题目链接 半平面交,注意直线方向!!! 对于凸包上任意一条边$LINE(p_i,p_{i+1})$都有$S_{\Delta{p_i} {p_{i + 1}}p} < S_{\Delta{p_0} {p_1}p}$ 如果我们用叉积来算面积: $P=(x,y)$ $A=p_0=(x_1,y_1)$ $B=p_1=(x_2,y_2)$ $C=p_{i+1}=(x_3,y_3)$(至于为什么是C为i+1而不是D为i+1,画画图就知道了) $D=p_i=(x_4,y_4)$ 就有不等式: $(x-x_2,…

[BZOJ4445][Scoi2015]小凸想跑步 Description 小凸晚上喜欢到操场跑步,今天他跑完两圈之后,他玩起了这样一个游戏. 操场是个凸n边形,N个顶点按照逆时针从0-n-l编号.现在小凸随机站在操场中的某个位置,标记为P点.将P点与n个顶点各连一条边,形成N个三角形.如果这时P点,0号点,1号点形成的三角形的面积是N个三角形中最小的一个,小凸则认为这是一次正确站位. 现在小凸想知道他一次站位正确的概率是多少. Input 第1行包含1个整数n,表示操场的顶点数和游戏的次数.…

[BZOJ4445][SCOI2015]小凸想跑步(半平面交) 题面 BZOJ 洛谷 题解 首先把点给设出来,\(A(x_a,y_a),B(x_b,y_b),C(x_c,y_c),D(x_d,y_d),P(x,y)\) 然后我们考虑\(S_\Delta ABP<S_\Delta CDP\)什么情况下满足. 根据点积来求面积,得到: \[(x_a-x,y_a-y)\times(x_b-x,y_b-y)<(x_c-x,y_c-y)\times(x_d-x,y_d-y)\] 这个东西左边拆开之后得到…

「SCOI2015」小凸想跑步 最开始以为和多边形的重心有关,后来发现多边形的重心没啥好玩的性质 实际上你把面积小于的不等式列出来,发现是一次的,那么就可以半平面交了 Code: #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #define Vector Point const int N=2e5+10; const double eps=1e-7; int n,m,l,r; struct Point {…

Loj 2008 小凸想跑步 \(S(P,p_0,p_1)<S(P,p_i,p_{i+1})\) 这个约束条件对于 \(P_x,P_y\) 是线性的,即将面积用向量叉积表示,暴力拆开,可得到 \(aP_x+bP_y+c<0\) 的形式,表示了一个半平面,其他每条边都确定了一个半平面. 再将 \(P\) 在多边形内拆成 \(N-1\) 个半平面的限制,将这 \(2N-1\) 个半平面求交,得到的区域即为合法区域,除以总面积即得答案 #include<bits/stdc++.h> us…

#2008. 「SCOI2015」小凸想跑步   题目描述 小凸晚上喜欢到操场跑步,今天他跑完两圈之后,他玩起了这样一个游戏. 操场是个凸 n nn 边形,N NN 个顶点按照逆时针从 0∼n−1 0 \sim n - 10∼n−1 编号.现在小凸随机站在操场中的某个位置,标记为 P PP 点.将 P PP 点与 n nn 个顶点各连一条边,形成 N NN 个三角形.如果这时 P PP 点,0 00 号点,1 11 号点形成的三角形的面积是 N NN 个三角形中最小的一个,小凸则认为这是一次正确…

题目描述 小凸晚上喜欢到操场跑步,今天他跑完两圈之后,他玩起了这样一个游戏. 操场是个凸 nn 边形, nn 个顶点按照逆时针从 00 ∼ n - 1n−1 编号.现在小凸随机站在操场中的某个位置,标记为 pp 点.将 pp点与 nn 个顶点各连一条边,形成 nn 个三角形.如果这时 pp 点, 00 号点, 11 号点形成的三角形的面 积是 nn 个三角形中最小的一个,小凸则认为这是一次正确站位. 现在小凸想知道他一次站位正确的概率是多少. 输入输出格式 输入格式: 第 11 行包含 11 个…

题目描述 小凸晚上喜欢到操场跑步,今天他跑完两圈之后,他玩起了这样一个游戏. 操场是个凸 n 边形, nn 个顶点按照逆时针从 0 ∼n−1 编号.现在小凸随机站在操场中的某个位置,标记为p点.将 p 点与 n个顶点各连一条边,形成 n个三角形.如果这时p 点, 0号点, 1号点形成的三角形的面 积是 n个三角形中最小的一个,小凸则认为这是一次正确站位. 现在小凸想知道他一次站位正确的概率是多少. 题解 我们其实是要找到一个p点,使得pp0*pp1<=ppi*ppi+1. 然后我们把上面的式子展…

传送门 题意 小凸晚上喜欢到操场跑步,今天他跑完两圈之后,他玩起了这样一个游戏. 操场是个凸 $ n $ 边形,$ n $ 个顶点 $ P_i $ 按照逆时针从 $ 0 $ 至 $ n-1 $ 编号. 现在小凸随机站在操场中的某个位置,标记为 $ P $ 点.将 $ P $ 点与 $ n $ 个顶点各连一条边,形成 $ n $ 个三角形.如果这时 $ (P, P_0, P_1) $ 形成的三角形的面积是 $ n $ 个三角形中最小的一个,小凸则认为这是一次正确站位. 现在小凸想知道他一次站位正确…

考虑怎样的点满足条件.设其为(xp,yp),则要满足(x0-xp,y0-yp)×(x1-xp,y1-yp)<=(xi-xp,yi-yp)×(xi+1-xp,yi+1-yp)对任意i成立.拆开式子,有(x0-xp)*(y1-yp)-(y0-yp)*(x1-xp)<=(xi-xp)*(yi+1-yp)-(yi-yp)*(xi+1-xp),也即x0y1-x0yp-xpy1-y0x1+y0xp+ypx1<=xiyi+1-xiyp-xpyi+1-yixi+1+yixp+ypxi+1.移项,得(y0…