Code: #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #define ll long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) const long long mod = 2147483648; const l…

题目描述 有一张n×m的数表,其第i行第j列(1 <= i <= n ,1 <= j <= m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. 输入 输入包含多组数据.输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数,接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a| < =10^9)描述一组数据. 输出 对每组数据,输出一行一个整数,表示答案模2^31的值. 样例输入 2 4 4 3 10 10 5 样例输出 20 148 题解 莫比乌斯反演+离线+树状…

[BZOJ3529]数表(莫比乌斯反演,树状数组) 题解 首先不管\(A\)的范围的限制 要求的东西是 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sigma(gcd(i,j))\] 其中\(\sigma(x)\)表示\(x\)的约数之和 约数之和是一个积性函数,可以线性筛 具体的做法请参考皮皮亮的Blog 根据常见的套路 把\(gcd\)给提出来 \[\sum_{d=1}^n\sigma(d)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)=d]\] 后面那个东西不…

题意 题目链接 Sol 首先不考虑\(a\)的限制 我们要求的是 \[\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^m \sigma(gcd(i, j))\] 用常规的套路可以化到这个形式 \[\sum_{d = 1}^n \sigma (d) \sum_{k = 1}^{\frac{n}{d}} \mu(k) \frac{n}{kd} \frac{m}{kd}\] 设\(kd = T\) 那么 \(\sum_{T = 1}^n \left\lfloor \frac{n}{T} \ri…

题意:求\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nf(gcd(i,j))(gcd(i,j)<=a),f(x)是x的因子和函数\) 先考虑没有限制的情况,考虑枚举gcd为x,那么有\(\sum_{x=1}^{min(n,m)}f(x)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)==x]\) 可以发现右侧就是最裸的莫比乌斯反演,那么\(\sum_{x=1}^{min(n,m)}f(x)\sum_{d=1}^{min(\lfloor \frac{n}{x} \rfloo…

Description 有一张 n×m 的数表,其第 i 行第 j 列(1 <= i <= n, 1 <= j <= m)的数值为 能同时整除 i 和 j 的所有自然数之和.给定 a , 计算数表中不大于 a 的数之和. Input 输入包含多组数据. 输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数 接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a| < =10^9)描述一组数据. 1 < =N．m < =10^5  , 1 < =Q < =2×10^4 Out…

bzoj [SDOI2014]数表 莫比乌斯反演 BIT 链接 bzoj luogu loj 思路 \[ \sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}a*[f[gcd(i,j)]<=a] \] \[ f[]可以O(n)预处理出来 \] \[ \sum\limits_{k=1}^{n}f[k]*\sum\limits_{i=1}^{m}\sum\limits_{j=1}^{m}[gcd(i,j)==k] \] \[ \sum\limits_{k=1}^{n}…

BZOJ_5055_膜法师_树状数组+离散化 Description 在经历过1e9次大型战争后的宇宙中现在还剩下n个完美维度, 现在来自多元宇宙的膜法师,想偷取其中的三个维度为伟大的长者续秒, 显然,他能为长者所续的时间,为这三个维度上能量的乘积, 但目前的宇宙很不乐观,胡乱偷取可能造成维度的崩溃, 所以,他必须按逆序偷取这些维度,且在偷取中, 每次偷取的维度的能量必须严格小于他上次偷取的能量, 由于膜法师生活在多元宇宙,所以他可以让所有可能的偷取方案全部发生 题目描述 但他数学不好,所以找到…

BZOJ_3653_谈笑风生_树状数组 Description 设T 为一棵有根树,我们做如下的定义: ? 设a和b为T 中的两个不同节点.如果a是b的祖先,那么称“a比b不知道 高明到哪里去了”. ? 设a 和 b 为 T 中的两个不同节点.如果 a 与 b 在树上的距离不超过某个给定 常数x,那么称“a 与b 谈笑风生”. 给定一棵n个节点的有根树T,节点的编号为1 到 n,根节点为1号节点.你需 要回答q 个询问,询问给定两个整数p和k,问有多少个有序三元组(a;b;c)满足: 1. a.…

BZOJ_3196_Tyvj 1730 二逼平衡树_树状数组套主席树 Description 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一个有序数列,其中需要提供以下操作: 1.查询k在区间内的排名 2.查询区间内排名为k的值 3.修改某一位值上的数值 4.查询k在区间内的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数) 5.查询k在区间内的后继(后继定义为大于x,且最小的数) Input 第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作 第二行有n个数,表示有序序列 下面有m行,opt表示操作标…