ACM_扩展欧几里德算法

<pre name="code" class="cpp">/* 扩展欧几里德算法基本算法:对于不完全为 0 的非负整数 a,b,gcd(a,b)表示 a,b 的最大公约数,必然存在整数对 x,y ,使得 gcd(a,b)=ax+by. 证明:设 a>b. 1,显然当 b=0,gcd(a,b)=a.此时 x=1,y=0: 2,ab!=0 时设 ax1+by1=gcd(a,b); bx2+(a mod b)y2=gcd(b,a mod b); 根据…

(扩展欧几里德算法)zzuoj 10402: C.机器人

10402: C.机器人 Description Dr. Kong 设计的机器人卡尔非常活泼,既能原地蹦,又能跳远.由于受软硬件设计所限,机器人卡尔只能定点跳远.若机器人站在(X,Y)位置,它可以原地蹦,但只可以在(X,Y),(X,-Y),(-X,Y),(-X,-Y),(Y,X),(Y,-X),(-Y,X),(-Y,-X)八个点跳来跳去. 现在,Dr. Kong想在机器人卡尔身上设计一个计数器,记录它蹦蹦跳跳的数字变化(S,T),即,路过的位置坐标值之和. 你能帮助Dr. Kong判断机器人能否…

欧几里德与扩展欧几里德算法 Extended Euclidean algorithm

poj2142-The Balance(扩展欧几里德算法)

一,题意: 有两个类型的砝码,质量分别为a,b;现在要求称出质量为d的物品, 要用多少a砝码(x)和多少b砝码(y),使得(x+y)最小.(注意:砝码位置有左右之分). 二,思路: 1,砝码有左右位置之分,应对比两种情况 i,a左b右,得出方程 ax1 - by1 = d ; ii,b左a右,得出方程 bx2 - ay2 = d . 2,利用扩展欧几里德算法,解出(x1,y1).(x2,y2),并求出最小x1和x2,以及相对应的y1,y2. 3,输出x1+y1和x2+y2 中的最小值. 三,步骤…

poj2115-C Looooops(扩展欧几里德算法)

本题和poj1061青蛙问题同属一类,都运用到扩展欧几里德算法,可以参考poj1061,解题思路步骤基本都一样.一,题意: 对于for(i=A ; i!=B ;i+=C)循环语句,问在k位存储系统中循环几次才会结束. 比如:当k=4时,存储的数 i 在0-15之间循环.(本题默认为无符号) 若在有限次内结束,则输出循环次数. 否则输出死循环.二,思路: 本题利用扩展欧几里德算法求线性同余方程,设循环次数为 x ,则解方程 (A + C*x) % 2^k = B ;求出最小正整数 x. 1,化简方…

poj1061-青蛙的约会（扩展欧几里德算法）

一,题意: 两个青蛙在赤道上跳跃,走环路.起始位置分别为x,y. 每次跳跃距离分别为m,n.赤道长度为L.两青蛙跳跃方向与次数相同的情况下, 问两青蛙是否有方法跳跃到同一点.输出最少跳跃次数.二,思路: 本题用到扩展欧几里德算法求二元一次不定式方程(ax+by=c). 1,化简方程,然后求解 ax+by = gcd(a,b); 2,求解 ax+by = c; 3,求出最小非负整数解x1三,步骤: 1,设青蛙跳了s步. 则有方程 (x + m*s) - (y + n*s) = l*k -->…

HDU 1576 A/B 扩展欧几里德算法

A/B Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2017 Accepted Submission(s): 1469 Problem Description 要求(A/B)%9973,但因为A非常大,我们仅仅给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除,且gcd(B,9973) = 1). Input 数据的第一…

