在一个给定的n*m二维矩阵中求一个子矩阵元素和的最大值. 思路: 1:一个二维矩阵由两个点可以确定,枚举两个点,取子矩阵最大值. 2:在一维矩阵中,求一个序列的最大子段,利用 f[i]=max(f[i-1]+a[i],a[i]); f[i]代表以i为尾的字段最大的和,a[i]代表 i此处值. 当求二维子阵的时候,因为是相邻的行和列组成矩阵,所以可以枚举连续的行或者列求和为一位子序列然后又转化为求一维的最大子段.枚举使用O(N^2),求解O(N),综合为为O(N^3); 在求连续的行中计算每列和可…

目录 1 问题描述 2 解决方案   1 问题描述 问题描述 给定一个n*m的矩阵A,求A中的一个非空子矩阵,使这个子矩阵中的元素和最大. 其中,A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块. 输入格式 输入的第一行包含两个整数n, m,分别表示矩阵A的行数和列数. 接下来n行,每行m个整数,表示矩阵A. 输出格式 输出一行,包含一个整数,表示A中最大的子矩阵中的元素和. 样例输入 3 3-1 -4 33 4 -1-5 -2 8 样例输出 10 样例说明 取最后一列,和为10. 数据规模和约定 对于50…

历届试题 最大子阵   时间限制:1.0s   内存限制:256.0MB      问题描述 给定一个n*m的矩阵A,求A中的一个非空子矩阵,使这个子矩阵中的元素和最大. 其中,A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块. 输入格式 输入的第一行包含两个整数n, m,分别表示矩阵A的行数和列数. 接下来n行,每行m个整数,表示矩阵A. 输出格式 输出一行,包含一个整数,表示A中最大的子矩阵中的元素和. 样例输入 3 3-1 -4 33 4 -1-5 -2 8 样例输出 10 样例说明 取最后一列,和为…

题目 洛谷:P1115 最大子段和 LeetCode:最大子序和 给出一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\),选出其中连续且非空的一段使得这段和最大. 挺经典的一道题目,下面分别介绍 \(O(n)\) 的 DP 做法.前缀和做法,以及 \(O(n\log n)\) 的分治做法. DP 做法 用 \(d_i\) 表示结尾为位置 \(i\) 的最大区间和,则有 \[d_i=\max(d_{i-1},0)+a_i \] 问题的答案即为 \(\max\{d_i \mid i\in[1,n]\}\).…

题目链接 \(Description\) 给定长为\(n\)的数组\(c_i\)和\(m\),求长为\(n\)的序列\(a_i\)个数,满足:\(c_i\not\mid a_i,\quad a_i\&a_{i+1}=0\). \(n\leq 50,m\leq 15,0\leq a_i<2^m,0<c_i\leq 2^m\). \(Solution\) DP.限制都是与值有关的,所以令\(f_i\)表示以\(i\)这个数结尾的序列\(a\)的个数. 转移即\(f_i=\sum_{j,i\…

Candy Distribution 题目连接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5291 Description WY has n kind of candy, number 1-N, The i-th kind of candy has ai. WY would like to give some of the candy to his teammate Ecry and lasten. To be fair, he hopes that…

题目传送门 题目描述 在一个圆形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆,并将新的一堆的石子数,记为该次合并的得分. 试设计出1个算法,计算出将N堆石子合并成1堆的最小得分和最大得分. 输入输出格式 输入格式: 数据的第1行试正整数N,1≤N≤100,表示有N堆石子.第2行有N个数,分别表示每堆石子的个数. 输出格式: 输出共2行,第1行为最小得分,第2行为最大得分. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 4 4 5 9 4 分析:显然是用DP.…

