\((gcd(a,b) == axorb)==>b = a-gcd(a,b)\)的证明 \[(gcd(a,b) == axorb)==>b = a-gcd(a,b) \] 证明$$a-b>=gcd(a,b)$$ 设\(gcd(a,b) = t\),那么\(a = k1*t,b = k2*t\),所以因为\(gcd(a,b) > 0\),所以\(axorb!=0\),假设a > b,所以\(a-b = c*t >= gcd(a,b)\) . 证明$$a-b <= a…

引理1:gcd(F[n],f[n-1])=1 因为 F[n]=f[n-1]+F[n-2] 所以 gcd(F[n],f[n-1]) = gcd(F[n-1]+F[n-2],F[n-1]) gcd的更损相减的性质可知 gcd(a,b)=gcd(b,a-b) 故  gcd(F[n],f[n-1]) = gcd(F[n-1],F[n-2]) 而 F[1]=F[2]=1故该定理成立 引理2:F[m+n]=F[m-1]F[n]+F[m]F[n+1]  F[m+n] = F[m+n-1] + F[m+n-2]…

引理1 结论: \[F(n)=F(m)F(n-m+1)+F(m-1)F(n-m)\] 推导: \[ \begin{aligned} F(n) &= F(n-1)+F(n-2) \\ &= 2F(n-2)+F(n-3) \\ &= 3F(n-3)+2F(n-4) \\ &= 5F(n-4)+3F(n-5) \\ &= \cdots \\ &= F(m)F(n-m+1)+F(m-1)F(n-m) \end{aligned} \] 看出系数的规律了,2=1+1,3…

4491. Primes in GCD Table Problem code: PGCD Johnny has created a table which encodes the results of some operation -- a function of two arguments. But instead of a boring multiplication table of the sort you learn by heart at prep-school, he has cre…

给你一个n个初始元素都为1的序列和m个询问q. 询问格式为:l r x(x为2or3) 最后求1~n所有数的GCD GCD:把每个数分别分解质因数,再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最大公约数. #include<cstdio> #include<string> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<iostream> #include<cstring> #i…

/** 题目:Solve Equation 链接:http://acm.hnust.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=1643 //最终来源neu oj 2014新生选拔赛题 题意:给定两个数的和以及他们的最小公倍数,求这两个数. 思路: x+y=A lcm(x,y)=B => x*y/gcd(x,y)=B 要把这两个公式联立,那么必须消掉gcd: 设:d = gcd(x,y), x = kx*d, y = ky*d; kx与ky互质: x+y=A => d(…

2818: Gcd Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 4436  Solved: 1957[Submit][Status][Discuss] Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 1<=N<=10^7 uva上做过gcd(x,y)=1的题 gcd(x,y)=p ---> gcd(x/p,y/p)=1 每个质数做一遍行了 答案是欧拉函数的前缀和*2…

GCD封装的个人理解和应用 特点 >>将GCD封装,使我们从繁琐的方法记忆中解脱出来,能够直接快速的应用. 使用方法 1.将工程中的GCD文件中的9个文件拖入自己的工程中(你自己最好建一个文件夹,用来保存这几个文件,方便管理!). 2.在所要用到GCD的view中,导入GCD.h文件 3.封装的GCD文件参见:(https://github.com/YouXianMing/GCD-Program) 源码 1.对GCD封装的源码,在这里下载(https://github.com/YouXianM…

前言 GCD 全称 Grand Central DisPath NSOperation便是基于GCD的封装 基础知识 1.GCD的优势 (1)为多核的并行运算提出了解决方案 (2)GCD会自动利用更多的CPU内核 比和双核 四核 (3).GCD自动管理线程的生命周期(创建线程 调度任务 销毁线程) (4).程序员只需告诉GCD想要执行什么任务 不需要编写任何线程管理代码 2.GCD中有2个核心概念 任务: 执行什么操作 队列: 用来存放任务 3.队列可以分为两大类型 串行队列(Serial Di…

一.进程与线程 1.进程 进程是指在系统中正在运行的一个应用程序,每个进程之间是独立的,每个进程均运行在其专用且受保护的内存空间内: 如果我们把CPU比作一个工厂,那么进程就好比工厂的车间,一个工厂有好多个车间,每个车间都在进行不同的工作,它们之间是独立互不干扰的. 2.线程 线程是进程的基本执行单元,一个进程的所有任务都在线程中执行:一个进程要想执行任务,必须得有线程(每个进程至少要有1条线程): 线程就好比车间里的工人,一个车间里可以有好多工人(一个进程可以包括多个线程),他们协同完成一个任…