给定一个序列,求出它的最长上升子序列或者是最长不下降子序列的长度 或者输出这个子序列 一.动态规划 O(n^2) 1.求长度 首先来讨论最长上升子序列的情况,即子序列是严格上升的 假如我们以dp[i]表示以a[i]为结尾的上升子序列的长度 那么对于 j (1<=j<i),如果a[j]<a[i],很显然: dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1); 当然先要赋初值,dp[i]=1,因为一开始只有它自己组成这个序列 最后每次计算出dp[i]之后都要对答案进行更新 至于最长不下降…

注意:抽象成以下描述即为最长非降/下降子序列问题(一维状态) 问题描述:在一个无序的序列a1,a2,a3,a4…an里,找到一个最长的序列满足:(不要求连续) ai<=aj<=ak…<=am,且i<j<k…<m.(最长非降子序列) 或 ai>aj>ak…>am,且i<j<k…<m.(最长下降子序列). 问题分析:(以最长非降子序列为例) 考虑状态数组opt[maxn]; 其中opt[i]表示a[i]时可与之前元素构成非降子序列的最大长…

Luogu 1020 导弹拦截(动态规划,最长不下降子序列,二分,STL运用,贪心,单调队列) Description 某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹. 输入导弹依次飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数),计算这套系统最多能拦截多少导弹,如果要…

现在n(<=20000)个俄罗斯套娃,每个都有宽度wi和高度hi(均小于10000),要求w1<w2并且h1<h2的时候才可以合并,问最少能剩几个. [LIS]乍一看跟[这题]类似,但是仔细看是有区别的,其实就相当于上一题多次求LIS,每次求完LIS后把得到的序列删去,然后重新求LIS,最后输出求LIS的次数,我一开始这样写,果然就TLE了.还是要另辟蹊径. 首先用贪心思想,先按照wi从大到小排序,wi相等的情况下hi从小到大,然后求最长不下降子序列(注意可以等于).输出其长度即可. 想…

Nowadays, a kind of chess game called “Super Jumping! Jumping! Jumping!” is very popular in HDU. Maybe you are a good boy, and know little about this game, so I introduce it to you now. The game can be played by two or more than two players. It consi…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4604 这个题解有点问题,暂时没时间改,还是参考别人的吧 #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <queue> #include <vector> #defin…

非降序列(Increasing Sequence)例如: (1) 完全递增型序列:S={1,3,6,7,9} (2) 部分存在等于的序列:S={1,3,3,6,9} S的非降子序列:由原序列S的元素组成的(且保持元素之间的顺序不变的)组成的序列. 例如S={5,4,7,1,8,6}的子序列包括: 1个元素的:{5},{4},{7},{1},{8},{6} 等6个子序列 2个元素的:{5,7},{5,8},{5,6},{4,7},{4,8},{4,6},{7,8},{1, 8},{1,6} 等 3…

#include<iostream> using namespace std ; ; int f[N]; int a[N]; int n; int main() { cin>>n; ; i<=n; i++) cin>>a[i]; ; i<=n; i++) { f[i]=; ; j<=i; j++) { if(a[j]<a[i]) { f[i]=max(f[i],f[j]+); } } } ; ; i<=n; i++) res=max(res…

最长不降子序列是这样一个问题: 下面介绍动态规划的做法. 令 dp[i] 表示以 A[i] 结尾的最长不下降序列长度.这样对 A[i] 来说就会有两种可能: 如果存在 A[i] 之前的元素 A[j] (j<i),使得 A[j]≤A[i] 且 dp[j]+1>dp[i],那么就把 A[i] 跟在以 A[j] 结尾的 LIS 后面,形成一条更长的不下降子序列(令 dp[i]=dp[j]+1). 如果 A[i] 之前的元素都比 A[i] 大,那么 A[i] 就只好自己形成一条 LIS,但是长度为 1…

6357. Hills And Valleys 自己感觉这是个好题,应该是经典题目,所以半路选手补了这道字符串的动态规划题目. 题意就是给你一个串,翻转任意区间一次,求最长的非下降子序列. 一看题面写的0≤Ai≤9 (i=1,2,⋯,n).就知道肯定有点东西,只要这么写,肯定就是有某个神奇的操作可以解决这道题目. 比赛的时候脑壳都要炸了也没想出来,补题的时候懂了,我可以定义一个b串为0123456789,这肯定是递增的,所以我翻转b的某个区间,然后去和a匹配,因为我把b再翻转回来,还是递增的.…

题目描述 «问题描述: 给定正整数序列x1,...,xn . (1)计算其最长不下降子序列的长度s. (2)计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的不下降子序列. (3)如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn,则从给定序列中最多可取出多少个长度为s的不下降子序列. «编程任务: 设计有效算法完成(1)(2)(3)提出的计算任务. 输入输出格式 输入格式: 第1 行有1个正整数n,表示给定序列的长度.接下来的1 行有n个正整数n:x1, ..., xn. 输出格式: 第1 行是最长不下降子序…

