题意 \(T\)组数据,每次询问第\(k\)个无平方因子的数(\(1\)不算平方因子),\(T\leq 50,k\leq 10^9\) 题解 \(k\)的范围很大,枚举肯定不行,也没什么奇妙性质,于是可以想到二分. 二分的话我们需要实现一个函数\(f(n)\)表示\(n\)以内的数中无平方因子的数个数 这十分经典,相当于求\(f(n)=\sum_{i=1}^n\mu^2(i)\) 解法就是:我们考虑一个质数\(p\),\(p^2\)的倍数都不满足要求,也就是说答案得减去\(\lfloor \fr…

3834: [Poi2014]Solar Panels Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 367  Solved: 285[Submit][Status][Discuss] Description Having decided to invest in renewable energy, Byteasar started a solar panels factory. It appears that he has hit the go…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1257 \( n\%i = n - \left \lfloor n/i \right \rfloor * i \) 注意 n<k 时当前块的右端点可能超过 n ! #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; in…

问题描述 BZOJ2301 LG2522 积性函数 若函数 \(f(x)\) 满足对于任意两个最大公约数为 \(1\) 的数 \(m,n\) ,有 \(f(mn)=f(m) \times f(n)\),则称 \(f(x)\) 为积性函数. 狄利克雷卷积和莫比乌斯函数 今天 zzk 神仙讲了一下狄利克雷卷积.数论分块和莫比乌斯反演. 几个数论函数 \[1(x)=1\] \[id(x)=x\] \[id^k(x)=x^k\] \[\varepsilon(x)=\begin{cases}1&x=1\\…

「BZOJ 2956」模积和 令 \(l=\min(n,m)\).这个 \(i\neq j\) 非常不优雅,所以我们考虑分开计算,即: \[\begin{aligned} &\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1,i\neq j}^{m}(n \bmod i)(m\bmod j)\\ =&\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}(n \bmod i)(m\bmod j)-\sum_{i=1}^{\texttt{l}}(n \bmod i)(m\bmod i)\\ \…

「BZOJ 4228」Tibbar的后花园 Please contact lydsy2012@163.com! 警告 解题思路 可以证明最终的图中所有点的度数都 \(< 3\) ,且不存在环长是 \(3\) 的倍数的环.这是充分必要的,由于图不联通,其就是由若干个联通块组成的,每个联通块是一条链或者环长不是 \(3\) 的倍数的环,然后强上EGF就好了. 列出链的EGF和环的EGF \[ A(x)=x+\sum_{i\geq2}\dfrac{x^i}{2} \\ B(x)=\sum_{i>3,…

「BZOJ 3645」小朋友与二叉树 解题思路 令 \(G(x)\) 为关于可选大小集合的生成函数,即 \[ G(x)=\sum[i\in c ] x^i \] 令 \(F(x)\) 第 \(n\) 项的系数为为权值为 \(n\) 的二叉树的方案数,显然有 \[ F(x)=F(x)^2G(x)+1\\ F^2(x)G(x)-F(x)+1=0 \\ F(x)=\dfrac{1\pm\sqrt{1-4G(x)}}{2G(x)} \] 当 \(x\to 0\) 时,\(F(x)\) 的值为 \(1\)…

「BZOJ 4502」串 题目描述 兔子们在玩字符串的游戏.首先,它们拿出了一个字符串集合 \(S\),然后它们定义一个字符串为"好"的,当且仅当它可以被分成非空的两段,其中每一段都是字符串集合 \(S\) 中某个字符串的前缀.比如对于字符串集合 \(\{ "abc","bca" \}\),字符串 \("abb"\),\("abab"\)是"好"的 \(("abb"=…

「BZOJ 4289」 PA2012 Tax 题目描述 给出一个 \(N\) 个点 \(M\) 条边的无向图,经过一个点的代价是进入和离开这个点的两条边的边权的较大值,求从起点 \(1\) 到点 \(N\) 的最小代价.起点的代价是离开起点的边的边权,终点的代价是进入终点的边的边权 \(N \leq 10^5, M \leq 2 \times 10^5\) 解题思路 : 首先考虑一个暴力的做法,建一个新图,把每一条边看成新图的一个点' 对于原图的每一个点 \(u\) 对于边 \((u, x),…

「BZOJ 2534」 L - gap字符串 题目描述 有一种形如 \(uv u\) 形式的字符串,其中 \(u\) 是非空字符串,且 \(v\) 的长度正好为 \(L\), 那么称这个字符串为 \(L-Gap\) 字符串 给出一个字符串 \(S\), 以及一个正整数 \(L\), 问 \(S\) 中有多少个 \(L-Gap\) 子串. \(1 \leq |S| \leq 5 \times 10^4, L \leq 10\) 解题思路 : 考虑要对特征串计数,不妨枚举 单个 \(u\) 的长度…