这是在2016在长沙集训的第三天,一位学长讲解了“前缀和优化”这一技巧,并且他这一方法用的很6,个人觉得很有学习的必要. 这一技巧能使线性递推形DP的速度有着飞跃性的提升,从O(N2)优化到O(N)也不是不可能. 这一技巧的主要思想是使要加和的数据完全储存,并且在下一次计算中直接调用,所以你的对于DP当前项的查询无论是N还是logN,这一方法都能直接解决. 以一道题来作为我们的例子: openjudge9277    (cf 295D跟这题差不多,只是对比于这道题要加个高度,但不用优化) 分享出…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3398 题意: 约翰要带N(1≤N≤100000)只牛去参加集会里的展示活动,这些牛可以是牡牛,也可以是牝牛. 牛们要站成一排.但是牡牛是好斗的,为了避免牡牛闹出乱子,约翰决定任意两只牡牛之间至少要有K(0≤K<N)只牝牛. 请计算一共有多少种排队的方法.所有牡牛可以看成是相同的,所有牝牛也一样.答案对5000011取模. 题解: 表示状态: dp[i] = num of ways 表示考…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1600 题意: 给你一个长度为n的木板,让你把这个木板切割成四段(长度为整数),并且要求这四段可以构成一个四边形. 问你有多少种切割方法(切割点不同就算不同). 题解: 构成四边形的条件: 任意一边长度 < 周长/2 证明:设四边为a,b,c,d.因为有a < b+c+d,所以2*a < a+b+c+d = C,所以a < C/2. 简化问题: 给你n个小木块,排成一排.问你…

题意:AB两人玩一个游戏,两人玩t轮 每人每次随机且等概率从[-k,k]中取一个数字加到总得分中 得分高者赢 已知A B初始分别有a b分,问A取得胜利的概率是多少 (1 ≤ a, b ≤ 100, 1 ≤ k ≤ 1000, 1 ≤ t ≤ 100) 为了避免小数精度问题答案*(2k+1)^t mod 1000000007 空间限制512M 思路:先来简化问题 首先这必然是一个DP或递推 因为空间不足以暴力保存AB当前各自的分数,而且考虑后会发现只有两人得分当前的差对后面的转移有用,具体的分数…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2023 题意: 有n个家族,共m只蚂蚁(n <= 1000, m <= 100000). 每个家族有cnt[i]只蚂蚁,并且同一家族中的蚂蚁无差别. 从窝里爬出来x只蚂蚁的方案数为f(x). 给定a,b,让你求 ∑ f(a to b) MOD 1000000. 题解: 表示状态: dp[i][j] = combinations i:第i个家族已经考虑过了 j:目前出来了j只蚂蚁 找出答案…

题意: 给一个长度为n的字符串,定义$k=\floor{log_2 n}$ 一共k轮操作,第i次操作要删除当前字符串恰好长度为$2^{i-1}$的子串 问最后剩余的字符串字典序最小是多少? 分析: 首先很容易得到一个性质,那就是删除的那些串是可以不交叉的 很容易想到一个很简单的dp dp[i][j]表示考虑原串的前i位,删除状态为j的情况下字典序最小的字符串(注意dp里面保存的是个字符串) 那么很明显就是个O(n^3logn)的dp,无法通过 dp里是一个字符串这个东西是很浪费时间而且很不优美的…

题目描述 在一个n*m的只包含0和1的矩阵里找出一个不包含0的最大正方形,输出边长. 输入输出格式 输入格式: 输入文件第一行为两个整数n,m(1<=n,m<=100),接下来n行,每行m个数字,用空格隔开,0或1. 输出格式: 一个整数,最大正方形的边长 输入输出样例 输入样例#1: 4 4 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 输出样例#1: 2 暴力A了(有技巧的暴力) /* 二维前缀和枚举 这样的水题搞了一个多小时,原来是公式背错了...... 枚举每一个子矩…

输入一个长度为n的整数序列,从中找出一段长度不超过m的连续子序列,使得子序列中所有数的和最大. 输入格式 第一行输入两个整数n,m. 第二行输入n个数,代表长度为n的整数序列. 同一行数之间用空格隔开. 输出格式 输出一个整数,代表该序列的最大子序和. 数据范围 1≤n,m≤3000001≤n,m≤300000 输入样例: 6 4 1 -3 5 1 -2 3 输出样例: 7 算法:前缀和 + 单调队列 注意:单调队列需要使用双端队列deque,因为其中需要头部弹出以及尾部弹出. #include…

