推荐:https://www.zybuluo.com/samzhang/note/541890 扩展欧几里得,就是求出来ax+by=gcd(x,y)的x,y 为什么有解? 根据裴蜀定理,存在u,v使得au+bv=gcd(x,y) 证明: 这里面,c,e,就是所谓的u,v 对于ax+by=gcd(a,b) 因为gcd(a,b)=gcd(b,a%b) ax+by=gcd(a,b) bx1+(a%b)y1=gcd(b,a%b) 可以变成:ax+by=bx1+(a%b)y1 就是:ax+by=bx1+(…

知识储备 扩展欧几里得定理 欧几里得定理 (未掌握的话请移步[扩展欧几里得]) 正题 设存在ax+by=gcd(a,b),求x,y.我们已经知道了用扩欧求解的方法是递归,终止条件是x==1,y==0: int exgcd( int a, int b, int &x, int &y ) { ) { x = ; y = ; return a; } int tmp = a % b; if( tmp > b ) swap( tmp, b ); int ans=exgcd(b,a%b,x,y)…

题目描述 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的.但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的.为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面. 我们把这两只青蛙分别叫…

关于扩展欧几里得从寒假时就很迷,抄题解过了同余方程,但是原理并不理解. 今天终于把坑填上了qwq. 由于本人太菜,不会用markdown,所以这篇总结是手写的(什么).(字丑不要嫌弃嘛) ********Update9.28********** 刚刚我们求出的是一组特值,那么如何求通值? 约定:设x0,y0为一组特解,t为任意整数,设a>b(不行再交换) 那么有 x=x0+b/gcd*t y=y0-a/gcd*t ******************************* 奉上三道例题: E…

前言 扩展欧几里得算法是一个很好的解决同余问题的算法,非常实用. 欧几里得算法 简介 欧几里得算法,又称辗转相除法. 主要用途 求最大公因数\(gcd\). 公式 \(gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)\) 公式证明 \(a\)可以表示成\(a=kb+a\%b\)(\(k\)为自然数). 假设\(g\)是\(a,b\)的一个公约数,则有\(g|a, g|b\). \(\because a\%b=a-kb\), \(\therefore g|(a\%b),\therefore g\)是\(b…

题目大意:有3个整数 x[1], a, b 满足递推式x[i]=(a*x[i-1]+b)mod 10001.由这个递推式计算出了长度为2T的数列,现在要求输入x[1],x[3],......x[2T-1], 输出x[2],x[4]......x[2T]. T<=100,0<=x<=10000. 如果有多种可能的输出,任意输出一个结果即可. 由于a和b都小于等于10000,直接枚举a和b暴力可以过.但是有没有更快的方法呢? 首先令递推式的i=2,那么x[2]=(a*x[1]+b)mod 1…

来源:http://www.cnblogs.com/zxhl/p/5106678.html 大致题意:给你n个球,给你两种盒子.第一种盒子每个盒子c1美元,可以恰好装n1个球:第二种盒子每个盒子c2元,可以恰好装n2个球.找出一种方法把这n个球装进盒子,每个盒子都装满,并且花费最少的钱. 假设第一种盒子买n1个,第二种盒子买n2个,则c1*n1+ c2*n2= n.由扩展欧几里得 ax+by= gcd(a,b)= g ,(a=n1,b=n2),如果n%g!=0,则方程无解. ax+by=gcd(…

扩展欧几里得模板套一下就A了,不过要注意刚好整除的时候,代码中有注释 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; ll exgcd(ll a, ll b, ll&x, ll&y) { ) { x = ;…

Line Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 262144KB   64bit IO Format: %I64d & %I64u Submit Status Description A line on the plane is described by an equation Ax + By + C = 0. You are to find any point on this line, whose coordinates are integer numbers…

扩展欧几里得的应用……见算法竞赛入门经典p.179 注意两点:1.解不等式的时候除负数变号 2.各种特殊情况的判断( a=0 && b=0 && c=0 ) ( a=0 && b=0 && c!=0 ) ( a=0 && b!=0 )( a!=0 && b=0 ) 能加深对扩展欧几里得的理解,不错的一题 #include <cstdio> #include <cstring> #incl…

