根据其提出者,John Joseph Hopfield 命名.Hopfield 在 1982 年提出的划时代的:Neural networks and physical systems with emergent collective computational abilities 一文.顾名思义,从论文的名字中我们就可看出,Hopfield 神经网络是将物理学的相关思想(动力学)引入到神经网络的构造当中,事实上,Hopfield 本人正是一位物理学家. 这里所谓动力学的方式,不像 BP 神经网…

1. 方程  考虑 $\bbR^3$ 中有界区域 $\Omega$ 上如下的稳态流动: $$\bee\label{eq} \left\{\ba{ll} \Div(\varrho\bbu)=0,\\ \Div(\varrho\bbu\otimes \bbu) -\mu\lap \bbu -(\lambda+\mu)\n\Div\bbu +\n \varrho^\gamma =\varrho\bbf+\bbg. \ea\right. \eee$$ 2. 假设  先作一些初步的假设: 2.1. $\d…

0. 写在前面 本文将使用基于LibTorch(PyTorch C++接口)的神经网络求解器,对一维稳态对流扩散方程进行求解.研究问题参考自教科书\(^{[1]}\)示例 8.3. 目录 0. 写在前面 1. 问题描述 3. 解析解 4. 神经网络 4.1 网络结构 4.2 源项代码 4.3 训练代码 4.4 CMakeLists.txt 5. 结果处理 参考文献 1. 问题描述 一维稳态对流扩散方程为 \[\nabla \cdot \left( \vec{u}\phi \right) = \n…

前馈网络一般指前馈神经网络或前馈型神经网络.它是一种最简单的神经网络,各神经元分层排列.每个神经元只与前一层的神经元相连.接收前一层的输出,并输出给下一层,数据正想流动,输出仅由当前的输入和网络权值决定,各层间没有反馈.包括:单层感知器,线性神经网络,BP神经网络.RBF神经网络等. 递归神经网络(RNN)是两种人工神经网络的总称.一种是时间递归神经网络(recurrent neural network),又名循环神经网络,包括RNN.LSTM.GRU等:另一种是结构递归神经网络(recursi…

1. 区块链扩展性迷局 比特币作为第一个区块链应用与运行到目前为止最被信任的公链,其扩展性问题却持续被作为焦点贯穿着整个链的发展周期.事实上,在2009年1月4日比特币出现的那一天到2010年10月1日之间,并没有明确的区块上限,根据比特币区块链区块的数据结构最高可达到32M的容量.而在2010年10月1日的一个commit当中,中本聪第一次在代码中明确限定了1M的区块上限,就在10月3日,Jeff Garzik发布了将区块上限扩展到7M的补丁,成为了第一个硬分叉的尝试.当然,这个补丁并没有用户…

一.TSP问题 旅行商问题,又叫货郎担问题.它是指如下问题:在完全图中寻找一条最短的哈密尔顿回路. 哈密尔顿回路问题:给定一个图,判断图中是否存在哈密尔顿回路. 哈密尔顿回路:寻找一条回路,经过图中所有点且每个点只经过一次. 欧拉回路:寻找一条回路,经过图中所有的边且每条边只经过一次. 判断一个图是否存在欧拉回路只需要判断每个顶点的出度和入度是否相同. 判断一个图是否存在一条哈密尔顿回路是一个NP问题. 旅行商问题和哈密尔顿回路问题最大的区别在于:旅行商研究的图是完全图,必然存在一条哈密尔顿回路…

小白最近在练习案例的时候,对稳态和瞬态的问题,产生了一些疑问.譬如说,为什么有的案例用稳态,而有的案例用瞬态?有时候相同的案例既可以用稳态也可以用瞬态,而有的案例却只能用瞬态计算?小白决定找小牛师兄问一下.“师兄,稳态和瞬态到底有什么区别?在实际工程中应该怎么选择才好呢? 区别 “流动控制方程还记得不?”小牛师兄问. “嗯,我记得有四项内容.”小白在纸上写出流动控制方程的通用形式. “是的,控制方程有四项内容,其中第一项即瞬态项,稳态及瞬态的区別就在于控制方程中是否存在瞬态项.可以看出瞬态项是关…

2.3 Boost 变换器实例 图2.13(a)所示的Boost变换器器是另一个众所周知的开关模式变换器,其能够产生幅值大于直流输入电压的直流输出电压.图2.13(b)给出了使用MOSFET和二极管的开关的实际实现.让我们应用小纹波近似以及电感伏秒平衡和电容电荷平衡的原理来找到该变换器的稳态输出电压和电感电流. Fig 2.13 Boost converter example 将开关置于位置1时,电感器的右侧接地,从而形成图2.14(a)的电路.此子间隔的电感电压和电容电流为: \[v_{L}=…

3.1 直流变压器模型 如图3.1所示,任何开关变换器都包含三个部分:功率输入,功率输出以及控制输入.输入功率按控制输入进行特定的功率变换输出到负载.理想情况下,这些功能将以100%的效率完成,因此 \[P_{in} = P_{out} \tag{3.1} \] 或者 \[V_{g} I_{g} =VI \tag{3.2} \] Fig 3.1 Basic equations of an ideal DC-DC converter 这些关系只有在平衡(DC)条件下才是成立的:在瞬态过程,变换器中…

Chapter 2 简单DC-DC变换器稳态分析小结 1 本章重点 1.1 小纹波近似 所谓小纹波近似就是DC-DC变换器的稳态分析中,假定开关频率次的纹波相对于直流分量而言非常小,可以将其忽略进行各直流分量的计算. 例:Buck变换器输出电压包含直流分量\(V\)以及开关频率纹波\(v_{ripple}(t)\) \[v(t) = V+v_{ripple}(t) \tag{1} \] 应用小纹波近似后 \[v(t) \approx V \tag{2} \] 1.2 电感伏秒平衡 首先我们知道电…