今天花了很长时间终于弄懂了这个算法……毕竟找一个好的讲解真的太难了,所以励志我要自己写一个好的讲解QAQ 这篇文章是在懂了这个问题n^2解决方案的基础上学习. 解决的问题:给定一个序列,求最长不下降子序列的长度(nlogn的算法没法求出具体的序列是什么) 定义:a[1..n]为原始序列,d[k]表示长度为k的不下降子序列末尾元素的最小值,len表示当前已知的最长子序列的长度. 初始化:d[1]=a[1]; len=1; (0个元素的时候特判一下) 现在我们已知最长的不下降子序列长度为1,末尾元素…

题目链接:http://acm.swust.edu.cn/problem/585/ Time limit(ms): 3000 Memory limit(kb): 65535   SWUST国的一支科学考察队到达了举世闻名的古埃及金字塔. 关于金字塔的建造一直是一个未解之谜, 有着“西方史学之父”之称的希罗多德认为,金字塔的建造是人力和牲畜,花费20 年时间从西奈半岛挖掘天然的石头运送到埃及堆砌而成.也有不少人认为是外星人修建的.人们发现胡夫金字塔的经线把地球分成东.西两个半球,它们的陆地面积是相…

POJ 1887Testingthe CATCHER (LIS:最长下降子序列) http://poj.org/problem?id=3903 题意: 给你一个长度为n (n<=200000) 的数字序列, 要你求该序列中的最长(严格)下降子序列的长度. 分析:        读取全部输入, 将原始数组逆向, 然后求最长严格上升子序列就可以. 因为n的规模达到20W, 所以仅仅能用O(nlogn)的算法求.        令g[i]==x表示当前遍历到的长度为i的全部最长上升子序列中的最小序列末…

题目描述 “低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则.要想被认为是伟大的投资者,你必须遵循以下的问题建议:“低价购买:再低价购买”.每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它.买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下,求你最多能购买股票的次数.你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价(216范围内的正整数),你可以选择在哪些天购买这支股票.每次购买都必须遵循“低价购买:再低价购买”的原则.写一个程序计算最大购买次数. 这里是某支股票的价格清单: 日期  1 …

分析: 完整 代码: // 最长不下降子序列 #include <stdio.h> #include <algorithm> using namespace std; ; int A[N], dp[N]; int main() { freopen("in.txt", "r", stdin); int n; scanf("%d", &n); ; i <= n; i++){ scanf("%d"…

先学习下LIS最长上升子序列 ​ 看了大佬的文章OTZ:最长上升子序列 (LIS) 详解+例题模板 (全),其中包含普通O(n)算法*和以LIS长度及末尾元素成立数组的普通O(nlogn)算法,当然还有本文涉及的树状数组维护后的O(nlogn)算法*. 再贴一个容易理解的树状数组算法:https://www.cnblogs.com/war1111/p/7682228.html 再看看这道题 原题链接:http://acm.hnucm.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?…

最长上升子序列.最长不下降子序列,解法差不多,就一点等于不等于的差别,我这里说最长不下降子序列的. 有两种解法. 一种是DP,很容易想到,就这样: REP(i,n) { f[i]=; FOR(j,,i-) ); } DP是O(n^2)的,我感觉已经不错了不过还有超碉的nlogn的方法. nlogn的方法: 用栈和二分查找. 遇到一个元素a[i],若它不小于栈顶s[top],直接入栈:若小于栈顶,则在栈中二分查找,用它替换栈中比它大的第一个元素.最终栈的大小就是最长不下降子序列的长度(栈中元素并不…

二分 lower_bound lower_bound()在一个区间内进行二分查找,返回第一个大于等于目标值的位置(地址) upper_bound upper_bound()与lower_bound()的主要区别在于前者返回第一个大于目标值的位置 int lowerBound(int x){ int l=1,r=n; while(l<=r){ int mid=(l+r)>>1; if (x>g[mid]) l=mid+1; else r=mid-1; } return l; } in…

求最长下降子序列和LIS基本思路是完全一样的,都是很经典的DP题目. 问题大都类似于 有一个序列 a1,a2,a3...ak..an,求其最长下降子序列(或者求其最长不下降子序列)的长度. 以最长下降子序列为例 用a[i]存储序列a的第i个元素(i: 1 to n) 用f[i]表示算上第i个位置的元素时最长子序列为f[i], O(n^2)解法: 就是说在1 --- i -1之间必可以找到下标为j的元素a[j]使得f[j]是f[1]---f[i-1]之中最大的,则f[i] = f[j] + 1.…

一.简单的O(n^2)的算法 很容易想到用动态规划做.设lis[]用于保存第1~i元素元素中最长不下降序列的长度,则lis[i]=max(lis[j])+1,且num[i]>num[j],i>j.然后在lis[]中找到最大的一个值,时间复杂度是O(n^2). 代码实现: int Longest_Increasing(int num[],int n){ int lis[n],i,j; for(i=0;i<n;i++){ lis[i]=1; for(j=0;j<i;j++) if(nu…

