Havel-Hakimi定理（握手定理）

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POJ1659 Frogs' Neighborhood(Havel–Hakimi定理)

题意题目链接 $T$组数据,给出$n$个点的度数,问是否可以构造出一个简单图 Sol Havel–Hakimi定理: 给定一串有限多个非负整数组成的序列,是否存在一个简单图使得其度数列恰为这个序列. 令$S=(d_1,d_2,\dots,d_n)$为有限多个非负整数组成的非递增序列. S可简单图化当且仅当有穷序列$S'=(d_2-1,d_3-1,...,d(d_1+1)-1,d(d_1+2),...,d_n)$只含有非负整数且是可简单图化的. 最后判断一下是否都是零就好了感觉…

Havel-Hakimi定理（握手定理）

Havel-Hakimi定理(握手定理) 由非负整数组成的非增序列s(度序列):d1,d2,…,dn(n>=2,d1>=1)是可图的,当且仅当序列: s1:d2 – 1,d3 – 1,…,dd1+1 – 1,dd1+2,…,dn 是可图的.序列s1中有n-1个非负整数,s序列中d1后的前d1个度数(即d2~dd1+1)减1后构成s1中的前d1个数. 说白了就是先把第一个点(度数为d1)连线到后面d1个点,保证第一个点度数满足,然后再以此类推考虑后面的点.如果后面所有顶点满足并且度数不多不少(最…

【bzoj1951】[Sdoi2010]古代猪文费马小定理+Lucas定理+中国剩余定理

题目描述求 $g^{\sum\limits_{k|n}C_{n}^{\frac nk}}\mod 999911659$ 输入有且仅有一行:两个数N.G,用一个空格分开. 输出有且仅有一行:一个数,表示答案除以999911659的余数. 样例输入 4 2 样例输出 2048 题解费马小定理+Lucas定理+中国剩余定理首先由费马小定理$a^{p-1}\equiv 1\ \ (mod\ p)$,可以将模数转化到答案的指数上,即求$\sum\limits_{k|n}C_{n}^{\frac…

【luogu P3807】【模板】卢卡斯定理/Lucas 定理（含 Lucas 定理证明）

[模板]卢卡斯定理/Lucas 定理题目链接:luogu P3807 题目大意求 C(n,n+m)%p 的值. p 保证是质数. 思路 Lucas 定理内容对于非负整数 $n$,$m$,质数 $p$,有: $C_m^n\equiv \prod\limits_{i=0}^kC_{m_i}^{n^i}(\bmod\ p)$ 其中 $m=m_kp^k+...+m_1p+m_0$,$n=n_kp^k+...+n_1p+n_0$.(其实就是 $n,m$ 的 $p$ 进…

矩阵树定理&BEST定理学习笔记

终于学到这个了,本来准备省选前学来着的? 前置知识:矩阵行列式矩阵树定理矩阵树定理说的大概就是这样一件事:对于一张无向图 $G$,我们记 $D$ 为其度数矩阵,满足 $D_{i,i}=\text{点}i\text{的度数}$,$D_{i,j}=0(i\ne j)$,再记 $A$ 为其邻接矩阵,满足 $A_{i,j}=i,j\text{之间边的条数}$,如果有重边则算作多条边. 设 $K=D-A$,那么去掉 $K$ 第 $k$ 行第 $k$ 列(\(k\…

CSU 1805 Three Capitals（矩阵树定理+Best定理）

http://acm.csu.edu.cn/csuoj/problemset/problem?pid=1805 题意: A和B之间有a条边,A和G之间有b条边,B和G之间有c条边.现在从A点出发走遍所有的边,然后再回到A点,问一共有多少种方法. 思路: 16年湖南省赛题目,这道题目是求欧拉回路的个数,和生成树的计数有一定的联系. 首先给出神奇的Best定理,这是什么鬼定理,反正查不到什么有关该定理的文章... $ec(G)=t_s(G)\cdot deg(s)! \cdot \prod_{v\i…