Loj #6503. 「雅礼集训 2018 Day4」Magic 题目描述 前进!前进!不择手段地前进!--托马斯 · 维德 魔法纪元元年. 1453 年 5 月 3 日 16 时,高维碎片接触地球. 1453 年 5 月 28 日 21 时,碎片完全离开地球. 1453 年,君士坦丁堡被围城,迪奥娜拉接触到四维泡沫空间,成为魔法师,最终因高维碎片消失失去魔力而身死. 为了改写这段历史,你不惜耗费你珍藏已久的魔术卡来回到魔法纪元元年. 在使用这些魔术卡之前,你却对它们的排列起了兴趣... 桌面上…

题意 \(n\) 张卡牌 \(m\) 种颜色,询问有多少种本质不同的序列满足相邻颜色相同的位置数量等于 \(k\). 分析 首先本质不同不好直接处理,可以将同种颜色的卡牌看作是不相同的,求出答案后除以 \(\prod {a_i!}\) 即可. 如果我们能够得到一个至少存在 \(k\) 个魔术对的排列数,就可以容斥了. 考虑单独处理每种颜色, 枚举一个颜色 \(i\),计算这种颜色至少有 \(j\) 对的方案总数. 可以选择 \(j\) 张牌保证这些牌一定跟在某张牌的后面,这样就可以形成 \(\g…

题面 传送门 题解 复杂度比较迷啊-- 以下以\(n\)表示颜色总数,\(m\)表示总的卡牌数 严格\(k\)对比较难算,我们考虑容斥 首先有\(i\)对就代表整个序列被分成了\(m-i\)块互不相同的部分,那么我们从被分成了多少块这个角度来考虑 设\(f_{i,j}\)表示考虑前\(i\)中颜色被分成了\(j\)块的方案(这里的\(j\)块不一定满足相邻两块颜色不同),那么转移就是 \[f_{i,j}=\sum_k f_{i-1,j-k}{a_i-1\choose k-1}{j\choose…

题目链接 https://loj.ac/problem/6503 题解 题中要求本质不同的序列数量,不太好搞.我们考虑给相同颜色的牌加上编号,这样所有牌都不相同.那么如果我们求出了答案,只需要将答案除以 \(\prod a_i!\) 就好了. "恰好有 \(k\) 对"不能直接求,考虑容斥,如果我们求出了 \(g(x)\) 表示至少有 \(x\) 对的方案数,那么答案即为 \(\sum_\limits{i = k}^{n} (-1)^{i - k}\binom{i}{k}g(i)\).…

正题 题目链接:https://loj.ac/p/6503 题目大意 \(n\)张卡\(m\)种,第\(i\)种卡有\(a_i\)张,求所有排列中有\(k\)对相邻且相同的卡牌. \(1\leq n\leq 10^5,0\leq k\leq 10^5,1\leq m\leq 20000,\sum_{i=1}^ma_i=n\) 解题思路 \(k\)对相邻的相同,就是可以分成有\(n-k\)组相同的. 考虑这个问题,把每组牌分成若干组插到不同位置,先不考虑这样可能插到相邻位置的情况我们后面可以再用容…

传送门 显然的贪心题啊...考试没调出来10pts滚了妙的一啊 直接分别用堆贪心出洗完第iii件衣服需要的最少时间和晾完第iii件衣服需要的最少时间. 我们设第一个算出来的数组是aaa,第二个是bbb,然后令ccc数组是bbb的一个任意排列. 于是要求minminmin{maxmaxmax{a1+c1,a2+c2,...al+cla_1+c_1,a_2+c_2,...a_l+c_la1​+c1​,a2​+c2​,...al​+cl​}} 里面东西跟排序不等式很像啊 ,于是aaa正序bbb倒序加起…

神仙题 LOJ #6509 题意 给定一棵树,点权为0/1,每次随机一个点(可能和之前所在点相同)走到该点并将其点权异或上1 求期望的移动距离使得所有点点权相同 题解 根本不会解方程 容易发现如果一个点不是最后一次被走到,就会随机下一个点并走过去 即如果我们能求出每个点非最后一次走到的期望次数,就可以算出答案 由于完全随机,初始相同颜色的点非最后一次走到的次数相同 设$ f_{i,0/1}$表示在有$ i$个1的时候,0/1非最后一次走到的期望次数 很艰难的列出方程如下 $$ f_{i,0} =…

题目传送门 传送门 题目大意 有一个位置数列,给定$n$条线索,每条线索从某一个位置开始,一直向左或者向右走,每遇到一个还没有在线索中出现的数就将它加入线索,问最小的可能的数列长度. 依次从左到右考虑每一位上填的数. 用$f_{L, a, R, b, S}$表示正在满足向右走的线索是$L$,前$a$个字符已经满足,正在满足向左走的线索是$R$,前$b$个字符还没有满足,还未被考虑的线索集合是$S$. 主要有两种转移: 填下一个字符 如果两个线索下一个要填的字符相同,那么直接填 如果不同则还需判断…

题目传送门 唯一的传送门 题目大意 给定$n$个串,每个串只包含 ' .问是否可能任意两个不同的串不满足一个是另一个的前缀. 2-sat的是显然的. 枚举每个通配符填0还是1,然后插入Trie树. 对于Trie的每个点在2-sat中建点. 如果其中一个点被选择,那么它祖先和所有后继的结束点都不能选.(然后逆否命题连边) 对于一个包含通配符的串,通配符替换为0以及通配符替换为1的否命题等价,同样,通配符替换为1以及通配符替换为0的否命题等价(连双向边). 对于一个不包含通配符的串,直接它到的节点的…

这个题的搜索可以打到48分…… #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> ; bool must[N],in[N]; int cnt; int n,a[N][N],q[N],b[N]; inline bool judge(int len,int lim){ return lim-len>=cnt; } inline bool check(int len){ register int i,j,…