1204 大体推推 会出来这个式子 x(x-1) = k*n;n = p*q ;x(x-1)%(p*q)==0; 因为p,q都为素数 那也就是说x和x-1中必定包含这两个数 而且一个里面只能有一个 不然会大于等于N 当上面的k=0时 x=0||x=1 这是固定的 然后 {x-pi=0; (x-1)-qi = 1}化这一组 就会变成pi-qi=1 这就变成了扩展欧几里得 必定存在一组解 解出来带入一下 注意一下负数就可以了 下一组同样这样计算 {x-pi=1; (x-1)-qi = 0} #inc…

Problem Description 要求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除,且gcd(B,9973)= 1). Input 数据的第一行是一个T,表示有T组数据. 每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1<= B <= 10^9). Output 对应每组数据输出(A/B)%9973. Sample Input 2 1000 53 87 123456789 Sample Output 7922 6060…

题目链接: http://codeforces.com/gym/100526 http://acm.hunnu.edu.cn/online/?action=problem&type=show&id=11672&courseid=0 题目大意: 给定任意一个N,(N<=109)求斐波那契—卢卡斯数列的前两项A和B.(先满足B最小再满足A最小,A<=B) 斐波那契—卢卡斯数列是斐波那契数列的推广,斐波那契数列f[0]=0,f[1]=1,斐波那契—卢卡斯数列f[0]=A,f[…

题目链接: http://codeforces.com/problemset/problem/710/D 题目大意: 两个等差数列a1x+b1和a2x+b2,求L到R区间内重叠的点有几个. 0 < a1, a2 ≤ 2·109,  - 2·109 ≤ b1, b2, L, R ≤ 2·109, L ≤ R). 题目思路: [数论][扩展欧几里得] 据题意可得同余方程组 x=b1(mod a1) 即 x=k1*a1+b1 x=b2(mod a2) x=k2*a2+b2 化简,k1*a1=k2*a2…

什么是GCD? GCD是最大公约数的简称(当然理解为我们伟大的党也未尝不可).在开头,我们先下几个定义: ①a|b表示a能整除b(a是b的约数) ②a mod b表示a-[a/b]b([a/b]在Pascal中相当于a div b) ③gcd(a,b)表示a和b的最大公约数 ④a和b的线性组合表示ax+by(x,y为整数).我们有:若d|a且d|b,则d|ax+by(这很重要!) 线性组合与GCD 现在我们证明一个重要的定理:gcd(a,b)是a和b的最小的正线性组合. 证明: 设gcd(a,b…

青蛙的约会Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000KTotal Submissions: 120482 Accepted: 25449Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的.…

题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 3 10 输出样例#1: 复制 7 说明 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,0…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1061 青蛙的约会 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 131879   Accepted: 29100 Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的…

题目: 1256 乘法逆元 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题 收藏 关注 给出2个数M和N(M < N),且M与N互质,找出一个数K满足0 < K < N且K * M % N = 1,如果有多个满足条件的,输出最小的. Input 输入2个数M, N中间用空格分隔(1 <= M < N <= 10^9) Output 输出一个数K,满足0 < K < N且K * M % N = 1,如果有多个满足条件的,输出最小的…

每日做智推~ 一看就是一道数学题. 再看是一道公约数的题目. 标签是中国孙子定理. 题解是扩展欧几里得 (笑) 一开始没看数据范围 只有50分 开一个longlong就可以了 #include<cstdio> #define ll long long using namespace std; ll x, y, m, n, l; ll ans, x1, y1; ll exgcd(ll a, ll b, ll &x1, ll &y1) { if (!b) { x1 = ; y1 =…