从后向前对已搜点做两遍LIS(最长不下降子序列),分别求出已搜点的最长递增.递减子序列长度.这样一直搜到第一个点,就得到了整个序列的最长递增.递减子序列的长度,即最长递减子序列在前,最长递增子序列在后,得到题目所求的双端队列的最长不下降子序列. 注意要去重,当发生替换之后,同种元素在两个序列中的数量不同.为得到最长序列,当然是把少的去掉,留下多的. 5 2 1 2 2 3 #include<stdio.h> #include<cstring> #include<vector&…

我们的男主现在手中有n*c张牌,其中有c(<=4)种颜色,每种颜色有n(<=100)张,现在他要排序,首先把相同的颜色的牌放在一起,颜色相同的按照序号从小到大排序.现在他想要让牌的移动次数最小,问移动的最小次数是多少. [LIS]因为颜色种类相当少,可以枚举排序后颜色的次序.相同颜色的纸牌从小到大排序,所以所有纸牌的最终顺序也就确定了. 然后就是怎么样移动纸牌能够使纸牌成为最终的顺序. 因为从给定序到有序的移动次数等于从有序到给定序,所以我们反着想,对于有序的序列,移动一张纸牌,那么它的最长不…

改造二叉树 [题目描述] 小Y在学树论时看到了有关二叉树的介绍:在计算机科学中,二叉树是每个结点最多有两个子结点的有序树.通常子结点被称作“左孩子”和“右孩子”.二叉树被用作二叉搜索树和二叉堆.随后他又和他人讨论起了二叉搜索树. 什么是二叉搜索树呢?二叉搜索树首先是一棵二叉树.设key[p]表示结点p上的数值.对于其中的每个结点p,若其存在左孩子lch,则key[p]>key[lch]:若其存在右孩子rch,则key[p]<key[rch]:注意,本题中的二叉搜索树应满足对于所有结点,其左子树…

引出: 问题描述:给出一个序列a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7….an,求它的一个子序列(设为s1,s2,…sn),使得这个子序列满足这样的性质,s1<s2<s3<…<sn并且这个子序列的长度最长.输出这个最长的长度.(为了简化该类问题,我们将诸如最长下降子序列及最长不上升子序列等问题都看成同一个问题,其实仔细思考就会发现,这其实只是<符号定义上的问题,并不影响问题的实质)例如有一个序列:1  7  3  5  9  4  8,它的最长上升子序列就是 1 3 4 8…

百练2757: 题目描述: 对于给定的序列,求出最长上升子序列的长度. 题目链接:http://bailian.openjudge.cn/practice/2757 解题思路 一.动态规划 1. 找子问题 错误找法: “求序列的前n个元素的最长上升子序列的长度”是个子问题,但这样分解子问题,不具有“无后效性” 假设F(n) = x,但可能有多个序列满足F(n) = x.有的 序列的最后一个元素比 an+1小,则加上an+1就能形成更长上 升子序列:有的序列最后一个元素不比an+1小……以后的事…

https://www.51nod.com/tutorial/course.html#!courseId=12 解题关键: 如果将子序列按照长度由短到长排列,将他们的最大元素放在一起,形成新序列$B\left\{ {{b_1},{b_2}, \ldots  \ldots ,{b_j}} \right\}$,则序列$B$满足${b_1} < {b_2} <  \ldots  \ldots  < {b_j}$.这个关系比较容易说明,假设${b_{xy}}$表示序列A中长度为$x$的递增序列中…

网络流二十四题 网络流是个好东西,希望我也会. 网络流?\(orz\ zsy!!!!!\) P2766 最长不下降子序列问题 考虑我们是如何\(dp\)这个\(LIS\)的. 我们是倒着推,设置\(dp(i)\)代表以\(i\)为起点的\(LIS\)是多少.转移太显然了 \[ dp(i)=max\{dp(j)\}+1,data[i]\le data[j] \] 想一想一个合法的\(LIS\)方案代表着什么,代表着它是由这个式子一个一个推出来的. 考虑一个数字只能用一次,那么我们直接拆成两个点\(…

题目大意:给定正整数序列x1,...,xn .(1)计算其最长不下降子序列的长度s.(不一定是否连续)(2)计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的不下降子序列.(序列内每一个元素不可重复)(3)如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn,则从给定序列中最多可取出多少个长度为s的不下降子序列. 关键词:不相交路径,拆点 (1)DP经典题LIS.令原序列为A[i],DP[i]表示以i为结尾的不下降子序列长度最长为多少. (2) 不相交路径:想象有一个流把一个子序列内的每一个元素都串了起来.后一个…

两种算法 1.  O(n^2) #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; ]; ]; int main() { int n, maxn; while(scanf("%d", &n) != EOF) { maxn = ; ; i < n; i++) { scanf("%d", &a[i]); dp[i]…