题意概述: 一张有向图,在其中设置一些关键点(即题目中的逃生出口),使得删除任意一个点之后其余点都可以到达至少一个关键点. 问至少需要设置多少中关键点,有多少种设置方法. 解析: 首先,这道题要求删掉一个点,不难想到这道题与割点有关.其次,删掉一个点其他点仍然可以到达关键点就可以想到是点双联通分量. 但是,问题关键是,真的需要在每一个点双联通分量中都设置一个关键点吗? 答案是否定的,因为如果一个双联通分量连接了两个或两个以上的割点,一个割点被删掉那么还可以通过另外的割点到达某个关键点,如上图,红…

P3225 [HNOI2012]矿场搭建 题目描述 煤矿工地可以看成是由隧道连接挖煤点组成的无向图.为安全起见,希望在工地发生事故时所有挖煤点的工人都能有一条出路逃到救援出口处.于是矿主决定在某些挖煤点设立救援出口,使得无论哪一个挖煤点坍塌之后,其他挖煤点的工人都有一条道路通向救援出口. 请写一个程序,用来计算至少需要设置几个救援出口,以及不同最少救援出口的设置方案总数. 输入输出格式 输入格式: 输入文件有若干组数据,每组数据的第一行是一个正整数 N(N<=500),表示工地的隧道数,接下来的…

BZOJ_2730_ [HNOI2012]矿场搭建_点双联通分量 Description 煤矿工地可以看成是由隧道连接挖煤点组成的无向图.为安全起见,希望在工地发生事故时所有挖煤点的工人都能有一条出路逃到救援出口处.于是矿主决定在某些挖煤点设立救援出口,使得无论哪一个挖煤点坍塌之后,其他挖煤点的工人都有一条道路通向救援出口.请写一个程序,用来计算至少需要设置几个救援出口,以及不同最少救援出口的设置方案总数. Input 输入文件有若干组数据,每组数据的第一行是一个正整数 N(N≤500),表示工…

Description 煤矿工地可以看成是由隧道连接挖煤点组成的无向图.为安全起见,希望在工地发生事故时所有挖煤点的工人都能有一条出路逃到救援出口处.于是矿主决定在某些挖煤点设立救援出口,使得无论哪一个挖煤点坍塌之后,其他挖煤点的工人都有一条道路通向救援出口.请写一个程序,用来计算至少需要设置几个救援出口,以及不同最少救援出口的设置方案总数. Input 输入文件有若干组数据,每组数据的第一行是一个正整数 N(N≤500),表示工地的隧道数,接下来的 N 行每行是用空格隔开的两个整数 S 和 T…

无向图的双连通分量 定义:若一张无向连通图不存在割点,则称它为"点双连通图".若一张无向连通图不存在割边,则称它为"边双连通图". 无向图图的极大点双连通子图被称为"点双连通分量",记为"\(v-DCC\)".无向图图的极大边双连通子图被称为"边双连通分量",记为"\(e-DCC\)". 没错,万能的图论连通性算法\(Tarjan\)又来了. 预备知识 时间戳 图在深度优先遍历的过程中,…

题意: 给你一个无向图,要求把所有无向边改成有向边,并且添加最少的有向边,使得新的有向图强联通. 分析: 这题的解法还是很好想的.先用边双联通分量缩点,然后找新图中入度为0和为1的点,入度为0则ans+2,为1则ans+1,最后输出(ans+1)/2. 注意,如果原图本来就强联通,答案为0不是1. 在这里主要说说打边双联通的注意事项.(一开始觉得是跟点双连通差不多的,调试的时候才发现很容易疏忽导致BUG很多啊) 1.如果有重边,则那条就不是割边了,我们很容易向上重走树枝边的反向边导致程序认为这是…

题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1300 边双连通分量首先dfs找出桥并标记,然后dfs交叉着色找奇圈上的点.这题只要求在奇圈上的点个数.容易得到,一个边双联通分量如果存在奇圈,那么整个分量上的点都属于某个奇圈. #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<iostream> #include<alg…

题意:一个联通的无向图, 对于每一条边, 若删除该边后存在两点不可达,则输出这两个点, 如果存在多个则输出第一个点尽可能大,第二个点尽可能小的. 不存在输出0 0 首先 若删除某一条边后存在多个联通分量则该边一定是桥, 那么我们可以先处理出所有的桥,然后把所有双联通分量缩点,缩点之后就变成了一棵树. 而树上的每一条边都是一个桥, 考虑每条边的输出,删除某一边后肯定会出现两个联通分量, 需要记录两个联通分量中最大的点max1 max2, 如果max1!=n 则答案就是max1 max1+1否则ma…

题意:一些骑士,他们有些人之间有矛盾,现在要求选出一些骑士围成一圈,圈要满足如下条件:1.人数大于1.2.总人数为奇数.3.有仇恨的骑士不能挨着坐.问有几个骑士不能和任何人形成任何的圆圈. 思路:首先反向建立补图,然后问题转换成在图中找奇圈,圈肯定出现在双联通分量中,则求出图的双联通分量,又通过特性知道,一个双联通分量有奇圈则其中的点都可以出现在一个奇圈中.而对于奇圈的判定可以用交叉染色判断是非为二分图,二分图中肯定无奇圈,这里用tarjan算法得出割边(先将点入队),确定双联通分量的根节点,(…

对于一个无向图,如果任意两点至少存在两条点不重复(除起点和终点外无公共点)的路径,则这个图就是点双联通. 这个要求等价于任意两条边都存在于一个简单环(即同一个点不能在圈中出现两次)中,即内部无割点. 那么算法首先要求出割点. 从代码中可以看出:只要求出割点,就开始组一个bcc中. 如果割点两侧都不存在环的话会怎么处理呢? 代码中相邻的割点(或者是割点和根节点)也被当做一个bcc处理. bccno[i]为点i所在的bcc序号,那么割点的bccno为多少呢? 割点的bccno没有意义,割点存在于多个…