开锁 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MB Description Input Output Sample Input 4 5 1 2 5 4 3 1 5 2 2 5 4 3 1 5 3 2 5 4 3 1 5 4 2 5 4 3 1 Sample Output 0.000000000 0.600000000 0.900000000 1.000000000 HINT Main idea 一个宝箱内有一个可以开启别的宝箱的钥匙,可以选择k个宝箱,询问能开…

描述 一日,崔克茜来到小马镇表演魔法. 其中有一个节目是开锁咒:舞台上有 n 个盒子,每个盒子中有一把钥匙,对于每个盒子而言有且仅有一把钥匙能打开它.初始时,崔克茜将会随机地选择 k 个盒子用魔法将它们打开.崔克茜想知道最后所有盒子都被打开的概率,你能帮助她回答这个问题吗? 输入 第一行一个整数 T (T ≤ 100)表示数据组数. 对于每组数据,第一行有两个整数 n 和 k (1 ≤ n ≤ 300, 0 ≤ k ≤ n). 第二行有 n 个整数 ai,表示第 i 个盒子中,装有可以打开第 a…

题目描述 有 $n$ 个箱子,每个箱子里有且仅有一把钥匙,每个箱子有且仅有一把钥匙可以将其打开.现在随机打开 $m$ 个箱子,求能够将所有箱子打开的概率. 题解 组合数学+概率dp 题目约定了每个点的入度和出度均为1,因此最终的图一定是若干个环.每个环都至少选择一个点即可满足要求. 预处理出每个环的点数 $c[i]$ 以及其后缀和 $sum[i]$ . 设 $f[i][j]$ 表示前 $i$ 个环中选出 $j$ 个点,满足最终条件的概率.初始化 $f[0][0]=1$ . 枚举 $i$ 和前 $…

描述 一日,崔克茜来到小马镇表演魔法. 其中有一个节目是开锁咒:舞台上有 n 个盒子,每个盒子中有一把钥匙,对于每个盒子而言有且仅有一把钥匙能打开它.初始时,崔克茜将会随机地选择 k 个盒子用魔法将它们打开.崔克茜想知道最后所有盒子都被打开的概率,你能帮助她回答这个问题吗? 解题报告: 用时:20min,1A 我们按\(i\)到\(ai\)连边发现,在同一环内的我们选取任意一个即可 所以我们统计这样的连通子图的个数\(m\),即每一个子图的节点数,所以我们只要保证每一个子图至少选到一个即可,所以…

描述 一日,崔克茜来到小马镇表演魔法. 其中有一个节目是开锁咒:舞台上有 n 个盒子,每个盒子中有一把钥匙,对于每个盒子而言有且仅有一把钥匙能打开它.初始时,崔克茜将会随机地选择 k 个盒子用魔法将它们打开.崔克茜想知道最后所有盒子都被打开的概率,你能帮助她回答这个问题吗? 输入 第一行一个整数 T (T ≤ 100)表示数据组数. 对于每组数据,第一行有两个整数 n 和 k (1 ≤ n ≤ 300, 0 ≤ k ≤ n). 第二行有 n 个整数 ai,表示第 i 个盒子中,装有可以打开第 a…

Problem Statement 描述 一日,崔克茜来到小马镇表演魔法. 其中有一个节目是开锁咒:舞台上有 n 个盒子,每个盒子中有一把钥匙,对于每个盒子而言有且仅有一把钥匙能打开它.初始时,崔克茜将会随机地选择 k 个盒子用魔法将它们打开.崔克茜想知道最后所有盒子都被打开的概率,你能帮助她回答这个问题吗? 输入 第一行一个整数$T$ ($T \leq 100$)表示数据组数. 对于每组数据,第一行有两个整数$n$和$k$ ($1 \leq n \leq 300, 0 \leq k \leq …

