链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2440 若i为质数,n为i*i的倍数,则称n为含平方因子数. 求1~n的无平方因子数. F(x)为1~x的平方因子数数量,则由容斥原理及莫比乌斯函数知: G(x)为1~x的无平方因子数数量,则: 二分法枚举,注意二分法的写法. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstri…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2440 题意:求第K个没有平方因子的数 思路:首先,可以二分数字,然后问题就转变成x以内有多少无平方因子的数 根据容斥原理:x以内无平方因子数=1*无需是任何质数的倍数的数数量-1*至少是1个质数的平方的倍数的数数量+1*至少是2个质数的平方的倍数的数量-1*至少是3个质数的平方的倍数的数量............然后发现,莫比乌斯函数u[i]正好满足:当i是不同的质数乘积时,返回-1,有相同因子就…

题目链接: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2440 题目大意: 求第k个无平方因子的数 思路: 二分答案x,求1-x中有多少个平方因子的数 可以在根号x的范围内求出来 #include<bits/stdc++.h> #define IOS ios::sync_with_stdio(false);//不可再使用scanf printf #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))//禁…

题目大意: 找第k个非平方数,平方数定义为一个数存在一个因子可以用某个数的平方来表示 这里首先需要考虑到二分才可以接下来做 二分去查找[1 , x]区间内非平方数的个数,后面就是简单的莫比乌斯反演了 容斥原理的思想,首先考虑所有数都属于非平方数 那么就是x 然后对于每一个平方数都要减去,但是这里应该只考虑质数的平方数就可以了 那么就扩展为x - x/(2^2) - x/(3^2) - x/(k^2).... 然后因为中间存在重复减的那么要加回来 -> x - x/(2^2) - x/(3^3) …

莫比乌斯反演的入门题,设 \(F(x): gcd(i,j)\%x=0\) 的对数,\(f(x): gcd(i,j)=x\)的对数. 易知\[F(p) = \lfloor \frac{n}{p} \rfloor * \lfloor \frac{n}{p} \rfloor\] \(F(x) = \sum_{x|d} f(d)\) 根据莫比乌斯反演得,\(f(x) = \sum_{x|d}u(\frac{d}{x})F(d)\) 所求的是\(gcd(i,j)\)为素数的对数,所以\(ans = \su…

Gcd \[ Time Limit: 10000 ms\quad Memory Limit: 262144 kB \] 题意 求 \(gcd\left(x,y\right) = p\) 的对数,其中\(1 \leq x,y \leq n\)且 \(p\)是质数 思路 \(g\left(x\right)\) 表示 \(gcd\left(a, b\right) | x\) 的对数 \(f\left(x\right)\) 表示 \(gcd\left(a, b\right) = x\) 的对数 根据莫比…

Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱.这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌的数.他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了小X.小X很开心地收下了.然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了.你能帮他一下吗? Input 包含多组测试数据.文件第一行有一个整数 T,表示测试数据的组数.第2…

完全平方数 HYSBZ - 2440 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些 数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而 这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一 个小X讨厌的数.他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了 小X.小X很开心地收下了. 然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了.你能帮他一下吗? Input 包含多组测试数据.文件第一行有一个整数 T…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=23362 题意:定义含有平方数因子的数为完全平方数(平方数因子不包含1).求第k个非完全平方数. 思路:我们先求出[1, n]的非完全平方数的个数,然后利用二分来查找正好等于k时的n(注意这样的n可能不止一个,求最左边的).关键是,怎么求出前者,我们可以利用容斥原理,用n - [1, n]内完全平方数的个数,求[1, n]内完全平方数的个数,用容斥发现前面的系数就是…

2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2371  Solved: 1143[Submit][Status][Discuss] Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌…

[BZOJ2440]完全平方数(二分答案,莫比乌斯反演) 题面 BZOJ 题解 很显然,二分一个答案 考虑如何求小于等于这个数的非完全平方数倍数的个数 这个明显可以直接,莫比乌斯反演一下 然后这题就很简单了 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #includ…

BZOJ 2440 [中山市选2011]完全平方数 | 莫比乌斯函数 题面 找出第k个不是平方数的倍数的数(1不是平方数, \(k \le 10^9\)). 题解 首先二分答案,问题就转化成了求\([1, x]\)中有多少数不是平方数的倍数,设这个答案为\(Q(x)\). 根据容斥原理,\(Q(x)\)等于: [1, x] 0个质数的平方的倍数的数量(1的倍数的数量) [1, x] 1个质数的平方的倍数的数量 (如\(3^2=9\)的倍数的数量) [1, x] 2个质数的平方的倍数的数量 (如\…

链接 对于gcd(i,j)的位置来说,对答案的贡献是2*(gcd(i,j)-1)+1,所以答案ans ans=Σ(1<=i<=n)(1<=j<=m)2*(gcd(i,j)-1)+1 ans=2*Σ(1<=i<=n)(1<=j<=m)gcd(i,j)-n*m 前者可以通过莫比乌斯反演来计算,便很容易得出答案 //#pragma comment(linker, "/stack:200000000") //#pragma GCC optimiz…

Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. Input 一个整数N Output 如题 Sample Input 4 Sample Output 4 Hint 对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2) 1<=N<=10^7 这个题目可以用欧拉函数或者莫比乌斯反演. 第一种欧拉函数: 因为gcd(x, y) = p,所以gcd(x/p, y/p) = 1. 不妨设y较大,那么就是求所有比y/p小的数k,ph…