传送门 解题思路 先明确一下题意,c指的是路灯的编号而不是位置. 然后根据贪心,在从点i去关点j的路灯时,所有经过的路灯都会随手关掉(不耗时间),所以我们可以确定,若i点和j点的路灯已经关闭,那么区间i...j的路灯已经全部关闭,而且关完后,最优策略一定是在点i处或者点j处. 这和上一题就很像了,用dp[i][j]表示把区间i...j的路灯全部关闭所有的最小电量.然后dp[i][j][0]表示关完后在i点时的最小电量,dp[i][j][1]表示关完后在j点时的最小电量. 最后想一下动态转移方程,…

问题描述 给定一个n*m的矩阵A,求A中的一个非空子矩阵,使这个子矩阵中的元素和最大. 其中,A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块. 输入格式 输入的第一行包含两个整数n, m,分别表示矩阵A的行数和列数. 接下来n行,每行m个整数,表示矩阵A. 输出格式 输出一行,包含一个整数,表示A中最大的子矩阵中的元素和. 样例输入 - - - - - 样例输出 样例说明 取最后一列,和为10. 数据规模和约定 对于50%的数据,<=n, m<=: 对于100%的数据,<=n, m<=,A中…

题目链接 \(Description\) 给定一张\(n\)个点\(m\)条边的无向图.定义割集\(E\)为去掉\(E\)后使得图不连通的边集.定义一个bond为一个极小割集(即bond中边的任意一个真子集都不是割集). 对每条边,求它在多少个bond中. \(n\leq20,\quad n-1\leq m\leq\frac{n(n-1)}{2}\). \(Solution\) https://www.cnblogs.com/zufezzt/p/5723389.html 首先bond是极小割集,…

问题描述 给定一个n*m的矩阵A,求A中的一个非空子矩阵,使这个子矩阵中的元素和最大. 其中,A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块. 输入格式 输入的第一行包含两个整数n, m,分别表示矩阵A的行数和列数. 接下来n行,每行m个整数,表示矩阵A. 输出格式 输出一行,包含一个整数,表示A中最大的子矩阵中的元素和. 样例输入 3 3 -1 -4 3 3 4 -1 -5 -2 8 样例输出 10 样例说明 取最后一列,和为10. 数据规模和约定 对于50%的数据,1<=n, m<=50: 对于10…

题意:       给你一个图,让你找到最大的子矩形. 思路:       之前做过一个最大子矩阵,记得当时是用三种方法做的,两种都是瓶颈法,第三种是dp,结果今天的用瓶颈吧怎么都过不去,哎!不知道为什么,后来没办法有写了和dp顺利ac了,我们求最大子矩阵的时候是记录最大的长*宽,这次只要记录最大的min(长,宽),就行了,说下这个题目的dp做法吧,只要是开三个数组,L[],R[],sum[],sum是记录当前点的上面有多少个连续的1,L是记录当前点sum大于等于左边的最远的那个数的下标(连续大…

Equator Problem's Link: http://acm.hnu.cn/online/?action=problem&type=show&id=13248&courseid=0 Mean: 给你n个数,让你求n个数的最大环状子段和. analyse: 经典题型. 我们知道,环状最大子段和要么在[0...n-1]中,要么在两端. 第一种情况很好办,用最大子段和的普通求法O(n)扫一遍就行. 第二种情况:首先我们预处理出两个数组: zz[i]:表示从最左边第0个起,到i的最…

Solution 数据范围疯狂暗示状压,可是一开始发现状态特别难受. 将每一层的奇偶性状压,预处理所有状态的奇偶性.每一层的输入代表的其实可以是下一层某个点可以被从这一层哪些点转移到. 所以枚举每个状态,再枚举下一层转移到哪个点,统计这个点被这个状态更新的话正边和反边分别的奇偶性,转移即可. 第二层和最后一层单独处理即可. Code #include<bits/stdc++.h> #define mod 998244353 using namespace std; ][( << )…

