以1为根建树,令$D_{i}$为$i$子树内所有节点$d_{i}$之和 令$ans_{i}$为节点$i$的答案,令$fa$为$i$的父亲,则$ans_{i}=ans_{fa}+dis(i,fa)(D_{1}-2D_{i})$ 节点$i\ne 1$是最大值的必要条件是其$2D_{i}>D_{1}$,否则一定有$ans_{i}\ge ans_{fa}$ 换言之,我们只需要考虑$i=1$或$2D_{i}>D_{1}$的节点,根据$d_{i}$非负的性质,不难证明这是一条以1为端点的链 对于这条链上的…

题意 题目描述 傲娇少女幽香正在玩一个非常有趣的战略类游戏,本来这个游戏的地图其实还不算太大,幽香还能管得过来,但是不知道为什么现在的网游厂商把游戏的地图越做越大,以至于幽香一眼根本看不过来,更别说和别人打仗了. 在打仗之前,幽香现在面临一个非常基本的管理问题需要解决. 整个地图是一个树结构,一共有n块空地,这些空地被n-1条带权边连接起来,使得每两个点之间有一条唯一的路径将它们连接起来. 在游戏中,幽香可能在空地上增加或者减少一些军队.同时,幽香可以在一个空地上放置一个补给站. 如果补给站在点…

[BZOJ3924]幻想乡战略游戏(动态点分治) 题面 权限题...(穷死我了) 洛谷 题解 考虑不修改 发现一个贪心的做法 假设当前放在当前位置 如果它有一个子树的兵的总数大于总数的一半 那么,放到那个子树的根节点上一定最优 那么,现在是动态修改 考虑动态点分治 在每个点上维护子树的兵的总数 子树到上一层父亲节点 向上走产生的贡献的总和 以及接收到子节点的贡献的总和 那么,就可以计算当前点产生的贡献 于是,从分治树根开始向下贪心即可 #include<iostream> #include&l…

#2135. 「ZJOI2015」幻想乡战略游戏 链接 分析: 动态点分治,求加权重心,带修改. 考虑如果知道了一个点s,如何求答案,那么首先可以点分治的思想,求每个联通块内所有点到分治中心距离和,然后加上分治中心到s的距离. 当然有一部分会算重,就是s在i中,以fa[i]为分治中心的时候,就会算重s到i的连通块的部分,于是在记录每个联通块到此分治中心在点分树上的父节点的距离和. 那么随机从一个分治中心出发,每次遍历它周围的点,如果周围的点存在更优的情况,那么往这个方向走更优,所有就往这方向走,…

P3345 [ZJOI2015]幻想乡战略游戏 题目描述 傲娇少女幽香正在玩一个非常有趣的战略类游戏,本来这个游戏的地图其实还不算太大,幽香还能管得过来,但是不知道为什么现在的网游厂商把游戏的地图越做越大,以至于幽香一眼根本看不过来,更别说和别人打仗了. 在打仗之前,幽香现在面临一个非常基本的管理问题需要解决. 整个地图是一个树结构,一共有\(n\)块空地,这些空地被\(n-1\)条带权边连接起来,使得每两个点之间有一条唯一的路径将它们连接起来. 在游戏中,幽香可能在空地上增加或者减少一些军队.…

[ZJOI2015]幻想乡战略游戏 带修改下,边点都带权的重心 随着变动的过程中,一些子树内的点经过会经过一些公共边.考虑能不能对这样的子树一起统计. 把树上贡献分块. 考虑点分治算法 不妨先把题目简化一下: 假设没有修改,多次询问,每次给定一个s,求$\sum d_v*dis(s,v)$ 为了让一块可以一起统计, 我们设: $sum[x]:$x为根的点分治树管辖部分的权值和 $df[x]$:x为根的点分治树管辖部分到x分治树father的带权距离和$\sum d[v]*dis[v,fa[x]]…

BZOJ3924 ZJOI2015 幻想乡战略游戏 Description 傲娇少女幽香正在玩一个非常有趣的战略类游戏,本来这个游戏的地图其实还不算太大,幽香还能管得过来,但是不知道为什么现在的网游厂商把游戏的地图越做越大,以至于幽香一眼根本看不过来,更别说和别人打仗了. 在打仗之前,幽香现在面临一个非常基本的管理问题需要解决. 整个地图是一个树结构,一共有n块空地,这些空地被n-1条带权边连接起来,使得每两个点之间有一条唯一的路径将它们连接起来.在游戏中,幽香可能在空地上增加或者减少一些军队.…

