[SinGuLaRiTy] 米勒罗宾素数判定法

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[SinGuLaRiTy-1003] Copyright (c) SinGuLaRiTy 2017. All Rights Reserved. 背景数论学家利用费马小定理研究出了多种素数测试办法,Miller-Rabbin 素数测试算法是其中较快的一种. 步骤 (1)计算奇数M,使得N=2^r * M + 1: (2)选择随机数A<N: (3)对于任意i<r,若A^(2^i*M) mod N = N - 1,则N通过随机数A的测试: (4)或者,若A^M mod N = 1,则N通过随机数A…

米勒罗宾素数检测（Miller-Rabin）

适用范围:较大数的较快素性判断思路: 因为有好的文章讲解具体原理(见参考文章),这里只是把代码的大致思路点一下,读完了文章如果还有些迷糊,可以参考以下解释原理是费马小定理:如果p是素数,则a^(p-1)%p==1,加上二次探测定理:如果p是一个素数,则x^2%p==1的解为,则x=1或者x=n-1. 因为有通过费马小定理的伪素数的概率不是充分小,在此基础上加以改进判断. 一次检测中: 主要是把一个数n的n-1分解成d*2^r的形式,其中d为奇数,正向过程是a^n%p如果是1,就继续分解a^(…

公钥密码之RSA密码算法大素数判定：Miller-Rabin判定法！

公钥密码之RSA密码算法大素数判定:Miller-Rabin判定法! 先存档再说,以后实验报告还得打印上交. Miller-Rabin大素数判定对于学算法的人来讲不是什么难事,主要了解其原理. 先来灌输一下费马小定理:若p为素数,a是正整数且gcd(a,p)=1,则a^(p-1)%p=1.信息安全上俗称同余.本人时常将费马小定理与欧拉定理搞混淆,不过真的很类似.这里既是利用费马小定理来判定素数的. 当然了,费马小定理对于已知素数肯定是适用的,但不免存在一些伪素数也符合这个性质,所以我们需要随机数…

米勒罗宾素性测试（Miller–Rabin primality test）

如何判断一个素是素数效率很高的筛法打个表 (素数的倍数一定是合数) 就可以解决问题. 筛选法的效率很高,但是遇到大素数就无能为力了. 米勒罗宾素性测试是一个相当著名的判断是否是素数的算法核心为费马小定理: 假如a是整数,p是质数,且a,p互质(即两者只有一个公约数1),那么a的(p-1)次方除以p 的余数恒等于1. 逆推一下即p的 a^(p-1)%p !=1 (0<a<p) ,它一定是合数. 如果 a^(p-1)%p ==1 (0<a<p) 则它可能是合数可能是素数.概率算法…

计蒜客 Goldbach Miller_Rabin判别法（大素数判别法）

题目链接:https://nanti.jisuanke.com/t/25985 题目: Description: Goldbach's conjecture is one of the oldest and best-known unsolved problems in number theory and all of mathematics. It states: Every even integer greater than 2 can be expressed as the sum of…

[SinGuLaRiTy] 数论基础