题意:给你n个数,在里面取4个数,可以重复取数,使和不超过M,求能得到的最大的数是多少: 思路:比赛时,和之前的一个题目很像,一直以为是体积为4(最多选择四次)的完全背包,结果并不是,两两求和,然后二分枚举; 完全背包是固定的体积,然后尽量使得装下的重量最大: 这个题目是固定的体积,但求在不超过该重量的情况下能得到的最大值. 至于为啥不是完全背包到现在还找到一个反例,以后再修改: 不过看到一共选择四次的时候,就应该想到是暴力... 比较相似的一个题目,12年的省赛题目:http://acm.sd…

主要讲第五课的内容前缀树应用和第六课内容暴力递归改动态规划的最全步骤 第一题 给定一个数组,求子数组的最大异或和. 一个数组的异或和为,数组中所有的数异或起来的结果. 简单的前缀树应用 暴力方法: 先计算必须以i结尾的子数组的异或和,然后再计算机i+1的,以此类推... 最暴力的解 public static int getMaxEor1(int[] nums) { int maxEor = Integer.MAX_VALUE; for (int i = 0; i < nums.length;…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1044 前缀和优化. 但开成long long会T.(仔细一看不用开long long) #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define ll long long using namespace std; ,M=; ; int n,m,a[N],pos[N]; ll dp[N],l,r,lm…

Two 题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5791 Description Alice gets two sequences A and B. A easy problem comes. How many pair of sequence A' and sequence B' are same. For example, {1,2} and {1,2} are same. {1,2,4} and {1,4,2} are not sam…

问题描述: 若有干个干草, 分别有各自的宽度, 要求将它们按顺序摆放, 并且每层的宽度不大于 它的下面一层 ,  求最多叠几层 题解: zkw神牛证明了: 底边最短, 层数最高         证明:传送门 接下来我们就可以根据这个结论进行dp. 前缀和sum, 以及 F[ i ]第 i 个数之后的干草叠起来后, 底层的最短宽度, 以及 H[ i ] 表示 第i个后的干草堆最高叠几层 有转移方程 : F[ i ] = min( sum[ j - 1] - sum[i - 1] ) ( j > i…

题目大意:给你一个树的直径k,要求每个点的度数不超过3, 问你有多少棵树满足条件. 思路:好难啊. 主要思想就是将一棵无根二叉树树划分成有根二叉树. 我们对k的分奇偶讨论: 我们定义dp[ i ] 为深度为 i 的有根二叉树的种数, sum 为 dp 的前缀和. 1.当k为偶数时,我们按直径的一般划分成2棵有根二叉树,两棵的深度都为 k / 2 答案由两部分组成, dp[k / 2] (两棵有根二叉树一样的情况)  + C(dp[k / 2], 2) (两棵二叉树不一样的情况) 2.当k为奇数时…

有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007. 题解:先二分求最大长度的最小值,贪心的切看能不能满足条件,然后dp[i][j]表示切了i刀,切到j的满足条件的方案数,然后复杂度是O(n*n*m),我们可以发现,转移是从一段连续的区间转移的,所以我们每次求上一层dp的前缀和来加…

关于这一主题的DP问题的优化方法,我以前写过一篇博客与其有关,是关于对递推形DP的前缀和优化,那么这种优化方法就不再赘述了. 什么叫1D*1D的DP捏,就是一共有N种状态,而每种状态都要N种决策,这就叫1D*1D的DP,对于这种DP一般来说状态的转移都是可以从O(N2)优化到O(NlogN)甚至O(N)的,那么,针对于不同的情况,也有不同的优化方法 经典模型一:(b[x]随x非降) 对于DP方程形似与这一种的方程,明显的,这种DP的抉择方案数可以用单调队列直接解决化为O(1),所以对于这样的转移…