扩展欧几里德算法（递归及非递归实现c++版）

今天终于弄懂了扩展欧几里德算法,有了自己的理解,觉得很神奇,就想着写一篇博客. 在介绍扩展欧几里德算法之前,我们先来回顾一下欧几里德算法. 欧几里德算法(辗转相除法): 辗转相除法求最大公约数,高中就学了,但当时知其然不知其所以然,直到大学才真正理解它的精髓. 理解辗转相除,关键在于理解 gcd(a,b)==gcd(b,a%b) 那么怎么去理解呢?下面是我的理解: 首先对于非负整数a,b,一定可以写成 a=k*b+r(r<b) 的形式令 g=gcd(a,b) ,则有 g|a ,即 g|(k*b…

POJ 1061 青蛙的约会（扩展欧几里德算法）

题意:两只青蛙在同一个纬度上跳跃,给定每个青蛙的开始坐标和每秒跳几个单位,纬度长为L,求它们相遇的最短时间. 析:开始,一看只有一组数据,就想模拟一下,觉得应该不会超时,但是不幸的是TLE了,我知道这肯定是一个数学题,不过刚开始没想到是扩展欧几里德,后来才发现这个可以转化为这个算法. 我们假设刚开始它们的坐标分别是x,y,它们的速度分别是m,n,坐标轴长为L,那么经过t次跳跃后它们的距离之差就是L(想一想是不是,可以画图看看). 所以(mt-x) - (nt-y) = kL;可转化为kL + (…

POJ1061-青蛙的约会---扩展欧几里德算法求最小整数解

扩展欧几里得算法模板 #include <cstdio> #include <cstring> #define ll long long using namespace std; ll extend_gcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) { ) { x = , y = ; return a; } else { ll r = extend_gcd(b, a%b, y, x); y -= x*(a/b); return r; } } 1.对于形如a…

HDU 1098 Ignatius's puzzle 费马小定理+扩展欧几里德算法

题目大意: 给定k,找到一个满足的a使任意的x都满足 f(x)=5*x^13+13*x^5+k*a*x 被65整除推证: f(x) = (5*x^12 + 13 * x^4 + ak) * x 因为x可以任意取那么不能总是满足 65|x 那么必须是 65 | (5*x^12 + 13 * x^4 + ak) 那么就是说 x^12 / 13 + x^4 / 5 + ak / 65 正好是一个整数假设能找到满足的a , 那么将 ak / 65 分进x^12 / 13 + x^4 / 5中得到…

扩展欧几里德算法 cogs.tk 2057. [ZLXOI2015]殉国

2057. [ZLXOI2015]殉国 ★☆ 输入文件:BlackHawk.in 输出文件:BlackHawk.out 评测插件时间限制:0.05 s 内存限制:256 MB [题目描述] 正义的萌军瞄准了位于南极洲的心灵控制器,为此我们打算用空袭摧毁心灵控制器,然而心灵控制器是如此强大,甚至能缓慢控制飞行员.一群勇敢的士(feng)兵(zi)决定投弹后自杀来避免心灵控制.然而自杀非常痛苦,所以萌军指挥官决定到达目的地后让飞机没油而坠落(也避免逃兵).军官提供两种油:石油和中国输…

C++ - 扩展欧几里德算法非递归实现

#include <iostream> using namespace std; int x, y; void get_x_y(int a, int b){ int q, r[3], s[3], t[3]; if(a < b) a ^= b ^= a ^= b; r[0] = a; r[1] = b; s[0] = 1; s[1] = 0; t[0] = 0; t[1] = 1; while(r[1] > 0){ q = r[0] / r[1]; r[2] = r[0] - q *…

POJ1061青蛙的约会(扩展欧几里德算法)

青蛙的约会 Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Total Submissions: 102239 Accepted: 19781 Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总…

[NOIP2012提高组] CODEVS 1200 同余方程(扩展欧几里德算法)

数论题..所有数论对我来说都很恶心..不想再说什么了.. ------------------------------------------------ #include<iostream> using namespace std; void gcd(int a,int b,int &x,int &y) { if(!b) { x=1; y=0; } else { gcd(b,a%b,x,y); int t=x; x=y; y=t-a/b*x; } } int ma…

