向量空间(Vector Spaces) 向量空间又称线性空间,是线性代数的中心内容和基本概念之一.在解析几何里引入向量的概念后,是许多问题的处理变得更为简洁和清晰,在此基础上的进一步抽象化,形成了与域相联系的向量空间概念.譬如,实系多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间,在代数上处理是方便的.单变元实函数的集合在定义适当的运算后,也构成向量空间,研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函数 Example: R2(均为二维实向量) eg:…

Vector Space: R1, R2, R3,R4 , .... Each space Rn consists of a whole collection of vectors. R5 contains all column vectors with five components. This is called "5-dimensional space". The great thing about linear algebra is that it deals easily w…

I. Groups 在介绍向量空间之前有必要介绍一下什么Group,其定义如下: 注意定义中的\(\bigotimes\)不是乘法,而是一种运算符号的统一标识,可以是乘法也可以是加法等. 此外,如果\(\forall{x,y}∈\mathcal{G}:x⊗y=y⊗x\),那么此时\(G=(\mathcal{G,⊗})\)是Abelian Group(阿尔贝群). 举个栗子: \((Z,+)\)是group \((N_0,+)\)不是group,因为他没有inverse elements,即不满足…

Vector spaces and subspaces Column space of A solving Ax=b Null space of A   Vector space requirements v+w and cv are in the space All combs cv+dw are in the space 向量空间对数乘和加法需要封闭 subspace of R^3: Line( L) through zero vector  is a subspace of R^3 Pla…

Section 2.7     PA=LU and Section 3.1   Vector Spaces and Subspaces   Transpose(转置) example: 特殊情况,对称矩阵(symmetric matrices),例如: 思考:R^R(R的转置乘以R)有什么特殊的? 回答:always symmetric why?   Permutation(置换) P=execute row exchanges 之前A=LU是建立在no row exchanges 的基础上的,…

The author has a course on web: http://brickisland.net/DDGSpring2016/ It has more reading assignments and sliders which are good for you to understand ddg. ------------------------------------------------------------- DISCRETE DIFFERENTIAL GEOMETRY :…

I. 范数(Norm) 定义: 向量空间\(V\)上的范数(norm)是如下函数: \[ \begin{align} \|·\|:V→R, \notag \\ x→\|x\| \notag \end{align} \] 该函数会赋予每个向量\(x\)自身的长度\(\|x\|∈R\),并且对于\(\lambda∈R,\,\,x,y∈V\)满足如下性质: Absolutely homogeneous:\(\|\lambda x\|=|\lambda|\|x\|\) Triangle inequali…

小结: 1.两个有限维度的向量空间,在同一数域下,是同构的 等价于 它们维数相等. Isomorphism 同构 0.1.8 Isomorphism. If U and V are vector spaces over the same scalar field F, and if f : U → V is an invertible function such that f (ax + by) = a f (x) + bf (y) for all x, y ∈ U and all a, b ∈…

论文标题:Translating Embeddings for Modeling Multi-relational Data 标题翻译:多元关系数据翻译嵌入建模 摘要: 考虑多元关系数据的实体和关系在低维向量空间的嵌入问题.我们的目标是提出一个权威模型,该模型比较容易训练,包含一组简化了的参数,并且能够扩展到非常大的数据库.因此,我们提出了TransE,一个将关系作为低维空间实体嵌入的翻译的方法.尽管它很简单,但是这种假设被证明是强大的,因为大量的实验表明在两个知识库连接预测方面,TransE明…

Abstract Semantic word spaces have been very useful but cannot express the meaning of longer phrases in a principled way. 语义词空间是非常有用的,但它不能有原则地表达较长短语的意义. Further progress towards understanding compositionality in tasks such as sentiment detection requ…