数学期望 P=Σ每一种状态*对应的概率. 因为不可能枚举完所有的状态,有时也不可能枚举完,比如抛硬币,有可能一直是正面,etc.在没有接触数学期望时看到数学期望的题可能会觉得很阔怕(因为我高中就是这么认为的,对不起何老板了QwQ),避之不及. 但是现在发现大多数题就是手动找公式或者DP推出即可,只要处理好边界,然后写好方程,代码超级简短.与常规的求解不同,数学期望经常逆向推出. 比如常规的dp[x]可能表示到了x这一状态有多少,最后答案是dp[n].而数学期望的dp[x]一般表示到了x这一状态还…

时间限制:6000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 一日,崔克茜来到小马镇表演魔法. 其中有一个节目是开锁咒:舞台上有 n 个盒子,每个盒子中有一把钥匙,对于每个盒子而言有且仅有一把钥匙能打开它.初始时,崔克茜将会随机地选择 k 个盒子用魔法将它们打开.崔克茜想知道最后所有盒子都被打开的概率,你能帮助她回答这个问题吗? 输入 第一行一个整数 T (T ≤ 100)表示数据组数. 对于每组数据,第一行有两个整数 n 和 k (1 ≤ n ≤ 300, 0 ≤ k ≤ n).…

题意:给你N种硬币,每种硬币有Si个,有Pi 概率朝上,每次抛所有硬币抛起,所有反面的拿掉,问每种硬币成为最后的lucky硬币的概率. 题解:都知道是概率dp,但是模拟赛时思路非常模糊,很纠结,dp[10][1e6]这个状态让我觉得丝毫没有用,当时一直以为每种硬币是互相独立的.然后中间吃了个饭,回来又想了很久很久,就是不想看题解,然后发现,这个dp和极限有关,同时状态跟走了几步有极大的关系.否则你初始值根本没法赋,那么显然我猜既然保留6位,肯定当数字小到一定程度时是可以忽略的,也就是进行的次数多…

终于做到概率dp题了,开个总结帖记录一下 首先是几篇论文:有关概率和期望问题的研究 做了这么多题,实际上没什么特别好总结的,就是搞清状态和转移,顺着写就行了,和基本dp差不多 概率是由过去到现在dp[i]=p1*dp[i-1]...... 而期望则是由现在推将来dp[i]=p1*dp[i+1].....…

hihocoder1075[开锁魔法] 题意是给你一个 \(1-n\) 的置换,求选 \(k\) 个可以遍历所有点的概率. 题目可以换个模型:有 \(n\) 个球,有 \(cnt\) 种不同的颜色,求选出 \(k\) 个球包含所有颜色的概率. 根据概率的定义,我们只需求出合法的方案数即可. 设 \(f[i][j]\) 表示选 \(j\) 个球,包含前 \(i\) 种颜色的方案数.转移枚举第 \(i\) 种颜色选的个数即可. 根据乘法原理和加法原理可得: \[f[i+1][j+use]+=f[i]…

期望概率DP 1419: Red is good ​ Description ​ 桌面上有\(R\)张红牌和\(B\)张黑牌,随机打乱顺序后放在桌面上,开始一张一张地翻牌,翻到红牌得到1美元,黑牌则付出1美元.可以随时停止翻牌,在最优策略下平均能得到多少钱. ​ Input ​ 一行输入两个数\(R,B\),其值在0到5000之间 ​ Output ​ 在最优策略下平均能得到多少钱. ​ Sample Input ​ 5 1 ​ Sample Output ​ 4.166666 ​ HINT ​…

起因:在一场训练赛上.有这么一题没做出来. 题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6829 题目大意:有三个人,他们分别有\(X,Y,Z\)块钱(\(1<=X,Y,Z<=1e6\)),钱数最多的(如果不止一个那么随机等概率的选一个)随机等可能的选另一个人送他一块钱.直到三个人钱数相同为止.输出送钱轮数的期望,如果根本停不下来,输出-1. 根据题目的意思,其实就是每次向包里随机加入一枚钱币,直到包里某种钱币数量达到 100.本题的核心是如何…

