对于$w$的表示方案,可以用序列描述,即$x_{i}$表示第$i$种货币的数量 贪心策略得到的方案即是(对应序列)字典序最大的方案,并定义最优策略得到的方案为在最小化货币总数的基础上,(对应序列)字典序最大的方案 记$g_{w}$和$f_{w}$分别为贪心和最优策略下$w$的表示方案,问题即求最小的$w$满足$\sum_{i=1}^{n}g_{w,i}>\sum_{i=1}^{n}f_{w,i}$ (以下方案比较均按照字典序,性质1-4均比较显然,可以简单思考后跳过证明) 性质1:$\foral…