评:指数函数增长>幂函数增长>对数函数增长.…

已知${a_n}$满足$a_1=1,a_{n+1}=(1+\frac{1}{n^2+n})a_n.$证明:当$n\in N^+$时, $(1)a_{n+1}>a_n.(2)\frac{2n}{n+1}\le a_n\le \frac{en}{n+1}$ 评:当然也可以按参考答案由数学归纳法证明.…

先定义几个符号: []:若方括号内为一个值,则向下取整,否则为布尔判断 集合P:素数集合. 题目分析: 题目是一个积性函数.做法之一是洲阁筛,也可以采用Min_25筛. 对于一个可以进行Min_25筛法的积性函数,它需要满足与洲阁筛相同的条件,即: 对于$f(p), p \in P$,它可以多项式表出.对于$f(p^k),p \in P$可以被快速计算出. 这道题中$f(p) = p-1$再对$2$进行修正即可. 对于1的情况我们单独考虑,现在我们对答案进行一些变换. $$\sum_{i=2}^…

题意:求$ [(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2n}] mod 1024 $ 分析: 把指数的2带入 原式等于 $ [(5+2\sqrt{6})^n] $ 有一个重要的结论是n次运算后其结果最终形式也是$ a_n+b_n\sqrt{6} $ 的形式 记最终的解$ F(n) = a_n+b_n\sqrt{6} $ $ F(n-1) = a_{n-1}+b_{n-1}\sqrt{6} $ $\frac{F(n)}{F(n-1)} = 5+2\sqrt{6} $ $ F(n) = (5+2\…

记dp[i]为长度i且符合题意的方案数,dp[n]就是解 符合方案的是不含fmf和fff子串的字符串 考虑如何从前面几项递推出后面第i项 (★表示存在生成的非法方案)←其实没啥用处 i=1时 m③ f③ i=2时 mm② mf② fm★② ff★② i=3时 mmm mmf mfm★ mff★ fmm ffm★ i=4时 mmmm① mmmf① mmfm★① mmff★① mfmm① mffm★① fmmm① fmmf① ffmm① i=5时 mmmmm① mmmmf② mmmfm① mmmff…

评:1.某种程度上$ln(1+x)\ge \frac{2x}{2+x}$是最佳放缩. 2.这里涉及到分母为幂函数型的放缩技巧,但是不够强,做不了这题.…

(2018中科大自招最后一题)设$a_1=1,a_{n+1}=\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^3(n+a_n)$证明:(1)$a_n=n^3\left(1+\sum\limits_{k=1}^{n-1}\dfrac{1}{k^2}\right);(2)\prod\limits_{k=1}^n\left(1+\dfrac{k}{a_k}\right)<3$ 证明:1)数学归纳法,略. $k=1$时候显然成立,$k\ge2$时有如下漂亮的连乘积放缩: \begin{align…

本人大二学子.近段时间在做数据库复习题的时候遇到一道题,如下. 有关系SC(S_ID,C_ID,AGE,SCORE),查找年龄大于22岁的学生的学号和分数,正确的关系代数表达式是( ) . ⅰ. πS_ID,SCORE (σ age>22 (SC) ) ⅱ. σ age>22 (πS_ID,SCORE (SC) ) ⅲ. πS_ID,SCORE (σage>22 (πS_ID,SCORE,AGE (SC) ) ) 答案是 i和iii,当时我自己做的结果是三个都正确.看了答案后,总是觉得…

一天一道LeetCode (一)题目 Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses. For example, given n = 3, a solution set is: "((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "(…

函数$f(x)=\dfrac{3+5\sin x}{\sqrt{5+4\cos x+3\sin x}}$的值域是____ 分析:注意到$f(x)=\sqrt{10}\dfrac{5\sin x+3}{\sqrt{(5\sin x+3)^2+(5\cos x+4)^2}}$ 令$m=5\sin x+3,n=5\cos x+4$则$m^2+n^2=25$ 故由几何意义$\sqrt{10}\dfrac{m}{\sqrt{m^2+n^2}}=(-\dfrac{4\sqrt{10}}{5},\sqrt{1…