Suffix array

后缀数组(suffix array)详解

写在前面在字符串处理当中,后缀树和后缀数组都是非常有力的工具. 其中后缀树大家了解得比较多,关于后缀数组则很少见于国内的资料. 其实后缀数组是后缀树的一个非常精巧的替代品,它比后缀树容易编程实现, 能够实现后缀树的很多功能而时间复杂度也不太逊色,并且,它比后缀树所占用的空间小很多. 可以说,在信息学竞赛中后缀数组比后缀树要更为实用! 因此在本文中笔者想介绍一下后缀数组的基本概念.构造方法, 以及配合后缀数组的最长公共前缀数组的构造方法,最后结合一些例子谈谈后缀数组的应用. 一.What Is…

后缀数组(suffix array)

参考: Suffix array - Wiki 后缀数组(suffix array)详解 6.3 Suffix Arrays - 算法红宝书 Suffix Array 后缀数组基本概念应用:字符串处理.生物信息序列处理后缀:学过英语的都知道什么叫后缀,就是从某个位置开始到字符串结尾的特殊子串,记住 Suffix(i)=S[i...len(S)-1],i就是后缀起始位置后缀数组:就是将后缀排序好后放到一个一维数组里,SA[i]存放排名第i大的后缀首字符下标,并且保证 Suffix(SA…

A suffix array is a sorted array of all suffixes of a given string. The definition is similar to Suffix Tree which is compressed trie of all suffixes of the given text. Any suffix tree based algorithm can be replaced with an algorithm that uses a suf…

利用后缀数组(suffix array)求最长公共子串(longest common substring)

摘要:本文讨论了最长公共子串的的相关算法的时间复杂度,然后在后缀数组的基础上提出了一个时间复杂度为o(n^2*logn),空间复杂度为o(n)的算法.该算法虽然不及动态规划和后缀树算法的复杂度低,但其重要的优势在于可以编码简单,代码易于理解,适合快速实现. 首先,来说明一下,LCS通常指的是公共最长子序列(Longest Common Subsequence,名称来源参见<算法导论>原书第3版p223),而不是公共最长子串(也称为最长公共子串). 最长公共子串问题是在文本串.模式串中寻找共有的…

笔试算法题（40）：后缀数组 & 后缀树（Suffix Array & Suffix Tree）

议题:后缀数组(Suffix Array) 分析: 后缀树和后缀数组都是处理字符串的有效工具,前者较为常见,但后者更容易编程实现,空间耗用更少:后缀数组可用于解决最长公共子串问题,多模式匹配问题,最长回文串问题,全文搜索等问题: 后缀数组的基本元素: 给定一个string,其长度为L,后缀指的是从string的某一个位置i(0<=i<L)开始到串末尾(string[L-1])的一个子串,表示为suffix(i): L个suffix(i)按照字典顺序排列并顺序存储在一个数组SA[L]中,则SA[…

数据结构之后缀数组suffix array

在字符串处理当中,后缀树和后缀数组都是非常有力的工具,其中后缀树大家了解得比较多,关于后缀数组则很少见于国内的资料.其实后缀是后缀树的一个非常精巧的替代品,它比后缀树容易编程实现,能够实现后缀树的很多功能而时间复杂度也不太逊色,并且,它比后缀树所占用的空间小很多.可以说,在信息学竞赛中后缀数组比后缀树要更为实用.因此在本文中笔者想介绍一下后缀数组的基本概念.构造方法,以及配合后缀数组的最长公共前缀数组的构造方法,最后结合一些例子谈谈后缀数组的应用. 基本定义:子串字符串 S 的子串 r[i..…

suffix array后缀数组

倍增算法基本定义子串:字符串 S 的子串 r[i..j],i≤j,表示 r 串中从 i 到 j 这一段也就是顺次排列 r[i],r[i+1],...,r[j]形成的字符串. 后缀:后缀是指从某个位置 i 开始到整个串末尾结束的一个特殊子串. 字串 r 的从第 i 个字符开始的后缀表示为 Suffix(i) , 也就是Suffix(i)=r[i..len(r)]. 后缀数组:后缀数组 SA 是一个一维数组,它保存 1..n 的某个排列 SA[1],SA[2],……,S…

后缀数组suffix array

倍增算法,时间复杂度O(nlogn) sa从小到大保存相对大小的下标理解LSD,x数组,sa数组 char s[maxn]; int sa[maxn],t[maxn],t2[maxn],c[maxn],n; void build_sa(int m) { //LSD基数排序 int *x=t,*y=t2;//x数组保存rank //字串长度为1,即对每一个元素的大小排序 for(int i=0;i<m;++i) c[i]=0;//计数数组清空 for(int i=0;i<n;++i) c[x[…

后缀数组 (Suffix Array) 学习笔记

$\\$ 定义介绍一些写法和数组的含义,首先要知道字典序 . $len$:字符串长度 $s$:字符串数组,我们的字符串存储在 $s[0]...s[len-1]$ 中. $suffix(i) ,i\in[0,len-1]$: 表示子串 $s[i]...s[len-1]$,即从 $i$ 开始的后缀 . 加入我们提取出了 $suffix(1)...suffix(len-1)$ ,将他们按照字典序从小到达排序. $sa[i]$ :排名为 $i$ 的后缀的第一个…

Very Long Suffix Array

题解: 原来动态开点平衡树是O(n)空间的.. 只需要在split的查找和出来之后动态开点就可以了这题的结论是2^(b[a[i]+1]>b[a[i+1]+1]的个数) 前60分是普通的平衡树操作完之后再算满分是动态开点平衡树对于一个点内部的统计一下,边界上的特判一下 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define rint register int #define IL inline #define rep(i,h,t)…