我 是 Z Z 概率好玄啊(好吧是我太弱.jpg Description 桌面上有R张红牌和B张黑牌,随机打乱顺序后放在桌面上,开始一张一张地翻牌,翻到红牌得到1美元,黑牌则付出1美元.可以随时停止翻牌,在最优策略下平均能得到多少钱. 数据范围与提示 输出答案时,小数点后第六位后的全部去掉,不要四舍五入. Solution 乍一看感觉是道普通求期望,然后就在错误的路上速度与激情..其实不难,但也是道挺好的概率dp 由于要求的是最佳方案,所以并不是所有方案的平均值,即不能把期望作为最终答案.所以该…

/* 大连热身D题 题意: 有n个人,m个浴室每个浴室有ai个喷头,每个人等概率得选择一个浴室. 每个浴室的人都在喷头前边排队,而且每个浴室内保证大家都尽可能均匀得在喷头后边排队. 求所有浴室中最长队伍的期望. 思路: 概率dp dp[i][j][k]代表前i个浴室有j个人最长队伍是k的概率. 枚举第i个浴室的人数.然后转移的时候其实是一个二项分布. */ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ]; ][][]; ][]; void init…

题意:你从0开始,要跳到 n 这个位置,如果当前位置是一个飞行点,那么可以跳过去,要不然就只能掷骰子,问你要掷的次数数学期望,到达或者超过n. 析:概率DP,dp[i] 表示从 i  这个位置到达 n 要掷的次数的数学期望.然后每次掷的数就是1-6,概率都相等为1/6,再特殊标记一下飞行点,那么就容易写过了. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio> #in…

题意:给定 n 类bug,和 s 个子系统,每天可以找出一个bug,求找出 n 类型的bug,并且 s 个都至少有一个的期望是多少. 析:应该是一个很简单的概率DP,dp[i][j] 表示已经从 j 个子系统中,找出 i 种类型的bug,达到目标所需要天数的期望, 很明显dp[n][s] = 0.0,而dp[0][0] 就是答案,剩下的就比较简单了, dp[i][j] = (dp[i+1][j]*(n-i)*j + dp[i][j+1]*i*(s-j) + dp[i+1][j+1]*(n-i)*…

题意:ACM比赛中,共M道题,T个队,pij表示第i队解出第j题的概率 ,求每队至少解出一题且冠军队至少解出N道题的概率. 析:概率DP,dp[i][j][k] 表示第 i 个队伍,前 j 个题,解出 k 个题的概率,sum[i][j] 表示第 i 个队伍,做出 1-j 个题的概率,ans1等于, T个队伍,至少解出一个题的概率,ans2 表示T个队伍,至少解出一个题,但不超过N-1个题的概率,最后用ans1-ans2即可. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STA…

t组数据 n块黄金 到这里就捡起来 出发点1 到n结束  点+位置>n 重掷一次 dp[i] 代表到这里的概率 dp[i]=(dp[i-1]+dp[i-2]... )/6  如果满6个的话 否则处理一下 然后期望就是 sum+=dp[i]*z[i]; #include <stdio.h> #include<algorithm> #include<math.h> #include<string.h> using namespace std; #defin…

题目:给出1-n连续的方格,从0开始,每一个格子有4个状态,左右脚交替,向右跳,而且每一步的步长必须在给定的区间之内.当跳出n个格子或者没有格子可以跳的时候就结束了,求出游戏的期望步数 0:表示不能到达这个格子 1:表示左脚跳进这个格子 2:表示右脚跳进这个格子 3:随意哪个脚跳进这个格子,而且下一步随意用哪个脚 dp[i][j] :表示走到第 i 个格子在 j 状态的期望. 当j=1时,你可以走到dp[i+k][2],dp[i+k][3], 当j=2时,你可以走到dp[i+k][1],dp[i…