[ZJOI2015]幻想乡战略游戏 思路: 树剖暴力转移: 代码: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 100005 #define ll long long struct TreeNodeType { ll l,r,sum,mid; }; ]; ll n,m,head[maxn],E[maxn<<],V[maxn<<],W[maxn<<],cnt; ll id[maxn],s…

[BZOJ3924][Zjoi2015]幻想乡战略游戏 Description 傲娇少女幽香正在玩一个非常有趣的战略类游戏,本来这个游戏的地图其实还不算太大,幽香还能管得过来,但是不知道为什么现在的网游厂商把游戏的地图越做越大,以至于幽香一眼根本看不过来,更别说和别人打仗了. 在打仗之前,幽香现在面临一个非常基本的管理问题需要解决. 整个地图是一个树结构,一共有n块空地,这些空地被n-1条带权边连接起来,使得每两个点之间有一条唯一的路径将它们连接起来.在游戏中,幽香可能在空地上增加或者减少一些军…

[BZOJ3924][Zjoi2015]幻想乡战略游戏 Description 傲娇少女幽香正在玩一个非常有趣的战略类游戏,本来这个游戏的地图其实还不算太大,幽香还能管得过来,但是不知道为什么现在的网游厂商把游戏的地图越做越大,以至于幽香一眼根本看不过来,更别说和别人打仗了. 在打仗之前,幽香现在面临一个非常基本的管理问题需要解决. 整个地图是一个树结构,一共有n块空地,这些空地被n-1条带权边连接起来,使得每两个点之间有一条唯一的路径将它们连接起来.在游戏中,幽香可能在空地上增加或者减少一些军…

Description 傲娇少女幽香正在玩一个非常有趣的战略类游戏,本来这个游戏的地图其实还不算太大,幽香还能管得过来,但是不知道为什么现在的网游厂商把游戏的地图越做越大,以至于幽香一眼根本看不过来,更别说和别人打仗了. 在打仗之前,幽香现在面临一个非常基本的管理问题需要解决. 整个地图是一个树结构,一共有n块空地,这些空地被n-1条带权边连接起来,使得每两个点之间有一条唯一的路径将它们连接起来.在游戏中,幽香可能在空地上增加或者减少一些军队.同时,幽香可以在一个空地上放置一个补给站. 如果补给…

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Description 傲娇少女幽香正在玩一个非常有趣的战略类游戏,本来这个游戏的地图其实还不算太大,幽香还能管得过来,但是不知道为什么现在的网游厂商把游戏的地图越做越大,以至于幽香一眼根本看不过来,更别说和别人打仗了. 在打仗之前,幽香现在面临一个非常基本的管理问题需要解决. 整个地图是一个树结构,一共有n块空地,这些空地被n-1条带权边连接起来,使得每两个点之间有一条唯一的路径将它们连接起来. 在游戏中,幽香可能在空地上增加或者减少一些军队.同时,幽香可以在一个空地上放置一个补给站. 如果补…

题目描述 傲娇少女幽香正在玩一个非常有趣的战略类游戏,本来这个游戏的地图其实还不算太大,幽香还能管得过来,但是不知道为什么现在的网游厂商把游戏的地图越做越大,以至于幽香一眼根本看不过来,更别说和别人打仗了. 在打仗之前,幽香现在面临一个非常基本的管理问题需要解决. 整个地图是一个树结构,一共有n块空地,这些空地被n-1条带权边连接起来,使得每两个点之间有一条唯一的路径将它们连接起来. 在游戏中,幽香可能在空地上增加或者减少一些军队.同时,幽香可以在一个空地上放置一个补给站. 如果补给站在点u上,…

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) 傲娇少女幽香正在玩一个非常有趣的战略类游戏,本来这个游戏的地图其实还不算太大,幽香还能管得过来,但是不知道为什么现在的网游厂商把游戏的地图越做越大,以至于幽香一眼根本看不过来,更别说和别人打仗了. 在打仗之前,幽香现在面临一个非常基本的管理问题需要解决. 整个地图是一个树结构,一共有n块空地,这些空地被n-1条带权边连接起来,使得每两个点之间有一条唯一的路径将它们连接起来. 在游戏中,幽香可能在空地上增加或者减少一些军队.同时,幽香可以在一…