最近想学数论 刚好今天(初赛上午)智推了一个数论题 我屁颠屁颠地去学了乘法逆元 然后水掉了P3811 和 P2613 (zcy吊打集训队!)(逃 然后才开始做这题. 乘法逆元 乘法逆元的思路大致就是a*x恒等于1(mod b)满足a,b互质,则x为a的逆元 这里给一个P2613的函数 void exgcd(int a, int b, int &d, int &x,int &y) { ) { d = a; x = ; y = ; return; } exgcd(b, a%b, d,…

<题目链接> <转载于 >>> > 题目大意: RSA是个很强大的加密数据的工具,对RSA系统的描述如下: 选择两个大素数p.q,计算n = p * q,F(n) = (p-1)*(q-1),选择一个整数e,使得gcd(e,F(n)) = 1, e是公匙,计算d使得d * e mod F(n) = 1 mod F(n),d是私匙.加密数据的方法为 C = E(m) = m^e mod n 解密数据的方法为 M = D(c) = c^d mod n 其中,c是密文中…

Romantic Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 10883    Accepted Submission(s): 4610 Problem Description The Sky is Sprite.The Birds is Fly in the Sky.The Wind is Wonderful.Blew Throw…

青蛙的约会 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions:132162   Accepted: 29199 Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能…

题目链接:https://cn.vjudge.net/contest/276376#problem/E 题目大意:给你n,m,k,n,m代表当前由于无限个质量为n,m的砝码.然后当前有一个秤,你可以通过秤的左边和右边的砝码种类和数目,能够测出m的质量,然后问你使用两个砝码总和最少的情况. 具体思路:和前面几个题的思路一样,列出等式Ax+By=C,然后再通过扩展欧几里得去解这个式子,当前一共有两组解,一个是通过x,解出y.另一个是通过y,解出x.我们就取这两种的总和最小的情况就可以了.注意x和y都…

很不错的题,加深了我对exgcd的理解 (以前我认为做题就是搜索.dp...原来数学也很重要) 理解了几个小时,终于明白了.但我什么都不打算写. 看代码吧: #include<iostream> using namespace std; int exgcd(int a,int b,int& x,int&y){//扩展欧几里得 ){ x=; y=; return a; } int x2,y2; int d=exgcd(b,a%b,x2,y2); x=y2; y=x2-(a/b)*…

题目大意:给你两个球的坐标 他们都往(1, 1)这个方向以相同的速度走,问你他们在哪个位置碰撞. 思路:这种题目需要把x方向和y方向分开来算周期,两个不同周期需要用扩展欧几里得来求第一次相遇. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define pii pair<int, int> #define y1 skldjfs…

http://172.20.6.3/Problem_Show.asp?id=1372 想法其实很好想,但是我扩展欧几里得还是用得不熟练,几乎是硬套模板,大概因为今天一个下午状态都不大好.扩展欧几里得算法计算的是 : ab互质时ax+by=1或ab不互质时ax+by=gcd(a,b)(废话)的一个整数解,可以据此推导一个方程是否有解.然后我理解这个基本概念理解了一个下午,非常智障了.这道题也是模板,两两对比即可. 代码 #include<iostream> #include<cstdio&…

http://172.20.6.3/Problem_Show.asp?id=1371 题意是两个青蛙朝同一个方向跳 http://www.cnblogs.com/jackge/archive/2013/04/22/3034925.html详细的题解,大概是网上能看到的最简单易懂的扩展欧几里得讲解了   代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #i…

[题目大意] 给你一个n*m的矩形,光线从(0,0)出发,沿右上方向以每秒根号2米的速度运动,碰到矩形边界就会反弹(符合物理规律的反弹),询问k个点,这些点都在矩形内部且不在矩形边界上,求光经过这些点的最小时间.如果光不会经过这个点,输出-1. [数据范围] 0<m,n,k<=100000 [吐槽] 最后1个小时都砸这道题上了,一直是搜索/模拟 的思路,然而正解是扩展欧几里得.(据说模拟也是可以的,然而我不会,sro_姬树流_orz) [题解] 把矩形对称展开,最后小球在横纵坐标均为maxx=…