题目链接:P2123 皇后游戏 如果证明这个题为什么是贪心的话,我是不会的,但是一看这个题目就是一个贪心,然后满足贪心的性质: 都能从两个人(东西)扩展到n个人(东西) 一定能从相邻状态扩展到不相邻的状态 ---摘自rain_falls 其实就是满足贪心的题目一定满足两个人的情况,就是由两个人推广到n个人. 我们先想一下两个人时的情况. 答案就是这个: \(min(max(a_1+b1,a_1+a_2)+b_2,max(a_2+b_2,a_1+a_2)+b_1)\) 如果前一项小那么就让第一个人…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2123 题目大意: 给定a数组和b数组,要求最小化c数组中的最大值 题解: 考虑微扰法,推一波式子先 设$x=\sum_{q=1}^{i-1}a[q]$,$y=c[i-1]$,与i相邻在i之后的大臣的编号为j 发现c数组是递增的,于是$max(c_i,c_j)=c_j$ $c_j=max(max(y,x+a_i)+b_i,x+a_i+a_j)+b_j$ $max(y+b_i+b_j,x+a_i+b_i+b_…

传送门 跟国王游戏一样的分析 考虑相邻的两个大臣,设他们前面的\(\sum a_j\)为\(s\),同时注意到后面人的贡献更大 所以\(i\)在前面时,\(c_j=\max(\max(c_{last},s+a_i)+b_i,s+a_i+a_j)+b_j\) \(j\)在前面时,\(c_i=\max(\max(c_{last},s+a_j)+b_j,s+a_i+a_j)+b_i\) 如果最优方案里\(i\)在\(j\)前面,则刚才的\(c_j<c_i\) 即\[\max(\max(c_{last}…

P2123 皇后游戏 题意: 给定\(T\)组长为\(n\)的\(A\),\(B\)数组和\(C\)的计算方法,求一种排列方法,使最大的\(C\)最小化. 数据范围: \(1 \le T \le 10,1 \le n \le 20000,1 \le A_i,B_i \le 10^9\) 其实这种题基本可以通过求邻项交换来贪心了(上午还想错了) 分析一下我们可以知道最大的C即是最后一项\(C\),如果我们只考虑最后两个项\(c_1,c_2\),我们可以找到一个最优方法. 但事实上,对任意两项,我们…

前提说明,因为我比较菜,关于理论性的证明大部分是搬来其他大佬的,相应地方有注明. 我自己写的部分换颜色来便于区分. 邻项交换对比是求一定条件下的最优排序的思想(个人理解).这部分最近做了一些题,就一起归纳一下. [P1080国王游戏] 题目描述 恰逢 HH国国庆,国王邀请nn 位大臣来玩一个有奖游戏.首先,他让每个大臣在左.右手上面分别写下一个整数,国王自己也在左.右手上各写一个整数.然后,让这 nn 位大臣排成一排,国王站在队伍的最前面.排好队后,所有的大臣都会获得国王奖赏的若干金币,每位大臣…

题目背景 还记得 NOIP 2012 提高组 Day1 的国王游戏吗?时光飞逝,光阴荏苒,两年 过去了.国王游戏早已过时,如今已被皇后游戏取代,请你来解决类似于国王游 戏的另一个问题. 题目描述 皇后有 n 位大臣,每位大臣的左右手上面分别写上了一个正整数.恰逢国庆 节来临,皇后决定为 n 位大臣颁发奖金,其中第 i 位大臣所获得的奖金数目为第 i-1 位大臣所获得奖金数目与前 i 位大臣左手上的数的和的较大值再加上第 i 位 大臣右手上的数. 形式化地讲:我们设第 i 位大臣左手上的正整数为…

很抱歉,这个题我做的解法不是正解,只是恰巧卡了数据 目前数据已经更新,这个题打算过一段时间再去写. 目前在学习DP,这个会暂时放一放,很抱歉 这个题是一个国王游戏的变形(国王游戏就把我虐了qwq) 题目背景 还记得 NOIP 2012 提高组 Day1 的国王游戏吗?时光飞逝,光阴荏苒,两年 过去了.国王游戏早已过时,如今已被皇后游戏取代,请你来解决类似于国王游 戏的另一个问题. 题目描述 皇后有 n 位大臣,每位大臣的左右手上面分别写上了一个正整数.恰逢国庆 节来临,皇后决定为 n 位大臣颁发…

题目背景 还记得 NOIP 2012 提高组 Day1 的国王游戏吗?时光飞逝,光阴荏苒,两年 过去了.国王游戏早已过时,如今已被皇后游戏取代,请你来解决类似于国王游 戏的另一个问题. 题目描述 皇后有 n 位大臣,每位大臣的左右手上面分别写上了一个正整数.恰逢国庆 节来临,皇后决定为 n 位大臣颁发奖金,其中第 i 位大臣所获得的奖金数目为第 i-1 位大臣所获得奖金数目与前 i 位大臣左手上的数的和的较大值再加上第 i 位 大臣右手上的数. 形式化地讲:我们设第 i 位大臣左手上的正整数为…

[luogu]P1070 道路游戏 题目描述小新正在玩一个简单的电脑游戏.游戏中有一条环形马路,马路上有 n 个机器人工厂,两个相邻机器人工厂之间由一小段马路连接.小新以某个机器人工厂为起点,按顺时针顺序依次将这 n 个机器人工厂编号为1~n,因为马路是环形的,所以第 n 个机器人工厂和第 1 个机器人工厂是由一段马路连接在一起的.小新将连接机器人工厂的这 n 段马路也编号为 1~n,并规定第 i 段马路连接第 i 个机器人工厂和第 i+1 个机器人工厂(1≤i≤n-1),第 n 段马路连接第…

[Luogu P3825] [NOI2017] 游戏 (2-SAT) 题面 题面较长,略 分析 看到这些约束,应该想到这是类似2-SAT的问题.但是x地图很麻烦,因为k-SAT问题在k>2的时候是NPC问题,所以不能直接做. 观察到\(d \leq 8\),我们可以直接枚举每个x地图可以让哪些车使用,然后把它转换成标准的2-SAT问题.由于可以用车bc,ac已经覆盖了所有情况,每个x地图只可能是种类A或种类B,枚举的时间复杂度\(2^d\) 对于枚举的每一种情况,我们现在已经得到了每个地图适合哪…