题目描述 傲娇少女幽香正在玩一个非常有趣的战略类游戏,本来这个游戏的地图其实还不算太大,幽香还能管得过来,但是不知道为什么现在的网游厂商把游戏的地图越做越大,以至于幽香一眼根本看不过来,更别说和别人打仗了. 在打仗之前,幽香现在面临一个非常基本的管理问题需要解决. 整个地图是一个树结构,一共有n块空地,这些空地被n-1条带权边连接起来,使得每两个点之间有一条唯一的路径将它们连接起来.在游戏中,幽香可能在空地上增加或者减少一些军队.同时,幽香可以在一个空地上放置一个补给站. 如果补给站在点u上,并…

Description 傲娇少女幽香正在玩一个非常有趣的战略类游戏,本来这个游戏的地图其实还不算太大,幽香还能管得过来,但是不知道为什么现在的网游厂商把游戏的地图越做越大,以至于幽香一眼根本看不过来,更别说和别人打仗了. 在打仗之前,幽香现在面临一个非常基本的管理问题需要解决. 整个地图是一个树结构,一共有n块空地,这些空地被n-1条带权边连接起来,使得每两个点之间有一条唯一的路径将它们连接起来.在游戏中,幽香可能在空地上增加或者减少一些军队.同时,幽香可以在一个空地上放置一个补给站. 如果补给…

传送门 Description 傲娇少女幽香正在玩一个非常有趣的战略类游戏,本来这个游戏的地图其实还不算太大,幽香还能管得过来,但是不知道为什么现在的网游厂商把游戏的地图越做越大,以至于幽香一眼根本看不过来,更别说和别人打仗了. 在打仗之前,幽香现在面临一个非常基本的管理问题需要解决. 整个地图是一个树结构,一共有\(n\)块空地,这些空地被\(n-1\)条带权边连接起来,使得每两个点之间有一条唯一的路径将它们连接起来. 在游戏中,幽香可能在空地上增加或者减少一些军队.同时,幽香可以在一个空地上…

0.题意:动态维护带权中心 1.分析:妈的,这题做了一天,mdzzzzzzzzzzzzzzzzzz-.. 这个题是边权,我们首先要将边权转化成点权... 我们维护一个分支结构中到根的距离和,一个分支结构中到分支中心的距离和,这个分支结构中所有的军队总量,lca-,lca这个预处理出来,因为要求树上两点距离 询问到一个点的距离时(下面称query值),我们在logn个分治结构中询问答案 到x点的答案=x本身子树到这个点答案,然后我们向上跳 每次跳我们将答案+=father[x]的除了x这个子树的点…

这种动态点分治嘛,GDKOI时听打到了,也有同学讲到了,所以印象比较深刻也就想出来了,然后就在实现方面卡了好久= = 不得不说CLJ说得真的太简单了,实现方面根本没提. 首先我们可以先用树分治构建出这棵树的分治树,也就是把这棵树的重心作为根节点然后子树为他的子树的重心这样递归下去,然后每个节点存的是其子树的信息. 对于每个节点我们保存这个子树的dv的总和已经把该节点作为点的答案值 这样对于修改能在log n的时间内解决 寻找答案的时候,我们可以发现,如果现在节点的子树dv和*2大于总节点,那么向…

Luogu 题意: 动态维护带权重心. sol 这是一道写起来很舒服的动态点分治.(不像某些毒瘤题) 我们考虑,如果你选择的补给点不是当前的带权重心,那么带权重心就在补给点的一个子树中(你把补给点当做根的话).那么,你把补给点向带权重心所在的子树中移动的时候,答案一定会减小.换言之,如果补给点无论向哪个方向移动答案都不会减小,那么这个点就是带权重心. 所以我们每次考虑移动补给点然后计算即可. 但是怎么移动呢? 最优复杂度的移动策略是:先假设点分树的根就是补给,然后你一次检查与它在原树中相连的所有…

