\(\mathcal{Description}\)   OurOJ.   给定一棵 \(n\) 个结点树,\(1\) 为根,每个 \(u\) 结点有容量 \(k_u\).\(m\) 次操作,每次操作 \((u,c)\),表示在 \(u\) 到根路径上的每个结点放一个颜色为 \(c\) 的小球,但若某一结点容量已满,则跳过该结点不放球.求所有操作完成后每个结点拥有小球的颜色种数.   \(n,m\le10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   优雅的离线算法.   首先,若…

\(\mathcal{Description}\)   OurOJ.   给定序列 \(\{a_n\}\) 和一个二元运算 \(\operatorname{op}\in\{\operatorname{and},\operatorname{or},\operatorname{xor}\}\),对于 \(i\in[2,n]\),求出 \(\max_{j\in[1,i)}\{a_i\operatorname{op} a_j\}\) 以及 \(|\arg\max_{j\in[1,i)}\{a_i\ope…

\(\mathcal{Description}\)   OurTeam & OurOJ.   给定一棵 \(n\) 个顶点的树,每个顶点标有字符 ( 或 ).将从 \(u\) 到 \(v\) 的简单有向路径上的字符串成括号序列,记其正则匹配的子串个数为 \(\operatorname{ans}(u,v)\).求: \[\sum_{u=1}^n\sum_{v=1}^n\operatorname{ans}(u,v)\bmod998244353 \]   \(n\le2\times10^5\). \(…

\(\mathcal{Description}\)   一段坐标轴 \([0,L]\),从 \(0\) 出发,每次可以 \(+a\) 或 \(-b\),但不能越出 \([0,L]\).求可达的整点数.   \(L\le10^{12}\),\(1\le a,b\le10^5\). \(\mathcal{Solution}\) \(\mathcal{Case~1}\)   考场上玄学操作,天知道为什么兔子签到的姿势如此诡异.   显然先约 \(\gcd\).我们从 \(0\) 次开始枚举 \(-b\…

\(\mathcal{Description}\)   合并果子,初始果子的权值在 \(1\sim n\) 之间,权值为 \(i\) 的有 \(a_i\) 个.每次可以挑 \(x\in[L,R]\) 个果子合并成一个,代价为所挑果子权值之和.求合并所有果子的最少代价.\(T\) 组数据.   \(T\le10\),\(n,a_i\le10^5\),\(2\le L\le R\le\sum_{i=1}^na_i\). \(\mathcal{Solution}\)   把合并考虑成一棵树,树叉在 \…

  灼之花好评,条条生日快乐(假装现在 8.15)! \(\mathcal{Description}\)   给定一棵以 \(1\) 为根的树,第 \(i\) 个结点有颜色 \(c_i\) 和光亮值 \(l_i\),定义树的权值为: \[\sum_{\displaystyle u<v\land c_u=c_v\land\\\operatorname{LCA}(u,v)\not=u\land\operatorname{LCA}(u,v)\not=v}l_u\oplus l_v \]   现有 \(…

\(\mathcal{Description}\)   OurTeam.   给定一棵 \(n\) 个点的树形随机的带边权树,求所有含奇数条边的路径中位数之和.树形生成方式为随机取不连通两点连边直到全部连通.   \(n\le32000\). \(\mathcal{Solution}\)   考虑用中位数的标准姿势统计每条边的贡献--小于它的设为 \(-1\),大于它的设为 \(+1\),边权相等按编钦定大小关系.那么这条边的贡献就是路径两端权值加和为 \(0\) 的路径对数(显然每对路径连起来…

\(\mathcal{Description}\)   OurOJ.   维护一列二元组 \((a,b)\),给定初始 \(n\) 个元素,接下来 \(m\) 次操作: 在某个位置插入一个二元组: 翻转一个区间: 区间 \(a\) 值加上一个数: 区间 \(a\) 值乘上一个数: 区间 \(a\) 值赋为一个数: 询问 \(\sum_{i=l}^r\sum_{j=i}^ra_j^3\bmod10086001\).   特别地,若区间操作指名类型为 \(1\),则需要将输入的左端点替换为输入区间内…

\(\mathcal{Description}\)   \(n\) 中卡牌,每种三张.对于一次 \(m\) 连抽,前 \(m-1\) 次抽到第 \(i\) 种的概率是 \(p_i\),第 \(m\) 次抽到第 \(i\) 种的概率是 \(q_i\).若抽到第 \(i\) 种,会等概率地得到三张卡牌中的一张.求得到所有 \(3n\) 张卡的期望 \(m\) 连抽次数.对 \(2000000011\) 取模.   \(n\le6\),\(m\le64\). \(\mathcal{Solution}\…

\(\mathcal{Description}\)   给定 \(n,m,p\),求序列 \(\{a_n\}\) 的数量,满足 \((\forall i\in[1,n])(a_i\in[1,m])\land(\forall i\in(1,n])(a_{i-1}\le a_i)\land\left(\sum_{i=1}^na_i10^{n-i}\bmod p=0\right)\),对 \(998244353\) 取模.   \(n\le10^{18}\),\(m\le50\),\(p\le200\…