom{n-i}{2}} \] 整理后 \[ \frac{2^{\binom{n}{2}}}{(n-1)!} = \sum_{i=1}^…

参考:http://blog.miskcoo.com/2015/05/bzoj-3456 首先推出递推式(上面的blog讲的挺清楚的),大概过程是正难则反,设g为n个点的简单(无重边无自环)无向图数目,显然边数是\( C_{n}^{2} \),所以\( g(n)=2^{C_{n}^{2}} \),那么f[n]=g[n]-n个点的简单(无重边无自环)无向不连通图数目,后面那部分可以枚举1所在联通块的1点数,当这个块有i个点时,方案数为从n-1个点中选出i-1个(减去点1)* f[i](这i个点组成…

Description 题库链接( bzoj 权限题,可以去 cogs 交♂ 题库链接2 求含有 \(n\) 个点有标号的简单无向联通图的个数.方案数对 \(1004535809(479\times 2^{21}+1)\) 取模. \(n\leq 130000\) Solution 似乎直接算答案比较麻烦.不过似乎一个相似的东西比较容易算,我们记 \(n\) 个点有标号的简单无向图的个数为 \(g(n)\) .(相较要求的东西而言,少了约束:即不要求联通). 这个比较好算了,因为简单无向图一共有…

题面 求有 \(n\) 个点的无向有标号连通图个数 . \((1 \le n \le 1.3 * 10^5)\) 题解 首先考虑 dp ... 直接算可行的方案数 , 容易算重复 . 我们用总方案数减去不可行的方案数就行了 (容斥) 令 \(f_i\) 为有 \(i\) 个点的无向有标号连通图个数 . 考虑 \(1\) 号点的联通块大小 , 联通块外的点之间边任意 但 不能与 \(1\) 有间接联系 . 那么就有 \[\displaystyle f_i = 2^{\binom i 2} - \s…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3456 分治FFT: 设 dp[ i ] 表示 i 个点时连通的方案数. 考虑算补集:连通的方案数 == 随便连方案数 - 不连通方案数 不连通方案数就和很久之前做过的“地震后的幻想乡”一样,枚举一个连通的点集,其中需要一直包含一个“划分点”保证不重复:其余部分随便连.注意还有从 i 个点里选 j 个点作为连通点集的那个组合数. \( dp[i]=2^{C^{2}_{i}} - \sum\l…

城市规划 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 1091  Solved: 629[Submit][Status][Discuss] Description 刚刚解决完电力网络的问题, 阿狸又被领导的任务给难住了. 刚才说过, 阿狸的国家有n个城市, 现在国家需要在某些城市对之间建立一些贸易路线, 使得整个国家的任意两个城市都直接或间接的连通. 为了省钱, 每两个城市之间最多只能有一条直接的贸易路径. 对于两个建立路线的方案, 如果存在一…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3456 首先考虑DP做法,正难则反,考虑所有情况减去不连通的情况: 而不连通的情况就是那个经典做法:选定一个划分点,枚举包含它的连通块,连通块以外的部分随便连(但不和连通块连通),合起来就是不连通的方案数: 设 \( f[i] \) 表示一共 \( i \) 个点时的连通方案数,\( g[i] \) 表示 \( i \) 个点随便连的方案数,即 \( g[i] = 2^{C_{i}^{2}}…