BZOJ_4872_[Shoi2017]分手是祝愿_概率与期望 Description Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开.B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为 从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏 的目标是使所有灯都灭掉.但是当操作第 i 个开关时,所有编号为 i 的约数(包括 1 和 i)的灯的状态都会被…

Description Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开.B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏的目标是使所有灯都灭掉.但是当操作第 i 个开关时,所有编号为 i 的约数(包括 1 和 i)的灯的状态都会被改变,即从亮变成灭,或者是从灭变成亮.B 君发现这个游戏很难,于是想到…

[BZOJ4872][Shoi2017]分手是祝愿 Description Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开.B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏的目标是使所有灯都灭掉.但是当操作第 i 个开关时,所有编号为 i 的约数(包括 1 和 i)的灯的状态都会被改变,即从亮变成灭…

4872: [Shoi2017]分手是祝愿 题意:n个灯开关游戏,按i后i的约数都改变状态.随机选择一个灯,如果当前最优策略\(\le k\)直接用最优策略.问期望步数\(\cdot n! \mod 1003\) 50% n=k 送分...从大到小选就行了...实际上送了80分... 这个期望DP没想到不应该啊 \(f[i]\)表示还有i步可以结束的期望步数 \[ f[i] = \frac{i}{n} f[i-1] + \frac{n-i}{n}f[i+1] +1 \\ f[i+1] = ...…

分手是祝愿 有…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4872 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3750 Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开. B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为从 1 到 n 的正整数. 每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏的目标…

Description Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开.B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为 从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏 的目标是使所有灯都灭掉.但是当操作第 i 个开关时,所有编号为 i 的约数(包括 1 和 i)的灯的状态都会被 改变,即从亮变成灭,或者是从灭变成亮.B 君发现这个游戏很难,于…

题面 Bzoj Sol 首先从大向小,能关就关显然是最优 然后 设\(f[i]\)表示剩下最优要按i个开关的期望步数,倒推过来就是 \[ f[i]=f[i-1]*i*inv[n]+f[i+1]*(n-i)*inv[n]+1 \] \(inv\)表示逆元 设\(g[i]=f[i]-f[i-1]\) 那么上式变为 \[ \sum_{j=1}^{i}g[i]=\sum_{j=1}^{i-1}g[i] *i*inv[n]+\sum_{j=1}^{i+1}g[i]*(n-i)*inv[n]+1 \] 化简…

题目描述 Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开. B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏的目标是使所有灯都灭掉.但是当操作第 i 个开关时,所有编号为 i 的约数(包括 1 和 i)的灯的状态都会被改变,即从亮变成灭,或者是从灭变成亮.B 君发现这个游戏很难,于是想到了这样的一个…

Description Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开.B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为 从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏 的目标是使所有灯都灭掉.但是当操作第 i 个开关时,所有编号为 i 的约数(包括 1 和 i)的灯的状态都会被 改变,即从亮变成灭,或者是从灭变成亮.B 君发现这个游戏很难,于…

传送门 一道不错的题. 考虑n==kn==kn==k的时候怎么做. 显然应该从nnn到111如果灯是开着的就把它关掉这样是最优的. 不然如果乱关的话会互相影响肯定不如这种优. 于是就可以定义状态f[i]f[i]f[i]表示从当前按iii盏为最优方案转移到按i−1i-1i−1盏为最优方案的代价. 然后f[i]=in+n−in∗(1+f[i]+f[i+1])f[i]=\frac i n+\frac {n-i} n*(1+f[i]+f[i+1])f[i]=ni​+nn−i​∗(1+f[i]+f[i+1…

[题意]给定n盏灯的01状态,操作第 i 盏灯会将所有编号为 i 的约数的灯取反.每次随机操作一盏灯直至当前状态能够在k步内全灭为止(然后直接灭),求期望步数.n,k<=10^5. [算法]期望DP [题解]对于当前状态,编号最大的亮灯必须通过操作自身灭掉. 证明:假设通过操作编号更大的灯灭掉,那么编号更大的灯只能通过操作自己灭掉,则与原来状态无区别,得证. 运用这个结论,每次灭掉最大编号的灯后的局面中,编号最大的灯一定严格小于原最大灯,所以至多需要n次操作. 从大到小,处理出m盏待操作灯,这样…