概率类题目一直比较弱,准备把kuangbin大师傅总结的这篇题刷一下! 我把下面的代码换成了自己的代码! 原文地址:http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/10/02/2710606.html *************************************************************** 概率DP主要用于求解期望.概率等题目. 转移方程有时候比较灵活. 一般求概率是正推,求期望是逆推.通过题目可以体会到这点. 首先…

java模拟开锁 service qq:928900200 Introduction to Computer Science II: CSCI142Fall 2014Lab #1Instructor: Daniel PlanteAssigned: Monday, September 8, 2014Turn In By: Monday, September 15, 2014 (Zipped project with allfiles by MIDNIGHT)For this lab, you wi…

题目大意 某人在打字机上打一个字符串,给出了他打每个字符出错的概率 q[i]. 打一个字符需要单位1的时间,删除一个字符也需要单位1的时间.在任意时刻,他可以花 t 的时间检查整个打出来的字符串,并且从当前光标删除到第一个出错的位置(留下的字符串要么为空,要么每个字符都是对的).问你,他正确的打完该字符串最少需要花费的时间的期望值是多少 字符串的长度小于等于3000 题意有点绕,具体可以看看原题是怎么描述的 做法分析 首先确定这是一个概率DP的问题. 定义状态 f[i] 表示正确的打完前 i 个…

wolf5x Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 402    Accepted Submission(s): 248 Special Judge Problem Description There are n grids in a row. The coordinates of grids are numbered fro…

概率DP主要用于求解期望.概率等题目. 转移方程有时候比较灵活. 一般求概率是正推,求期望是逆推.通过题目可以体会到这点. poj2096:Collecting Bugs #include <iostream> #include <algorithm> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <math.h> typedef long long ll; using namespace std…

http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3076 ssworld VS DDD Problem Description   One day, sssworld and DDD play games together, but there are some special rules in this games.They both have their own HP. Each round they dice respectively and…

http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4405 Aeroplane chess Problem Description   Hzz loves aeroplane chess very much. The chess map contains N+1 grids labeled from 0 to N. Hzz starts at grid 0. For each step he throws a dice(a dice have six…

http://vjudge.net/problem/viewProblem.action?id=20613 题意:不用说了,中文题. 这个题可以用概率DP来做. 题中要求猫抓到老鼠的时间期望.分析一下这个过程,如果猫在每单位时间里第一步移动没有抓到老鼠,它还可以继续移动一次.对于确定老鼠的位置,注意猫的每次移动都是固定的,而老鼠的移动位置却是不定的. 令dp[i][j]表示猫在i位置老鼠在j位置时,猫抓到老鼠的期望.next[i][j]表示猫从i位置到j位置时走最短路径需要移动到的第一个结点位置…

题意:给一个图,有些点之间已经连边,现在给每对点之间加边的概率是相同的,问使得整个图连通,加边条数的期望是多少. 此题可以用概率DP+并查集+hash来做. 用dp(i,j,k...)表示当前的每个联通分量的点数分别是i,j,k...(连通分量的个数不固定)时,加边的期望. 这样以dp(i,j,k)为例分析状态转移的过程,dp(i,j,k)=p1*dp(i,j,k)+p2*dp(i+j,k)+p3*dp(i,j+k)+p4*dp(j,i+k)+1. 终止条件是dp(n)=0,因为此时图一定联通,…

先推出F(n)的公式: 设dp[i]为已经投出连续i个相同的点数平均还要都多少次才能到达目标状态. 则有递推式dp[i] = 1/6*(1+dp[i+1]) + 5/6*(1+dp[1]).考虑当前这一次掷色子,有1/ 6的概率投的和前面的一样,有5/6的概率不一样,不一样就要重新投,就到了dp[1]的状态,这里投了一次,所以要加1.边界有dp[0] = dp[1]+1,dp[n] = 0; 可以这么说,H[n]应该是6*F[n]的,随便YY一样. 更严谨的话就是一样要去推,递推式如下,设dp[…