[数分笔记]用Dedekind切割定理证明确界定理

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[数分笔记]用Dedekind切割定理证明确界定理

1.定理内容 Dedekind切割定理:设是实数集的一个切割,则或者有最大数,或者有最小数. 确界定理:非空有上界的数集必有上确界,非空有下界的数集必有下确界. 2.证明过程设非空数集有上界记,即是上界的集合令的补集为,即从而形成实数集的一个切割由Dedekind定理知,要么有最大数,要么有最小数若有最大数,设是的最大数由于,所以不是的上界从而,s.t 那么,从而也不是的上界,故与是的最大数矛盾,从而没有最大数所以有最小数即有最小上界,即上确界 #…

[数分笔记]Dedekind切割定理的证明

1.定理内容 Dedekind切割定理:设是实数集的一个切割,则或者有最大数,或者有最小数. 2.证明过程设是中所有有理数所构成的集合,是中所有有理数所构成的集合从而构成一个有理数集的切割有三种情况: (1)中有最大数,中无最小数 (2)中无最大数,中有最小数 (3)中无最大数,中无最小数对于情况(1): 下证也是的最大数,而没有最小数反证,假设不是的最大数,设是的最大数由有理数的稠密性知,在中必存在有理数由知,而,与是的最大数矛盾从而是的最大数 //不是的最大数的反面为什…

[数分笔记]问题1.1 T1

题目:非负整数a,b使得为整数,求证这个整数必是某一整数的平方.(1988年第29届国际数学奥林匹克竞赛试题) 证明:设k=,k为非负整数 1°a=b k=2a²/(1+a²)=2-2/(1+a²) 故k∈[0,2) ,所以k=0或1 故k是平方数: 2°不妨设a>b>=0 若b=0,k=a²,故k是平方数: a>b>0时,讨论二次方程x²-kbx+b²-k=0 已知其中一个根是a,设另一个根是a1 韦达定理:a+a1=kb ① 故a1为整数 a a1=b²-k ② ②可知a1…

Python数模笔记-StatsModels 统计回归（4）可视化

1.如何认识可视化? 图形总是比数据更加醒目.直观.解决统计回归问题,无论在分析问题的过程中,还是在结果的呈现和发表时,都需要可视化工具的帮助和支持. 需要指出的是,虽然不同绘图工具包的功能.效果会有差异,但在常用功能上相差并不是很大.与选择哪种绘图工具包相比,更重要的是针对不同的问题,需要思考选择什么方式.何种图形去展示分析过程和结果.换句话说,可视化只是手段和形式,手段要为目的服务,形式要为内容服务,这个关系一定不能颠倒了. 因此,可视化是伴随着分析问题.解决问题的过程而进行思考.设计和实现…

【luogu P3807】【模板】卢卡斯定理/Lucas 定理（含 Lucas 定理证明）

[模板]卢卡斯定理/Lucas 定理题目链接:luogu P3807 题目大意求 C(n,n+m)%p 的值. p 保证是质数. 思路 Lucas 定理内容对于非负整数 \(n\),\(m\),质数 \(p\),有: \(C_m^n\equiv \prod\limits_{i=0}^kC_{m_i}^{n^i}(\bmod\ p)\) 其中 \(m=m_kp^k+...+m_1p+m_0\),\(n=n_kp^k+...+n_1p+n_0\).(其实就是 \(n,m\) 的 \(p\) 进…

Wilson定理证明

Wilson定理证明就是那个\((p-1)! \equiv -1 \pmod{p}\),\(p\)是一个素数. Lemma A \(\mathbb{Z}_p\)可以去掉一个零元变成一个群. 即\(\forall a\in \mathbb{Z}_ {p},a\not= \overline{0}, \exists b \in \mathbb{Z}_p,ab=\overline{1}\)也就是存在逆元. Lemma B \(\forall a\in \mathbb{Z}_p,a\not=\overl…

tensorflow deepmath：基于深度学习的自动化数学定理证明

Deepmath Deepmath项目旨在改进使用深度学习和其他机器学习技术的自动化定理证明. Deepmath是Google研究与几所大学之间的合作. 免责声明: 该存储库中的源代码不是Google的官方产品,而是与外部研究团队的研究合作. 现在,存储库仅包含HOL Light内核的C ++实现,我们早期已经发布了这些实现来促进现有协作.更多代码即将发布,包括神经网络模型. https://github.com/tensorflow/deepmath Deepmath The Deepmath…