显然,考虑当前状态最少需要几步,直接贪心即可. 显然我们只需要考虑消掉这几个就好了. 然后发现,关系式找出来很简单,是$f(i) f(i+1) f(i-1)$之间的. 但是计算的时候并不好算. 所以把意义进行差分用$g(i)$表示从$i$到$i-1$期望的次数. 然后就找到了二阶递推式递推即可. #include <map> #include <ctime> #include <cmath> #include <queue> #include <cst…

Code: #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn = 1000000 + 4; double f[maxn], g[maxn], h[maxn]; int main() { int n; scanf("%d",&n); for(int i = 1;i <= n; ++i) { double perc; scanf("%lf"…

4872: [Shoi2017]分手是祝愿 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MB[Submit][Status][Discuss] Description Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开.B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为 从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4872 一种最优解是 从大到小灯有亮的就灭掉 最优解是唯一的,且关灯的顺序没有影响 最优解 对每个开关至多操作1次,(连带着的灯的亮灭改变不算) 设最优解 需要操作cnt次,那么就有cnt盏灯是正确的选择 设 f[i] 表示 有i种正确的选择  变为 有i-1种正确的选择 的 期望次数 那么在n盏灯中,有i盏灯操作1次 就可以 减少一次正确选择 有n-i盏灯是错误的选择,选了它还要把它还原,还原它也…

4872: [Shoi2017]分手是祝愿 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 516  Solved: 342[Submit][Status][Discuss] Description Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开.B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为 从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表…

4872: [Shoi2017]分手是祝愿 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 458  Solved: 299[Submit][Status][Discuss] Description Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开.B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为 从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表…

分手是祝愿 [题目大意] 有n 个灯,每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,操作第 i 个开关时,所有编号为 i 的约数(包括 1 和 i)的灯的状态都会被改变,即从亮变成灭,或者是从灭变成亮.B 可以通过操作小于等于 k 个开关使所有灯都灭掉,那么他将不再随机,直接选择操作次数最小的操作方法(这个策略显然小于等于 k 步)操作这些开关.B 君想知道按照这个策略(也就是先随机操作,最后小于等于 k 步,使用操作次数最小的操作方法)的操作次数的期望. […

[BZOJ4872]分手是祝愿(动态规划,数学期望) 题面 BZOJ 题解 对于一个状态,如何求解当前的最短步数? 从大到小枚举,每次把最大的没有关掉的灯关掉 暴力枚举因数关就好 假设我们知道了当前至少要关\(tot\)次 如果一个灯被动两次以上是没有任何意义的 所以,相当于,要动的灯只有\(tot\)个 其他的是没有任何意义的 所以,题面可以变为: 现在有\(tot\)个\(1\),\(n-tot\)个\(0\) 每次随机选择一个数将其异或\(1\) 求最终变为\(0\)的期望 我们现在考虑一…

BZOJ_3191_[JLOI2013]卡牌游戏_概率DP Description   N个人坐成一圈玩游戏.一开始我们把所有玩家按顺时针从1到N编号.首先第一回合是玩家1作为庄家.每个回合庄家都会随机(即按相等的概率)从卡牌堆里选择一张卡片,假设卡片上的数字为X,则庄家首先把卡片上的数字向所有玩家展示,然后按顺时针从庄家位置数第X个人将被处决即退出游戏.然后卡片将会被放回卡牌堆里并重新洗牌.被处决的人按顺时针的下一个人将会作为下一轮的庄家.那么经过N-1轮后最后只会剩下一个人,即为本次游戏的胜…