扩展欧几里德算法解二元一次方程之B - 青蛙的约会

Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的.但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的.为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面. 我们把这…

caioj 1153 扩展欧几里德算法（解不定方程）

模板题注意exgcd函数要稍微记一下 #include<cstdio> #include<cctype> #include<algorithm> #define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++) #define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++) using namespace std; void read(int& x) { int f…

POJ - 1061 扩展欧几里德算法+求最小正整数解

//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") //#pragma GCC optimize(2) #include <algorithm> #include <iostream> #include<sstream> #include<iterator> #include<cstring> #include<string> #include<…

欧几里德算法及其扩展（推导&&模板）

公钥密码之RSA密码算法扩展欧几里德求逆元！！

扩展欧几里得求逆元实话说这个算法如果手推的话问题不大,无非就是辗转相除法的逆过程,还有一种就是利用扩展欧几里德算法,学信安数学基础的时候问题不大,但现在几乎都忘了,刷题的时候也是用kuangbin博主全国通用的模板,代码十分简洁,但并没有理解其原理,学的时候也只了解了个大概. 来看代码吧: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int E_GCD(int a,int b,int &x,int &y) { if(!a&…

51nod 1352 扩展欧几里德

给出N个固定集合{1,N},{2,N-1},{3,N-2},...,{N-1,2},{N,1}.求出有多少个集合满足:第一个元素是A的倍数且第二个元素是B的倍数. 提示: 对于第二组测试数据,集合分别是:{1,10},{2,9},{3,8},{4,7},{5,6},{6,5},{7,4},{8,3},{9,2},{10,1}.满足条件的是第2个和第8个. Input 第1行:1个整数T(1<=T<=50000),表示有多少组测试数据. 第2 - T+1行:每行三个整数N,A,B(1<=N…

hdu 1576 A/B （扩展欧几里德简单运用）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576 A/B Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3351 Accepted Submission(s): 2545 Problem Description 要求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必…

poj1061 青蛙的约会扩展欧几里德的应用

这个题解得改一下,开始接触数论,这道题目一开始是看了别人的思路做的,后来我又继续以这种方法去做题,发现很困难,学长告诉我先看书,把各种词的定义看懂了,再好好学习,我做了几道朴素的欧几里德,尽管是小学生一样的题目我还是坚持做了几道,然后看了中国余数定理跟中国剩余定理还有扩展欧几里德的定义以及介绍,这次这个题目是我自己思考出来的,这个题解是写给自己看的同时向大家共享,学长说做数论要不时的回头看看以前的题目做做过了的题目,所以留个纪念这道题目关节解决句是: 可以这样思考: 对于…

欧几里德算法gcd及其拓展终极解释

这个困扰了自己好久,终于找到了解释,还有自己改动了一点点,耐心看完一定能加深理解扩展欧几里德算法-求解不定方程,线性同余方程. 设过s步后两青蛙相遇,则必满足以下等式: (x+m*s)-(y+n*s)=k*l(k=0,1,2....) 稍微变一下形得: (n-m)*s+k*l=x-y 令n-m=a,k=b,x-y=c,即 a*s+b*l=c 只要上式存在整数解,则两青蛙能相遇,否则不能. 首先想到的一个方法是用两次for循环来枚举s,l的值,看是否存在s,l的整数解,若存在则输入最小的s,…

poj2891--扩展欧几里德算法

/* 该题使用的是扩展欧几里德算法,求模线性同余方程: 分析题目:以题目输出结果为例 ,要求得到一个整数X可以满足 X % a = r,a,r,为数组名: 设数组元素为两个时, 列出方程:X % a1 = r1; X % a2 = r2; 可得出: a1*k1 + r1 = X; a2*k2 + r2 = X; 合并方程:a1*k1 + r1 = a2*k2 + r2,经变形得 a1*k1 - a2*k2 = r2 - r1; 由扩展欧几里德算法公式:ax + by = c; 得到 k1, 再将…