(2018河南数学联赛解答10) 已知方程$17x^2-16xy+4y^2-34x+16y+13=0$表示椭圆,求它的对称中心和对称轴. 解:设对称中心为$(a,b)$,显然$A(1,1),B(1,-1)$在图像上, 所以对称点$A^{'}(2a-1,2b-1),B^{'}(2a-1,2b+1)$也在椭圆上, 代入作差化简得$b=2a-2,4a^2-8a+4=0$即$a=1,b=0$ 作正交变换$(x,y)=(x^{'},y^{'})\cdot(\cos\theta,\sin\theta)$则$…

已知椭圆方程$\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1$,圆方程$x^2+y^2=r^2,(3<r^2<4)$,若直线$l$与椭圆和圆分别切于点$P,Q$求$|PQ|$的最大值_____ 分析:$|PQ|_{max}=2-\sqrt{3}$,一般的最大值为$a-b$(证明见:浙江2014高考解析解答题)…

如图,已知椭圆方程为$\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1$$A$为椭圆上一点,$AF_1,AF_2$与椭圆交于$B,C$两点,$A_1B,A_2C$交于一点$M$.当$A$ 在椭圆上运动时,求点$M$的运动轨迹. 附一下我几个同事的做法 法一: 法二: 法三:…

已知椭圆$\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$($a > b > 0$),${F_1}$.${F_2}$为其左右焦点,$P$为椭圆$C$上任意一点,$I$为$\triangle P{F_1}{F_2}$内切圆圆心,点$G$满足$\overrightarrow {P{F_1}}+ \overrightarrow {P{F_2}}= 3\overrightarrow {PG} $且$\overrightarrow {GI}…

已知直线$l:x+y-\sqrt{3}=0$过椭圆$E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1,(a>b>0)$的右焦点且与椭圆$E$交于$A,B$两点,$P$为$AB$中点,$OP$的斜率为$\dfrac{1}{2}$.(1)求椭圆$E$的方程;(2)设$CD$是椭圆$E$的动弦,且其斜率为$1$,问椭圆$E$上是否存在定点$Q$,使得直线$QC,QD$的斜率分别为$k_1,k_2$满足$k_1+k_2=0?$若存在,求出$Q$的坐标;若不存在,请说明理由.…

问题:上式表示的区域是怎样的? 解答:利用椭圆第二定义易知当取等号时为椭圆,又令$y$趋向于$+\infty$时不等号不成立,故可以判断为椭圆内部区域. 评:利用mathmatics软件容易得到…

参考: http://www.kernel.org/doc/Documentation/input/multi-touch-protocol.txt 转自:http://www.arm9home.net/read.php?tid=24754 点触摸的信息,是触摸屏这样的触摸设备向 input core 上报 MT 消息传递的.这些 MT消息,可以通过 设备文件的接口,被应用程序读取到. 将 multi-touch-protocol.txt 文档翻译了一下,有些地方感觉理解得不太正确,还请指正.可…

问题是这样:比如有一个地心惯性系的轨道,然后从轨道上取了几个点,问能不能根据这几个点把轨道还原了? 当然,如果知道轨道这几个点的速度的情况下,根据轨道六根数也是能计算轨道的,不过真近点角是随时间变动的. 下面我会用数学的方法来解这个问题,基本思想是通过拟合空间上点的平面与椭球平面的交线将该轨道计算出来,算是一种思路吧. 首先需要有轨道数据,我们就从STK上获得,我使用默认参数生成了一个轨道,如下图: 输出j2000下的位置速度: 取其中5个点进行拟合: 可以先计算椭球,设椭球方程为x^2/a+y…

line 先看个例子,这是svg中最简单的线 <svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"> <line x1="0" y1="10" x2="0" y2="100" style="stroke:#006600;"/> <…

博客原地址:http://blog.csdn.net/hello_hwc?viewmode=list 让我们继续跟着大神的脚步前进吧.这一次 我们学习一些Quartz 2D 最基本的一些用法. 前言:一个路径可以包含由一个或者多个shape以及子路径subpath,Quartz提供了很多方便的shape可以直接调用.例如:point line Arc(圆弧),Curves(曲线),Ellipse(椭圆), Rectangle(矩形). 对这些path可以进行stroke(描边),也可以进行fil…