已知数列$\{a_n\}$满足:$a_n>0,a_{n+1}+\dfrac{1}{a_n}<2,n\in N^*$.求证:(1)$a_{n+2}<a_{n+1}<2 (n\in N^*)$(2)$a_n>1 (n\in N^*)$ 第二题:分析:由题意$\{a_n\}$单调递减又有下界,故有极限,记$\lim\limits_{n\longrightarrow +\infty}a_n=x$则由$a_{n+1}+\dfrac{1}{a_n}<2$两边取极限得$x+\dfra…

(清华2017.4.29标准学术能力测试20) 已知数列$\{a_n\}$,其中$a_1=a$,$a_2=b$,$a_{n+2}=a_n-\dfrac 7{a_{n+1}}$,则_______ A.$\{a_n\}$可能递增 B.$\{a_n\}$可能递减 C.$\{a_n\}$可能为有限项 D.$\{a_n\}$可能为无限项 答案:A,B, C 和 D,提示:     A.B在有限项时是可能对的,   C,D可以根据$ab+7$是否$=7k,k\in N$…

matlab求极限(可用来验证度量函数或者隶属度函数)可用来验证是否收敛,取值范围等等. 一.问题来源 搜集聚类资料时,又看到了隶属度函数,没错,就是下面这个,期间作者提到m趋于2是,结果趋于1,我想验证下,于是查资料. 二.不同类型的极限 2.1 基础知识 a./b表示常数a除以矩阵b中每个元素或者矩阵a除以矩阵b对应元素或者常数b:点乘方a.^b,矩阵a中每个元素按b中对应元素乘方或者b是常数. 2.2 单变量独立式子 独立式子之地的是不存在连加之类的操作. 问题:用MATLAB求(x^2+…

1.基本回忆 2.两边夹定理 推论1. 基本三角函数的极限 2.极限存在定理 单调有界数列必有极限 (1)单调递增有上界数列必有极限 (2)单调递减有下界数列必有极限 推论1: (1+1/n)^n有极限, 证明如下: 推论2: (1+1/x)^x的极限定义为自然数e 3.导数 推论1: 常用函数的导数 推论2: 求解x^x的值…

目录 e往无尽 单调性.有界性 \(e^{-x^2}\)的积分性质 函数列的近似 傅里叶的方案 三角函数系的正交性 傅立叶展开 傅立叶展开式的指数形式 e往无尽 无论是学高数,还是学习数分,我们在讲到极限的时候最开始见到的两个基本极限之一必有这个所谓的欧拉常数,e: \[ \lim_{n\to\infty}(1+\frac1n)^n=e\approx2.718281828459\tag{*} \] 而大部分同学我相信都是"知其然而不知其所以然",没能与前面讲到的各种定理形成有效的联系.…

设非负严格增加函数 $f$ 在区间 $[a,b]$ 上连续, 有积分中值定理, 对于每个 $p>0$ 存在唯一的 $x_p\in (a,b)$, 使 $$\bex f^p(x_p)=\cfrac{1}{b-a}\int_a^b f^p(t)\rd t. \eex$$ 试求 $\dps{\vlm{p}x_p}$. 解答: 由 H\"older 不等式, $$\beex \bea f^p(x_p)&=\cfrac{1}{b-a}\int_a^b f^p(t)\cdot 1\rd t\\…

一周过去了,今天将我这一周的学习内容和主要感想记录与此和大家共同分享,一起进步.我将自己的学习计划命名为"千",因为我喜欢这个字,希望能用此来鼓舞自己不断前进.时间总是很快的,这一周里我学习了计算机大一的相关基础科目,说学习不如说是温习了一下前面自学的内容:程序入门设计—python.高等数学—微积分.程序入门设计—C语言.英语. 一.程序入门设计—python 我用了主要时间去完成这门课程的相关学习,因为原来自学的底子,所以学起来比较快,同时也强忍耐着重复学习的那份煎熬,不过温故而知…

假如你有 $1$ 块钱, 存银行, 利率为 $100\%$, 那么一年后本息和为$$1+1=2.$$ 如果你换种存法, 存半年, 把本息和取出来, 再存半年, 那么一年后本息和为$$\left(1+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{9}{4}=2.25.$$ 如果以四个月为一期存款, 到期后把本息和取出来, 再存下一期, 那么一年后本息和为$$\left(1+\frac{1}{3}\right)^3=\frac{64}{27}\approx2.37.$$ 你会发现, 你存款的…

转载:   http://www.ruanyifeng.com/blog/2011/07/mathematical_constant_e.html 作者: 阮一峰 日期: 2011年7月 9日 1. e是一个重要的常数,但是我一直不知道,它的真正含义是什么. 它不像π.大家都知道,π代表了圆的周长与直径之比3.14159,可是如果我问你,e代表了什么.你能回答吗? 维基百科说: "e是自然对数的底数." 但是,你去看"自然对数",得到的解释却是: "自然对…

近日整理书稿,在整理至Strling公式处时,发现当时数学老师所讲的是形式比较精细的一种: Strling公式:\(n!=\sqrt{2\pi n}\left(\dfrac{n}{\mathrm{e}}\right)^n\mathrm{e}^{\frac{\theta_n}{12n}},\)其中\(\theta_n\in\left(\dfrac{n}{n+1},1\right)\)是一个与\(n\)有关的变量. 这相当于是利用Euler-Maclaurin求和公式所能得到的最精确形式的Strli…