本题可以用的方法很多,除去以下三种我所知道的就还有至少三种. 方法一:类似线段树优化建图,将一个平面等分成四份(若只有一行或一列则等分成两份),然后跑Dijkstra即可.建树是$O(n\log n)$的,单次连边是$O(n\log^2 n)$的. #include<queue> #include<vector> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define rep(…

题目链接 https://codeforces.com/problemset/problem/1007/D 题解 其实这道题本身还是挺简单的,这里只是记录一下 2-SAT 的前缀优化建图的相关内容. 由于问题的本质是给定许多二元集合,判断是否能从每一个二元集合中选出一个元素,使得所有选出的元素合法,因此考虑使用 2-SAT 解决该问题. 不难发现,使用 2-SAT 解决该问题的复杂度瓶颈在于建图. 我们为每一种颜色 \(i\) 对应的两条路径赋上编号.首先,我们需要为每一条树边记录包含该条边的所…

给定一个 \(n \times n\) 矩阵,先进行 \(m_1 \leq 5e4\) 次区间加,再进行 \(m_2 \leq 5e5\) 次询问,每次询问要求输出矩形区间内的最大数.\(n \leq 2000\) Solution 考虑到 \(n\) 比较小,可以直接二位差分前缀和搞出整个矩阵. 然后一本正经地扔进二维线段树 二维线段树怎么写来着? 卡常致死 返回值慢得让人恶心 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll…

题意 \(n\)个点的无向图,构造\(m\)次边,求\(p\)到任意点的最短路. 每次给出\(a, b, c, d\) 对于任意\((x_{a \leqslant x \leqslant b}, y_{c \leqslant y \leqslant d})\)连边 Sol 暴力建图的话边数为\(O(MN^2)\) 考虑一种优化. \(link(a, b, x)\)表示在\((a, b)\)之间连权值为\(x\)的边 设置虚点\(p_1, p_2\), \(link(i_{a \leqslant…

POJ.3321 Apple Tree ( DFS序 线段树 单点更新 区间求和) 题意分析 卡卡屋前有一株苹果树,每年秋天,树上长了许多苹果.卡卡很喜欢苹果.树上有N个节点,卡卡给他们编号1到N,根的编号永远是1.每个节点上最多结一个苹果.卡卡想要了解某一个子树上一共结了多少苹果. 现在的问题是不断会有新的苹果长出来,卡卡也随时可能摘掉一个苹果吃掉.你能帮助卡卡吗? 前缀技能 边表存储树 DFS时间戳 线段树 首先利用边表将树存储下来,然后DFS打上时间戳.打上时间戳之后,我们就知道书上节点对…

2016湖南省赛 I Tree Intersection(线段树合并,树链剖分) 传送门:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1112/I 题意: 给你一个n个结点的树,树上每个节点有自己的颜色 问你删除第i条边后形成的两颗子树有多少个相同的颜色 题解: 树链剖分写法: 对于每一种颜色来说,如果这个颜色是在单独的一颗子树中,那么就不会对其他的边产生贡献,所以我们单独对每一种颜色对边的贡献讨论,如果这个颜色只有一个,那么就不会产生贡献,否则,他就可以在两个相同颜…

[Codeforces 1197E]Culture Code(线段树优化建图+DAG上最短路) 题面 有n个空心物品,每个物品有外部体积\(out_i\)和内部体积\(in_i\),如果\(in_i> out_j\),那么j就可以套在i里面.现在我们要选出n个物品的一个子集,这个子集内的k个物品全部套在一起,且剩下的物品都无法添加到这个子集中(没有空间塞进去).定义浪费的空间为子集中空心的部分,即\(in_{i_1} + (in_{i_2} - out_{i_1}) + (in_{i_3} -…

成功又一次自闭了 怕不是猪国杀之后最自闭的一次 一看到最短路径. 我们就能推测这应该是个最短路题 现在考虑怎么建图 根据题目的意思,我们可以发现,在本题中,边与边之间存在一些转换关系,但是点与点之间并不存在. 那么我们考虑 边转点,点转边. 每一条边拆成两个点,之间连边权的边 新建一个起点\(S\),与\(1\)号点的出边所对应的入点连边 然后根据原图中一个点的入度和出度之间的关系建图.(我们可以将\(LCP\)视为\(trie\)树上的\(LCA\)) 最后跑一遍\(dijkstra\),那么…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/CF1045A.html 题目传送们 - CF1045A 题意 你有 $n$ 个炮,有 $m$ 个敌人,敌人排成一列,编号从 $1$ 到 $m$ . 对于每门炮,可能是以下 3 种类型: 1. 给定 $K$ ,以及一个包含 $K$ 个元素的集合,该炮最多集合内的一个敌人.保证对于所有这种类型的炮 $\sum K \leq 10^5$ . 2. 给定 $L,R$ ,该炮最多可以消灭区间 $[L,R]$ 中的一个敌…

Solution 一个点向一个区间内的所有点连边, 可以用线段树优化建图来优化 : 前置技能传送门 然后就得到一个有向图, 一个联通块内的炸弹可以互相引爆, 所以进行缩点变成$DAG$ 然后拓扑排序. 由于一次引爆的炸弹 一定是一个连续的区间内, 所以只需要记录左右边界, 并将左右边界转移给能到达它的联通块. 没写手工栈一直RE的我心里$mmp$啊. 为什么网上的题解都不写手工栈$QAQ$ Code #include<cstdio> #include<cstring> #inclu…