BZOJ_1778_[Usaco2010 Hol]Dotp 驱逐猪猡_概率DP+高斯消元 题意: 奶牛们建立了一个随机化的臭气炸弹来驱逐猪猡.猪猡的文明包含1到N (2 <= N <= 300)一共N个猪城.这些城市由M (1 <= M <= 44,850)条由两个不同端点A_j和B_j (1 <= A_j<= N; 1 <= B_j <= N)表示的双向道路连接.保证城市1至少连接一个其它的城市.一开始臭气弹会被放在城市1.每个小时(包括第一个小时),它有…

BZOJ_3566_[SHOI2014]概率充电器_概率+树形DP Description 著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品——概率充电器: “采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决定!SHOI 概率充电器,您生活不可或缺的必需品!能充上电吗?现在就试试看吧! ” SHOI 概率充电器由 n-1 条导线连通了 n 个充电元件.进行充电时,每条导线是否可以导电以概率决定,每一个充电元件自身是否直接进行充电也由概率决定. 随后电能可以从直接…

BZOJ_1415_[Noi2005]聪聪和可可_概率DP+bfs Description Input 数据的第1行为两个整数N和E,以空格分隔,分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数. 第2行包含两个整数C和M,以空格分隔,分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号. 接下来E行,每行两个整数,第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路. 所有的路都是无向的,即:如果能从A走到B,就可以从B走到A. 输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连,且聪聪和可可之间…

B - Card Time Limit:5000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Description There are x cards on the desk, they are numbered from 1 to x. The score of the card which is numbered i(1<=i<=x) is i. Every round Bi…

3450: Tyvj1952 Easy Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 468  Solved: 353[Submit][Status][Discuss] Description 某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了,有些地方完全靠运气:(我们来简化一下这个游戏的规则有n次点击要做,成功了就是o,失败了就是x,分数是按comb计算的,连续a个comb就有a*a分,comb就是极大的连续o.比如ooxxxxooooxxx…

4008: [HNOI2015]亚瑟王 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSec  Special JudgeSubmit: 832  Solved: 515[Submit][Status][Discuss] Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的.作为一个…

概率和期望dp 概率和期望好神啊,完全不会. 网上说概率要顺着推,期望要逆着推,然而我目前做的概率期望题正好都与此相反2333   概率: 关于概率:他非常健康 初中概率题非常恐怖.现在来思考一道题:中国放弃参加IOI2018的概率是多少?理性的回答:趋近于0:asuldb的回答:和他NOIP AK的概率差不多:按照初中的观点:1/2(有可能放弃,有可能不放弃),所以他有挺大的可能AK NOIP啦. 有一次期中考试做过一道题:小明的班里有3/4的人学数学,1/4人学英语,问小明学数学的概率是多少…

[题目]F. Strongly Connected Tournament [题意]给定n个点(游戏者),每轮游戏进行下列操作: 1.每对游戏者i和j(i<j)进行一场游戏,有p的概率i赢j(反之j赢i),连边从赢者向输者,从而得到一个有向完全图. 2.对于其中点数>1的强连通分量再次进行过程1,直至不存在点数>1的强连通分量为止. 给定n和p,求游戏总场次的期望.2<=n<=2000. [算法]数学概率,期望DP [题解]答案只和点数有关,设ans(n)表示n个点游戏总场次的…

表示对概率和期望还不是很清楚定义. 目前暂时只知道概率正推,期望逆推,然后概率*某个数值=期望. 为什么期望是逆推的,例如你求到某一个点的概率我们可以求得,然后我们只要运用dp从1~n每次都加下去就好了,这样求出来的就是最后的概率.那么期望呢,就是这个概率*数值就行了.但是有时候这么绕来绕去太麻烦了,我们干脆就逆过来.然后我们发现,根据期望的定义,逆过来以后反正做结果并没有太大的改变,dp从n~1就可以了,并且每次都加上数值,然后在for的途中,这个数值是会不断的乘以概率的,所以期望适合用逆推的…