1.最大独立点集: 在二分图中,选最多的点,使得任意两个点之间没有直接边连接. 最大独立集= 最小边覆盖 = 总点数- 最大匹配 (条件:在二分图中) 2.最小边覆盖: 在二分图中,求最少的边,使得他们覆盖所有的点,并且每一个点只被一条边覆盖. (实在不行可以把一个点看成一条边) 3.最小点覆盖: 在二分图中,求最少的点集,使得每一条边至少都有端点在这个点集中. 最小点覆盖 = 最大匹配 (条件:在二分图中)…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2774 把两个相邻的节点连边,这些边就是要方便最小割割断其他边存在的,容量无穷. 这种类似的问题的话,把二分图的一部分(黑点)连S,容量为其价值,另一部分(白点)连T,容量也是其价值. 因为上面的边存在我们在最小割的时候需要割断一些边表示这个点不被取到. 但是这个和最大权闭合子图有什么不同呢,为什么白色点好像和最大权闭合子图中的负权点得到了类似的待遇? 是不是可以这样转化,先假设获得了所有黑点白点的权值,因为某些黑点…

题目链接:https://vjudge.net/problem/UVA-11419 题解: 1.二分图匹配之最小点覆盖.:把x坐标和y坐标看成是点, 图中的目标看成是边,所以最终的目的是求出用最少的点,去覆盖掉所有的边.如果在M[x][y]处有目标,则连一条边x-y.接着跑一遍匈牙利算法. 2.除此之外,题目还要求输出最小覆盖点集.可知我们已经求出了最大匹配数,首先我们把所有的覆盖点都落在左边的匹配点上.但是这样做却不能保证所有的边都会被覆盖,因为假设左边有未匹配点,且这些未匹配点与右边的点(是…

题目:http://poj.org/problem?id=2226 题意:给你一个字符矩阵,每个位置只能有"*"或者“.",连续的横着或者竖的“*"可以用一块木板覆盖,"."不能被覆盖,求最少用多少块木板才能把整张图里的"*"全覆盖住 分析:很巧妙的建图 将所有横着的连续的"*"看作二分图左边的点集,同理竖着的连续的"*"看作二分图右边的点集 如果有横着的连续的"*"…

最小点覆盖集就是在一个有向图中选出最少的点集,使其覆盖所有的边. 二分图最小点覆盖集=二分图最大匹配(二分图最大边独立集) 这题A机器的n种模式作为X部的点,B机器的m种模式作为Y部的点: 每个任务就作为边,端点是可以完成它的A和B的某个模式. 这样,问题就变成在这个二分图中取出最少的点覆盖所有的边. 此外,因为开始机器都是在初始在0模式下的,所以所有可以在0模式完成的任务一开始就让它们完成这样就不需要切换模式. #include<cstdio> #include<cstring>…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1325 Machine Schedule Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 14216   Accepted: 6075 Description As we all know, machine scheduling is a very classical problem in computer science and has been studi…

题目大意:求二分图最小点覆盖和最大独立集. 题目分析:如果选中一个点,那么与这个点相连的所有边都被覆盖,使所有边都被覆盖的最小点集称为最小点覆盖,它等于最大匹配:任意两个点之间都没有边相连的最大点集称为最大独立集,它等于总节点数减去最大匹配数. 代码如下: # include<iostream> # include<cstdio> # include<cmath> # include<vector> # include<list> # inclu…

题意:在方格图上打小怪,每次可以清除一整行或一整列的小怪,问最少的步数是多少,又应该在哪些位置操作(对输出顺序没有要求). 分析:最小覆盖问题 这是一种在方格图上建立的模型:令S集表示“行”,T集表示“列”,那么小怪站的位置w(i,j),就是二分图上的边.如此建图,那么每次清除,就是把与某个点相连的边全部清除,问最少选择多少个点.(这也是最小点覆盖的概念:选择尽量少的点,使得每条边至少有一个端点被选中) 这里有一个König定理:最大二分匹配数==最小覆盖点数. 既然是求最小点覆盖,那么自然是选…

题意 给出的是N*M的矩阵,同样是有障碍的格子,要求每次只能消除一行或一列中连续的格子,最少消除多少次可以全部清除. 思路 相当于POJ 3041升级版,不同之处在于这次不能一列一行全部消掉,那些非障碍的格子不能消. 但是我们还是要抓住关键点:每个格子必须消除,要么以行消,要么以列消.并且我们发现如果以行消得话,一定是以这连续障碍行的最左端为起点,同理列是以最上端为起点.那么我们就又把消除方式变成两种了.这时就可以把障碍当作边,两种覆盖方式分别作为两断点,求二分图最小点覆盖集. 行列方式的起点共…

题意 给出一个N*N的矩阵,有些格子上有障碍,要求每次消除一行或者一列的障碍,最少消除多少次可以全部清除障碍. 思路 把关键点取出来:一个障碍至少需要被它的行或者列中的一个消除. 也许是最近在做二分图匹配专辑吧--很容易想到这就是最小点覆盖集:每条边都至少需要一个点被选中,称这条边被覆盖. 而由König定理可知二分图最小点覆盖 = 最大匹配.所以解法也就出来了:把行当作左点集,列当作右点集,对于每一个障碍,把它的行和列对应的点连一条边,此二分图的最大匹配就是答案了. 代码 using name…