设有一均匀分布着电荷的无限长直线, 其上的电荷线密度 (即单位长度上的电荷量) 为 $\sigma$. 试求该直线所形成的电场的电场强度及电势. 解答: 设空间上点 $P$ 到直线的距离为 $r$, 以垂足为原点 $O$, $\vec{OP}$ 方向为 $x$ 轴正方向建立直角坐标系, 则有 $$\beex \bea  {\bf E}(P)&=\cfrac{\sigma}{4\pi \ve_0} \int_{-\infty}^{+\infty} \cfrac{(r,-x)}{(r^2+x^2)^…

试计算电流强度为 $I$ 的无限长的直导线所产生的磁场的磁感强度. 解答: 设 $P$ 到直线的距离为 $r$, 垂足为 $P_0$, 则 ${\bf B}(P)$ 的方向为 ${\bf I}\times {\bf r}_{P_0P}$, 大小为 $$\beex \bea {\bf B}(P)&=\cfrac{\mu_0}{4\pi}\int_{-\infty}^{+\infty} \cfrac{|I\rd{\bf x}\times{\bf r}_{xP}|}{r_{xP}^3}\\ &=…

[物理学与PDEs]第1章习题1 无限长直线的电场强度与电势 [物理学与PDEs]第1章习题2 均匀带电球面的电场强度与电势 [物理学与PDEs]第1章习题3 常场强下电势的定解问题 [物理学与PDEs]第1章习题4 偶极子的极限电势 [物理学与PDEs]第1章习题5 偶极子的电场强度 [物理学与PDEs]第1章习题6 无限长载流直线的磁场 [物理学与PDEs]第1章习题7 载流线圈的磁场 [物理学与PDEs]第1章习题8 磁场分布 $\ra$ 电流分布 [物理学与PDEs]第1章习题9 磁偶极…

[物理学与PDEs]第2章习题1 无旋时的 Euler 方程 [物理学与PDEs]第2章习题2 质量力有势时的能量方程 [物理学与PDEs]第2章习题3 Laplace 方程的 Neumann 问题 [物理学与PDEs]第2章习题4 习题 3 的变分 [物理学与PDEs]第2章习题5 正应力的平均值 [物理学与PDEs]第2章习题6 有旋的 Navier-Stokes 方程组 [物理学与PDEs]第2章习题7 一维不可压理想流体的求解 [物理学与PDEs]第2章习题8 一维定常粘性不可压缩流体的…

[物理学与PDEs]第3章习题1 只有一个非零分量的磁场 [物理学与PDEs]第3章习题2 仅受重力作用的定常不可压流理想流体沿沿流线的一个守恒量 [物理学与PDEs]第3章习题3电磁场的矢势在 Lorentz 规范下满足的方程 [物理学与PDEs]第3章习题4 理想磁流体的能量守恒方程 [物理学与PDEs]第3章习题5 一维理想磁流体力学方程组的数学结构 [物理学与PDEs]第3章习题6 Lagrange 坐标下的一维理想磁流体力学方程组的数学结构 [物理学与PDEs]第3章习题7 快.慢及A…

[物理学与PDEs]第4章习题1 反应力学方程组形式的化约 - 动量方程与未燃流体质量平衡方程 [物理学与PDEs]第4章习题2 反应力学方程组形式的化约 - 能量守恒方程 [物理学与PDEs]第4章习题3 一维理想反应流体力学方程组的数学结构 [物理学与PDEs]第4章习题4 一维理想反应流体力学方程组的守恒律形式及其 R.H. 条件…

[物理学与PDEs]第5章习题1 矩阵的极分解 [物理学与PDEs]第5章习题2 Jacobian 的物质导数 [物理学与PDEs]第5章习题3 第二 Piola 应力张量的对称性 [物理学与PDEs]第5章习题4 广义 Hookean 定律的张量的对称性 [物理学与PDEs]第5章习题5 超弹性材料中客观性假设的贮能函数表达 [物理学与PDEs]第5章习题6 各向同性材料时强椭圆性条件的等价条件 物理学与PDEs]第5章习题7 各向同性材料时稳定性条件的等价条件 [物理学与PDEs]第5章习题…

写出在忽略粘性与热传导性, 即设 $\mu=\mu'=\kappa=0$ 的情况, 在 Euler 坐标系下具守恒律形式的一维反应流动力学方程组. 由此求出在解的强间断线上应满足的 R.H. 条件 (见第二章 $\S 4$), 并证明越过强间断线, 函数 $Z$ 保持连续. 解答: (1)  具守恒律形式的一维反应流动力学方程组为 $$\beex \bea \cfrac{\p \rho}{\p t}+\cfrac{\p}{\p x}(\rho u)&=0,\\ \cfrac{\p}{\p t}(…

设 $\phi$ 及 ${\bf A}$ 分别为电磁场的标势及矢势 (见第一章 $\S$ 6). 试证明: 若 $\phi$ 及 ${\bf A}$ 满足条件 $$\bex \phi+\cfrac{1}{\sigma \mu_0}\Div{\bf A}=0, \eex$$ 则方程 (2. 32) 可写为如下的形式: $$\bex \cfrac{\p {\bf A}}{\p t}={\bf u}\times\rot{\bf A}+\cfrac{1}{\sigma\mu_0}\lap{\bf A}.…

试计算由习题 4 给出的电偶极子的所形成的电场的电场强度. 解答: $$\beex \bea {\bf E}(P)&=\cfrac{1}{4\pi\ve_0} \sez{\cfrac{-q}{r_{P_0P}^3}{\bf r}_{P_0P}+\cfrac{q}{r_{P_1P}^3}{\bf r}_{P_1P}}\\ &=\cfrac{q}{4\pi \ve_0} \sez{ \sex{-\cfrac{1}{r_{P_0P}^3}+\cfrac{1}{r_{P_0P}^3}}{\bf r…