2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB Submit: 966  Solved: 457 [Submit][Status] Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些 数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而 这丝毫不影响他对其他数的热爱.  这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一 个小X讨厌的数.他列…

bzoj 2440 完全平方数 题意:找出第k个不是完全平方数的正整数倍的数. 例如 4  9  16  25 36什么的 通过容斥原理,我们减去所有完全数  4有n/4个,但是36这种会被重复减去, 所有我们还需要加上类似36的数,然后你会发现这些数前面的符号和他们开根号的 莫比乌斯函数一样 数据很大有1e9,如果先进行预处理再从头到尾找感觉不现实,考虑使用二分,枚举mid, 然后每次查找1到mid中不是完全平方数的正整数倍的数的个数 Orz:机制的二分使用 #include <iostrea…

不学莫反,不学狄卷,就不能叫学过数论 事实上大概也不是没学过吧,其实上赛季头一个月我就在学这东西,然鹅当时感觉没学透,连杜教筛复杂度都不会证明,所以现在只好重新来学一遍了(/wq 真·实现了水平的负增长((( 1. \(\mu\) 与 \(\varphi\) 真就从头开始呗 对于整数 \(n=p_1^{\alpha_1}\times p_2^{\alpha_2}\times\cdots\times p_k^{\alpha_k}\),定义莫比乌斯函数 \(\mu(n)\) 为: \[\mu(n)=…

题意:求(1,b)区间和(1,d)区间里面gcd(x, y) = k的数的对数(1<=x<=b , 1<= y <= d). 知识点: 莫比乌斯反演/*12*/ 线性筛求莫比乌斯反演函数: void Init() { memset(vis,0,sizeof(vis)); mu[1] = 1; cnt = 0; for(int i=2; i<N; i++) { if(!vis[i]) { prime[cnt++] = i; mu[i] = -1; } for(int j=0;…

2154: Crash的数字表格 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 2924  Solved: 1091[Submit][Status][Discuss] Description 今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple).对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数.例如,LCM(6, 8) = 24.回到家后,Crash还在想着课上学的东西,为了研究…

2301: [HAOI2011]Problem b Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 4032  Solved: 1817[Submit][Status][Discuss] Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. Input 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k Outp…

题意:求sigma{lcm(i,j)},1<=i<=n,1<=j<=m 不妨令n<=m 首先把lcm(i,j)转成i*j/gcd(i,j) 正解不会...总之最后化出来的莫比乌斯反演式子并没有除法- 本脑子有坑选手的做法:20101009是一个质数,而且n和m的范围小于20101009,这一定有其原因.经过仔细思考,我们发现这保证了每个1~n的数都有mod20101009意义下的乘法逆元.用inv[x]表示x的逆元,我们发现原先的式子等于sigma{inv[gcd(i,j)]…

模板: int p[MAXN],pcnt=0,mu[MAXN]; bool notp[MAXN]; void shai(int n){ mu[1]=1; for(int i=2;i<=n;++i){ if (notp[i]==0){ p[++pcnt]=i; mu[i]=-1; } for (int j=1,t=p[j]*i;j<=pcnt&&t<=n;++j,t=p[j]*i){ notp[t]=1; if (i%p[j]==0){ mu[i]=0; break; }e…

题意:http://hzwer.com/4205.html 同hdu1695 #include <iostream> #include <cstring> #include <cmath> #include <cstdio> using namespace std; #define LL long long #define MMX 50010 int mu[MMX],msum[MMX]; LL n; bool check[MMX]; int prime[MM…

Code Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 300    Accepted Submission(s): 124 Problem Description WLD likes playing with codes.One day he is writing a function.Howerver,his computer b…

题目大意: 一.有多少个有序数对(x,y)满足1<=x<=A,1<=y<=B,并且gcd(x,y)为p的一个约数: 二.有多少个有序数对(x,y)满足1<=x<=A,1<=y<=B,并且gcd(x,y)为p的一个倍数. 第一行两个数:p和q.(1<p<10^7 ,1<q<1000.) 接下来有q行,每行两个数A和B.(1<A,B<10^7) 我们先考虑第二个问题 ,很简单答案就是 (A/p) * (B/p) , 因为从p开…

传送门 看了1个多小时,终于懂了一点了 题目大意:给n,m,k.求gcd(x,y) = k(1<=x<=n, 1<=y<=m)的个数 思路:令F(i)表示i|gcd(x,y)的(x,y)的对数,显然F(x)=[nx]∗[mx]. 设f(x)为gcd(x,y)=x的对数. 因为F(x)=∑i|xf(i),所以我们可以莫比乌斯反演它. 根据公式f(x)=∑x|dμ(d)F(d) 我们的目标就是f(1)(因为n和m都可以除以k) 所以我们就可以在O(n)的时间复杂度内求出答案了. #in…

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4291    Accepted Submission(s): 1502 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y)…

莫比乌斯反演真(TMD)难学.我自看了好长时间. BZOJ 2820: YY的GCD Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1384  Solved: 718 Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种 傻×必然不会了,于是向你来请教……多组输入 Input 第一行一个整数T 表述数据组数接下来T行,…

4407: 于神之怒加强版 Time Limit: 80 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 241  Solved: 119[Submit][Status][Discuss] Description 给下N,M,K.求 Input 输入有多组数据,输入数据的第一行两个正整数T,K,代表有T组数据,K的意义如上所示,下面第二行到第T+1行,每行为两个正整数N,M,其意义如上式所示. Output 如题 Sample Input 1 23 3 Sample Outpu…

莫比乌斯反演:可参考论文:<POI XIV Stage.1 <Queries>解题报告By Kwc-Oliver> 求莫比乌斯函数mu[i]:(kuangbin模板) http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2013/08/21/3273440.html void Moblus() { memset(check,false,sizeof(check)); mu[] = ; ; ; i <= MMX; i++) { if( !check[…