朋友@耗子突然问起我一个 Lagrange 插值公式的问题,发现几年没碰差不多要忘干净了,于是找了本教科书来翻了翻,顺便把几个要点整理成文,以备日后查阅. 作者: peghoty 出处: http://blog.csdn.net/itplus/article/details/22827961 欢迎转载/分享, 但请务必声明文章出处.…

拉格朗日插值(Lagrange interpolation)是一种多项式插值方法,指插值条件中不出现被插函数导数值,过n+1个样点,满足如下图的插值条件的多项式.也叫做拉格朗日公式.  这里以拉格朗日3次插值为例,利用C++进行实现: //利用lagrange插值公式 #include<iostream> using namespace std; double Lx(int i,double x,double* Arr) { ,fenmu=; ;k<;k++) { if (k==i) c…

思考题的说明 一.本学期高代I的思考题面向16级的同学,将不定期地进行更新; 二.欢迎16级的同学通过微信或书面方式提供解答图片或纸质文件给我,优秀的解答可以分享给大家: 三.请大家先独立解答思考题,实在做不出来的情况下,可以点击思考题的解答进行参考. *********************************************************** 1.试求下列 $n+1$ 阶行列式的值: $$|A|=\begin{vmatrix} x-n & n & & &…

[问题2018A01]  计算下列 $n+1$ 阶行列式的值: $$|A|=\begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 & \cdots & 1 \\ 1 & a_1 & a_2 & \cdots & a_n \\ -2 & a_1^2 & a_2^2 & \cdots & a_n^2 \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots \\ (…

已知多项式f(x)=a0+a1x+a2x2+...+am-1xm-1, g(x)=b0+b1x+b2x2+...+bn-1xn-1.利用卷积的蛮力算法,得到h(x)=f(x)g(x),这一过程的时间复杂度为O(n2).但是,利用分治策略和插值法来求解h(x),可以将时间复杂度降低至O(nlogn),从而大幅提升算法的效率.此求值算法将被应用于FFT算法中. 一.多项式求值 首先,由lagrange插值法可以知道,对于一个n-1次多项式,只要给定n个不同的点(xi, yi),我们就可以计算出多项式…

每周一题的说明 一.本学期高代I的每周一题面向16级的同学,将定期更新(一般每周的周末公布下一周的题目); 二.欢迎16级的同学通过微信或书面方式提供解答图片或纸质文件给我,优秀的解答可以分享给大家: 三.请大家先独立思考和解答每周一题,实在做不出的情况下,可以点击参考答案进行学习. *********************************************************** [问题2016A01]  试求下列 $n+1$ 阶行列式的值: $$|A|=\begin{vm…

Secret Sharing Shamir门限 条件: \(0<k\leq n<p\) \(S<p,p\)是素数 Lagrange插值公式 \[ f(x)=\sum^{k}_{j=1}f(x_j)\prod^{k}_{i=1,i\neq j}\frac{x-x_i}{x_j-x_i}(\bmod p)\\ \begin{equation}\begin{aligned} S&=\sum^{k}_{j=1}f(x_j)\prod^{k}_{i=1,i\neq j}\frac{0-x_…

一直想把这几个插值公式用代码实现一下,今天闲着没事,尝试尝试. 先从最简单的拉格朗日插值开始!关于拉格朗日插值公式的基础知识就不赘述,百度上一搜一大堆. 基本思路是首先从文件读入给出的样本点,根据输入的插值次数和想要预测的点的x选择合适的样本点区间,最后计算基函数得到结果.直接看代码!(注:这里说样本点不是很准确,实在词穷找不到一个更好的描述...) str2double 一个小问题就是怎样将python中的str类型转换成float类型,毕竟我们给出的样本点不一定总是整数,而且也需要做一些容错…

一.实验目的 在已知f(x),x∈[a,b]的表达式,但函数值不便计算,或不知f(x),x∈[a,b]而又需要给出其在[a,b]上的值时,按插值原则f(xi)= yi(i= 0,1…….,n)求出简单函数P(x)(常是多项式),使其在插值基点xi,处成立P(xi)= yi(i=0,1,……,n),而在[a,b]上的其它点处成立f(x)≍P(x). 二.实验原理 三.实验内容 求之f(x)=x4在[0,2]上按5个等距节点确定的Lagrange插值多项式. 四.实验程序 import matplo…

OpenCASCADE Interpolation - Lagrange eryar@163.com Abstract. Power basis polynomial is the most simple polynomial function. It also be called power series. OpenCASCADE provides basic computation functions for polynomial functions, such as evaluate th…