题目大意: 给一个范围[1,n],从中找出两个数x,y,使得gcd(x,y)为质数,问有多少对(x,y有序) 解法: 不难,欧拉函数练手题,可以定义集合P ={x|x为素数},那么我们枚举gcd(x,y)可能等于的情况,对于任意p∈P可以得到:gcd(k1·p,k2·p) = p,当且仅当gcd(k1,k2) =1;那么我们就只需要枚举所有的k1,k2了.不妨设k1>k2,那么给定k1,k2的个数就是phi(k1),因为有序,所以给phi*2,但是,这样是否漏算了呢?没错,漏算了(1,1),补上…

[BZOJ2301][HAOI2011]Problem B(莫比乌斯反演) 题面 Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. Input 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k Output 共n行,每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数 Sample Input 2 2 5 1 5 1 1 5 1 5 2 Sample Outp…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2301 (题目链接) 题意 给出${a,b,c,d,k}$,${n}$组询问,求$${\sum_{i=a}^{b}\sum_{j=c}^{d} [gcd(i,j)=k]}$$ Solution 莫比乌斯反演,就是一堆公式推啊推. 运用容斥,那么答案就变成了:$${\sum_{i=1}^{b}\sum_{j=1}^{d} [gcd(i,j)=k]-\sum_{i=1}^{b}\sum_{j=1}^{c…

对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x<=a,y<=b,并且gcd(x,y)=d. 我们可以令F[n]=使得n|(x,y)的数对(x,y)个数 这个很容易得到,只需要让x,y中都有n这个因子就好了,也就是[a/n]*[b/n]个数对(向下取整) 然后设题中所要求的为f[n],很容易得知,F[n]=∑f[d](n|d) 莫比乌斯反演可以得到f[n]=∑μ(d/n)F[d](n|d) 这样是O(n),然而数据范围5*10^4显然不能通过 f[n]=∑μ(d/n)[a/d][b/d]…

对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. 100%的数据满足:1≤n≤50000,1≤a≤b≤50000,1≤c≤d≤50000,1≤k≤50000 看这个:http://blog.csdn.net/a_crazy_czy/article/details/50485082 不过有一点点小错误,这里0和1反了. #include<cstdio> #include<algorithm&…

bzoj2301 题意 求区间 [a, b] 和 区间 [c, d] 有多少对数 (x, y) 使得 gcd(x, y) = k . 分析 参考ppt 参考blog 考虑用容斥分成四次查询, 对于每次查询区间 [1, n] [1, m] 有多少对数使得 gcd = k ,等价于 [1, m / k] [1, n / k] 使得 gcd = 1. 考虑函数 F(k) = (n / k) * (m / k) 表示区间 [1, n] [1, m] 使得 gcd(x, y) 为 k 的倍数的个数. 函数…

题意:对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d, 且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. 1≤n≤50000,1≤a≤b≤50000,1≤c≤d≤50000,1≤k≤50000 思路:第一题反演…… 利用容斥原理将原询问拆成4个,问题就转化为: 1<=i<=trunc(a div k),1<=j<=trunc(b div k),gcd(i,j)=1的(i,j)数对个数 令f(i)表示满足gcd(x,y)=i时(x,…

问题描述 BZOJ2301 LG2522 积性函数 若函数 \(f(x)\) 满足对于任意两个最大公约数为 \(1\) 的数 \(m,n\) ,有 \(f(mn)=f(m) \times f(n)\),则称 \(f(x)\) 为积性函数. 狄利克雷卷积和莫比乌斯函数 今天 zzk 神仙讲了一下狄利克雷卷积.数论分块和莫比乌斯反演. 几个数论函数 \[1(x)=1\] \[id(x)=x\] \[id^k(x)=x^k\] \[\varepsilon(x)=\begin{cases}1&x=1\\…

2301: [HAOI2011]Problem b Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 4032  Solved: 1817[Submit][Status][Discuss] Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. Input 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k Outp…

本文版权归ljh2000和博客园共有,欢迎转载,但须保留此声明,并给出原文链接,谢谢合作. 本文作者:ljh2000作者博客:http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/转载请注明出处,侵权必究,保留最终解释权! Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. Input 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k O…