费马定理: ap≡a(mod p) 其中p为质数,且a不是p的倍数 证明: ..... 欧拉定理: aφ(p)≡1(mod p) φ(x)(欧拉函数)为小于等于x且与x互质的数的个数 φ(x)=∏(pi-1)*piki-1  其中pi表示 x的质因数,ki表示这种质因数的个数 特别的对于质数  φ(x)=x-1. 欧拉函数的代码实现: #include<cstdio> #include<Iostream> using namespace std; int ol(int x) { ;…

欧拉函数 :欧拉函数是数论中很重要的一个函数,欧拉函数是指:对于一个正整数 n ,小于 n 且和 n 互质的正整数(包括 1)的个数,记作 φ(n) . 完全余数集合:定义小于 n 且和 n 互质的数构成的集合为 Zn ,称呼这个集合为 n 的完全余数集合. 显然 |Zn| ＝φ(n) . 有关性质:对于素数 p ,φ(p) = p -1 .对于两个不同素数 p, q ,它们的乘积 n = p * q 满足 φ(n) = (p -1) * (q -1)  .这是因为 Zn = {1, 2, 3,…

2^x mod n = 1 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 9231    Accepted Submission(s): 2837 Problem Description Give a number n, find the minimum x(x>0) that satisfies 2^x mod n = 1.   In…

M斐波那契数列 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3024    Accepted Submission(s): 930 Problem Description M斐波那契数列F[n]是一种整数数列,它的定义如下:F[0] = aF[1] = bF[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )现在给出a, b…

题意:给你一个分数,求它在二进制下的循环节的长度,还有第一个循环节从哪一位开始. For example, x = 1/10 = 0.0001100110011(00110011)w and 0001100110011 is a preperiod and 00110011 is a period of 1/10. 思路一: 我们可以观察一下1/10这组数据,按照二进制转换法(乘二法),我们可以得到: 1/10 2/10 4/10 8/10 16/10 32/10 ... 然后都分子都尽可能减去…

题意: 平面上有n个端点的一笔画,最后一个端点与第一个端点重合,即所给图案是闭合曲线.求这些线段将平面分成多少部分. 分析: 平面图中欧拉定理:设平面的顶点数.边数和面数分别为V.E和F.则 V+F-E=2 所求结果不容易直接求出,因此我们可以转换成 F=E-V+2 枚举两条边,如果有交点则顶点数+1,并将交点记录下来 所有交点去重(去重前记得排序),如果某个交点在线段上,则边数+1 //#define LOCAL #include <cstdio> #include <cstring&…

欧拉定理(称费马-欧拉定理或欧拉 函数定理) 欧拉定理表明,若n,a为正整数,且n,a互素(即gcd(a,n)=1),则 这个定理可以用来简化幂的模运算.比如计算7222的个位数,实际是求7222被10除的余数.7和10互素,且fai(10)=4.由欧拉定理知   所以   则对于(ab^c)%1000000007 根据欧拉定理, a的fai(1000000007)和1同余,那么把bc分解成(n*fai(m)+r)的形式,(ab^c) 就变成了 A(n*fai(m)+r),那么就变成了 A(n*…

描述 https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=15&page=show_problem&problem=1264 给出一个一笔画的所有折点,求这个一笔画共把平面分成了几个区域(包括优先区域与无限区域). 3263 - That Nice Euler Circuit 3263That Nice Euler CircuitLittle Joey i…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=21363 [思路] 欧拉定理:V+F-E=2.则F=E-V+2. 其中V E F分别代表平面图的顶点数,边数和面数. 涉及到判断线段是否有交点,直线求交点以及判断点是否在直线上的函数.注意求直线交点之前需要判断是否有交点,交点还需要去重. [代码] #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring…

又是一道用欧拉定理解的题..嗯,关键还是要建好方程,注意一些化简技巧 题目大意: 给定一个由 p / q 生成的循环小数,求此循环小数在二进制表示下的最小循环节以及不是循环节的前缀 思路: 小数化为二进制,应该乘2取余, 设从小数的第x位开始有长度为y的循环节, 先把 p/q 化为最简分数,此时p,q互质 则应该满足 同余方程 p*2^x=p*2^(x+y) mod q 整理一下可得  q | p*2^x*(2^y - 1) 由于 p,q互质,则q | 2^x*(2^y - 1) 此时 由于 2…