本着对数据结构这一块东西的一股兴趣,最近在集训的百忙之中抽空出来学LCT,终于学懂了这个高级玩意儿. 前置知识:Splay和树链剖分 Splay挺复杂的......这里就先不写,不然篇幅太大.树链剖分倒是可以大致地讲一下. 树链剖分 什么是树链剖分呢?就是把树给解剖成一条条的链子啦~那就先从最常用的重链剖分讲起.对于当前节点u和它的儿子构成的点集V,若size[v]=max{size[w] | w∈V},也就是以u的儿子为根的所有子树中size最大的那个儿子是v,那么称v是u的重儿子(定义siz…

回想一下,当我们在肝无向图连通性时,我们会遇到一个神奇的点——它叫割点.假设现在有一个无向图,它有一个割点,也就是说把割点删了之后图会分成两个联通块A,B.设点u∈A,v∈B,在原图中他们能够互相到达,而删了割点后他们就不能了.于是类似的,我们能不能够在有向图里面也找出这样的“割点”呢?也就是说,现在有两个点u,v,其中u可以到达v:而删去割点后,u不能再到达v. 在解决这个问题前,我们先吃一盘开胃菜——我们先给图中的边都取个名字.众所周知,用深度优先搜索遍历一张图,过程中走过的边和点会共同构成…

树的直径 定义:树中最远的两个节点之间的距离被称为树的直径.  怎么求呢?有两种官方的算法(不要问官方指谁我也不晓得): 1.两次搜索.首先任选一个点,从它开始搜索,找到离它最远的节点x.然后从x开始搜索,找到离x最远的点y,那 么E(x, y)的长度就是树的直径.时间复杂度为O(n). 2.树形dp.这种其实更好写.我们可以对于某个节点x,分别求出经过它的最长链的长度.怎么求呢?首先,枚举x 所连接的k个节点yi(i ∈[1,k]),都求出以yi为根的子树最大深度d[yi].那么,经过x的最长…

在做最短路的题时我们不免会碰到许多求次短路的题,然而我们也能很快地想到解决的办法: 用dijkstra跑一遍最短路,当终点第二次被取出时就是次短路了.时间复杂度为O((N+M)logN).实际上前面得乘个2. 那么根据OI的尿性,有了最优解问题,又有了次优解问题,接下来是什么?K优解!那么K短路怎么做? 仍然可以用上面的方法,用dijkstra不停地跑,直到终点被第k次取出时就是K短路.时间复杂度就是:O(K*(N+M)logN).然而这种复杂度随便上网搜一道模板题都跑不过. 其实dijkstr…

当我在准备做基环树的题时,经常有了正解的思路确发现不会找环,,,,,,因为我实在太蒻了. 所以我准备梳理一下找环的方法: 有向图 先维护一个栈,把遍历到的节点一个个地入栈.当我们从一个节点x回溯时无非两种情况: 1.从x延伸出去的环已经被找完: 2.从x延伸出去的地方并没有环: 也就是说从x延伸出去的地方包括x都已经对我们现在毫无意义了.所以说,当一个点回溯时,把它出栈. 当下一步要到的点在栈中,那说明找到了环.此时把栈中的节点拎出来打上标记即可. #include<iostream> #in…

什么是LCA? 祖先链 对于一棵树T,若它的根节点是r,对于任意一个树上的节点x,从r走到x的路径是唯一的(显然),那么这条路径上的点都是并且只有这些点是x的祖先.这些点组成的链(或者说路径)就是x的祖先链. LCA 根据名字来说,最近公共祖先就是两个点最近的相同祖先.实际上也可以理解为:两个点的祖先链深度最大的那个交点.极端的情况下,LCA可以就是两个点之一,或者就是根节点root. 顺便贴下eg: 树中节点8和7的LCA为3,节点4和7的LCA为1,节点5和2的LCA为2. *可以写成LCA…

HDU4010 类比静态区间问题->动态区间问题的拓展 我们这里把区间变成树,树上的写改删查问题,最最最常用LCT解决 LCT用来维护动态的森林,对于森林中的每一棵树,用Splay维护. LCT是把这些Splay关联在一起的数据结构 我们以HDU4010为例子 int n,m,cnt,top; bool rev[maxn]; int mx[maxn],fa[maxn],v[maxn],tag[maxn],last[maxn],q[maxn]; ]; ]; 这里把树存成了图,邻接表表示,对于森林中…

    最近在做一个内部系统,需要一个无刷新的上传功能,找了许久,发现了一个好用的上传工具-Fine Uploader,网上也有不少关于它的介绍,对我有不少的启发,结合我的使用场景简单的介绍一下它与thinkjs完美配合.       首先就是使用thinkjs快速搭建一个web应用,可以参考之前写的一个thinkjs初试.       访问127.0.0.1:8360查看应用是否正常启动,如果一切正常就可以开始创建前端页面和服务端处理上传的逻辑的页面了.       修改/App/Lib/Co…

GCD Tree Time Limit: 5000/2500 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 415    Accepted Submission(s): 172 Problem Description Teacher Mai has a graph with n vertices numbered from 1 to n. For every edge(u,v),…

关于三个简单的图论算法 prim,dijkstra和kruskal三个图论的算法,初学者容易将他们搞混,所以放在一起了. prim和kruskal是最小生成树(MST)的算法,dijkstra是单源最短路径的算法. prim 最小生成树prim算法采用了贪心策略:把点分成两个集合,A为已被处理(已经在最小生成树中)的顶点,B为待处理的顶点,(A,B)也就是一个割.若边(u,v)满足u∈A,v∈B,那么(u,v)就是通过割(A,B)的一条边. 很自然的,会有一定数量的边会通过该割,其中权重最小的边…