分子动力学模拟之SETTLE约束算法

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分子动力学模拟之SETTLE约束算法

技术背景在上一篇文章中,我们讨论了在分子动力学里面使用LINCS约束算法及其在具备自动微分能力的Jax框架下的代码实现.约束算法,在分子动力学模拟的过程中时常会使用到,用于固定一些既定的成键关系.例如LINCS算法一般用于固定分子体系中的键长关系,而本文将要提到的SETTLE算法,常用于固定一个构成三角形的体系,最常见的就是水分子体系.对于一个水分子而言,O-H键的键长在模拟的过程中可以固定,H-H的长度,或者我们更常见的作为一个H-O-H的夹角出现的参量,也需要固定.纯粹从计算量来考虑的话,…

SETTLE约束算法的批量化处理

技术背景在上一篇文章中,我们介绍了在分子动力学模拟中SETTLE约束算法的实现与应用,其中更多的是针对于单个的水分子.但由于相关代码是通过jax这一框架来实现的,因此对于多分子的体系,可以采用jax所支持的vmap来实现,简单快捷.同时为了模块化的编程,本文中的代码相对于上一篇文章做了函数封装,也更符合jax这种函数化编程的风格. 构建多分子体系本文使用的是一个16个水分子这样的一个体系,pdb文件内容如下所示: CRYST1 9.039 7.826 7.379 90.00 90.00 90…

SETTLE约束算法中的坐标变换问题

技术背景在之前的两篇文章中,我们分别讲解了SETTLE算法的原理和基本实现和SETTLE约束算法的批量化处理.SETTLE约束算法在水分子体系中经常被用到,该约束算法具有速度快.可并行.精度高的优点.本文我们需要探讨的是该约束算法中的一个细节,问题是这样定义的,给定坐标系\(XYZ\)下的两个已知三角形\(\Delta A_0B_0C_0\)和三角形\(\Delta A_1B_1C_1\),以三角形\(\Delta A_0B_0C_0\)构造一个平面\(\pi_0\),将\(\pi_0\)平移…

分子动力学模拟之基于自动微分的LINCS约束

技术背景在分子动力学模拟的过程中,考虑到运动过程实际上是遵守牛顿第二定律的.而牛顿第二定律告诉我们,粒子的动力学过程仅跟受到的力场有关系,但是在模拟的过程中,有一些参量我们是不希望他们被更新或者改变的,比如稳定的OH键的键长就是一个不需要高频更新的参量.这时就需要在一次不加约束的更新迭代之后(如Velocity-Verlet算法等),再施加一次约束算法,重新调整更新的坐标,使得规定的键长不会产生较大幅度的变更. 初始化坐标参数为了实现LINCS这一算法,我们先初始化一组随机的坐标用于测试,比…

差分约束算法————洛谷P4878 [USACO05DEC] 布局

题目: 不难看出题意主要是给出ml+md个格式为xi-xj<=ak的不等式,xi-xj为i,j俩头牛的距离,要我们求x1-xn的最大值. 经过上下加减我们可以将这几个不等式化成x1-xn<=a1+a2+a3+a4+....+ak,在这加减的过程中我们不难看到dijstra的身影,这加加减减的过程不正是松弛操作吗! 这时我们就得到了正解——差分约束算法,此算法主要用于处理差分约束系统:如果一个系统由n个变量和m个约束条件组成,形成m个形如ai-aj≤k的不等式(i,j∈[1,n],k为常数),则…

P5960 差分约束算法模板

差分约束差分约束,一般用来解决有\(n\)个未知数,\(m\)个不等式方程的问题,形如: \[\begin{cases} \ x_{a_1}-x_{b_1}\leq y_1\\ \ x_{a_2}-x_{b_2}\leq y_2\\ \ \cdots\\ \ x_{a_m}-x_{b_m}\leq y_m\\ \end{cases} \] 可以判断有没有解,以及给出一组解简单观察可以知道,每个未知数的系数都为\(1\),且不等式一边是两个未知数相减,另一边是一个常数为了达到这种形式,一般都…

Gromacs分子动力学模拟流程概述

Gromacs分子动力学模拟主要可以分为以下几个步骤,不同的体系步骤可能略有不同. 在开始之前,先简单了解一下预平衡: 分子动力学模拟的最终目的是对体系进行抽样,然后计算体系的能量,各种化学键,成分分析等等.打个比方说,我们有一个蛋白质,我们想将它放入一种溶液中(可能是水,也可能不是),然后看看这个体系的能量如何变化,蛋白质的化学键,与水分子形成的氢键等等信息,那么我们需要将蛋白质放入溶液中,映射到现实中就是讲溶剂放入溶剂中,然后等体系稳定后,观察其性质. 在MD中,这一过程不向现实中一样是自然…