【模板】BZOJ 1692:队列变换—后缀数组 Suffix Array

传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1692 题意: 给出一个长度为N的字符串,每次可以从串头或串尾取一个字符,添加到新串中,使新串的字典序最小. 做法: 经过推导(略),发现只要贪心地取两端字典序较小的一端,所以在一开始对所有的正反后缀排序,即把原串倒过来接在后面求一遍SA就行了. 写了个倍增求SA[]+height[]的板子,代码可能比较长,但相对来说可能容易理解一点... #include <bits/stdc++.h>…

Suffix Array 后缀数组

后缀数组顾名思义.SuffixArray(下面有时简称SA) 和字符串的后缀有关. 后缀:字符串中某个位置一直到结尾的子串.(SA中讨论包含了原串和空串).所以共同拥有len+1个后缀. 后缀数组: 字符串的全部后缀组成的按字典序从小到大排好的数组.因为SA中记录的都是字符串的后缀,所以SA仅仅须要记录其表示的后缀的起始位置. 因为比較字典序是O(n)的,所以暴力算法的复杂度将是O(n^2logn).通过一些算法能够降到线性复杂度.这里先介绍一种简单的O(nlognlogn)的算法. 该算法的…

cf448B Suffix Structures

B. Suffix Structures time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Bizon the Champion isn't just a bison. He also is a favorite of the "Bizons" team. At a competition the "Bizon…

Codeforces Round #256 (Div. 2) B Suffix Structures

Description Bizon the Champion isn't just a bison. He also is a favorite of the "Bizons" team. At a competition the "Bizons" got the following problem: "You are given two distinct words (strings of English letters), s and t. You n…

suffix tree

文章出处:http://www.cnblogs.com/snowberg/archive/2011/10/21/2468588.html 3 What is a Suffix Tree Suffix tree, 或后缀树 ,是一种相当神奇的数据结构,它包含了字符串中的大量信息,能够用于解决很多复杂的字符串问题 —— 事实上,基本上目前为止俺遇到过的所有与字符串有关的问题都可以通过它解决. 我们以字符串 MISSISSIPPI 为例,先列出它所有的后缀: 1. MISSISSIPPI 2…

[IR] Suffix Trees and Suffix Arrays

前缀树匹配前缀字符串是不言自明的道理. 1. 字符串的快速检索 2. 最长公共前缀(LCP) 等等树的压缩后缀树 Let s=abab, a suffix tree of s is a compressed trie of all suffixes of s=abab$ 后缀树的构建:由长到短,逐渐增加.完毕后进行“树的压缩”. 右图绿色leaf node表示对应子串的起始位置.[ith] Construct Suffix Tree O(n2) --> O(n), how? 在 1995…

HDU - 2970 Suffix reconstruction

Discription Given a text s[1..n] of length n, we create its suffix array by taking all its suffixes: s[1..n], s[2..n],...., s[n..n] and sorting them lexicographically. As a result we get a sorted list of suffixes: s[p(1)..n], s[p(2)..n],..., s[p(n)..…

Codeforces Round #256 (Div. 2) B. Suffix Structures（模拟）

题目链接:http://codeforces.com/contest/448/problem/B ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 欢迎光临天资小屋:http://user.qzone.qq.com/593830943/ma…

后缀数组的倍增算法（Prefix Doubling）

后缀数组的倍增算法(Prefix Doubling) 文本内容除特殊注明外,均在知识共享署名-非商业性使用-相同方式共享 3.0协议下提供,附加条款亦可能应用. 最近在自学习BWT算法(Burrows-Wheeler transform),其中涉及到对字符串循环移位求编码.直观的办法就是模拟,使用O(n3)的时间求出BWT编码.经过简单的简化后也要O(n2logn)的时间,显然当字符串长度很大时这种方法的效率很低. 由于循环移位的结果类似后缀(二者有所不同,所以在字符串结尾添加了一个字典序严格小…

SAM初探

SAM,即Suffix Automaton,后缀自动机. 关于字符串有很多玩法,有很多算法都是围绕字符串展开的.为什么?我的理解是:相较于数字组成的序列,字母组成的序列中每个单位上元素的个数是有限的.对于有限的东西,相较于无限的东西就会具有一些奇妙的性质.最简单的,就是序列扩展成的树每个节点的儿子数是有限的.所以根据这个,从字符串Hash,到KMP,再到Suffix Array,Suffix Automaton,纷纷诞生. 后缀数组在处理字符串上相当于一把好钢,他能应付在字符串的大多数问题.那么…

PHP文件上传

前台页代码: <!DOCTYPE HTML> <html> <head> <meta charset="utf-8"> </head> <body> <form action="uploadFile.php" method="POST" enctype="multipart/form-data"> <input type="fi…

I am Nexus Master!（虽然只是个模拟题。。。但仍想了很久！）

I am Nexus Master! The 13th Zhejiang University Programming Contest 参见:http://www.bnuoj.com/bnuoj/problem_show.php?pid=29137 题意就理解错了!!! 之后乱搞就也错了!!! Current Server Time: 2013-08-30 23:29:55 I am Nexus Master! Time Limit: 2000ms Memory Limit: 65536KB…

Boyer-Moore 字符串匹配算法

字符串匹配问题的形式定义: 文本(Text)是一个长度为 n 的数组 T[1..n]: 模式(Pattern)是一个长度为 m 且 m≤n 的数组 P[1..m]: T 和 P 中的元素都属于有限的字母表 Σ 表: 如果 0≤s≤n-m,并且 T[s+1..s+m] = P[1..m],即对 1≤j≤m,有 T[s+j] = P[j],则说模式 P 在文本 T 中出现且位移为 s,且称 s 是一个有效位移(Valid Shift). 比如上图中,目标是找出所有在文本 T = abcabaabca…

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