题目: 题解: 对点分树理解加深了233,膜拜zzh干翻紫荆花. 感谢zzh的讲解. 首先优化基于传统DP,假设树不发生变化,我们就可以利用DP求出带权重心. 考虑修改,我们思路不变,还是从root开始找,但发现这样会被卡成$n^2$,原因是每次经过点太多,为了优化,考虑点分树,由于点分树的性质使得假设我们可以在点分树上找到最优解,那么每次最多经过$log$个节点,可以保证时间复杂度. 然后考虑在点分树转移,假设当前节点为x,我们枚举其在原树中的边,假设当前枚举边的另一端为y,那么由DP可以得出…

题意 给你一颗 \(n\) 个点的树,每个点的度数不超过 \(20\) ,有 \(q\) 次修改点权的操作. 需要动态维护带权重心,也就是找到一个点 \(v\) 使得 \(\displaystyle \sum_{v} w_v \times \mathrm{dist}(u, v)\) 最小. 数据范围 \(n \le 10^5, q \le 10^5, \forall v, w_v \ge 0\) 题解 \(\text{Update on 2019.3.29:}\) 似乎可以二叉化就可以不用保证度…

传送门 调了两个小时,终于过了-- 凭啥人家代码80行我180行啊!!! 谁叫你大括号换行 谁叫你写缺省源 思路 显然,补给点所在的位置就是这棵树的带权重心. 考虑size已知时如何找重心:一开始设答案在\(x\),若存在\(x\)的一个子节点\(v\),使\(size_v>sum-size_v\),即\(2size_v>sum\),就往\(v\)走,重复该过程,直到走不动为止. 考虑用点分树优化这一过程:由于点分树层数不超过\(\log n\),这题又保证\(deg\leq 20\),可以暴…

洛谷题目传送门 动态点分治小白,光是因为思路不清晰就耗费了不知道多少时间去gang这题,所以还是来理理思路吧. 一个树\(T\)里面\(\sum\limits_{v\in T} D_vdist(u,v)\)取到最小值的\(u\)我们可以称作带权重心.类似重心各种性质的证明过程,我们不难证出这样的点顶多只有两个. 如果\(e\)都是正数的话比较好做.类比重心性质,新带权重心一定在原带权重心和修改点之间的路径上,可以直接像首都(蒟蒻题解)那样用LCT维护以带权重心为根的树,修改时提出链二分查找出新带…

题意 https://loj.ac/problem/2135 思路 首先要明确一点,答案分布是有单调性的.什么意思呢?假设我们的答案在 \(u\) 节点,\((u,v)\) 之间有一条边且 \(u\) 离答案所在的点更近,那么 \(u\) 节点作为答案一定不比在 \(v\) 节点作答案劣.从链的角度分析在拓展到树上会比较好理解这个性质. 那么如果树是一棵完全二叉树,就可以 \(\log n\) 的回答了.从根节点向下跳,每次如果找到一个 \(\displaystyle2*sum[u]\geq t…

传送门 题目就是要求维护带权重心. 因此破题的关键点自然就是带权重心的性质. 这时发现直接找带权重心是O(n)的,考虑优化方案. 发现点分树的树高是logn级别的,并且对于以u为根的树,带权重心要么就是u,要么存在于u的某一个儿子为根的子树中. 由于带权重心只有一个,因此只需要从根节点开始向下跳,跳不动了就是答案. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define N 100005 #define ll long long using namespace std; inl…

题面 神**所有点都爆int,我还以为我写出什么大锅了,不开long long见祖宗... 动态点分治利用点分树树高不超过log的性质,我们对每个点维护一个子树和,一个点分树子树和,一个点分树上父亲的子树和.修改直接爬点分树,查询在点分树上往答案较小的儿子上跳,如果儿子都不如自己优说明自己就是最优的 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ,inf=1e9;…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3924 度数只有20,所以从一个点暴力枚举其出边,就能知道往哪个方向走. 知道方向之后直接走到点分树的那个部分的儿子上,即一下走到了那个方向的重心.这样只会走 log 次. 需要通过点分树上维护的信息实现 log 查询一个点作为根的答案. 可以维护 f [  i  ] 表示自己作为重心管辖部分的点 j 的 \( \sum dis( i , j ) * w[ j ] \), g [ i ] 表…