讲个笑话,NOI 之前某场模拟赛让我知道了这个神奇的科技,于是准备 NOI 之前学完,结果鸽着鸽着就鸽掉了,考 day1 之前一天本来准备花一天时间学的,然后我就开玩笑般地跟自己说,这么 trivial 的东西早学晚学都一样,反正到正式考场上也不大可能派上用场,结果--结果?NOI d1 就考了道这道题,简直笑死我-- 引理内容 LGV 引理,全称 Lindstrom-Gessel-Viennot lemma,可以用于求解 DAG 上不相交路径条数,它的内容大致是这样的: 对于一张有向无环图,每…

(其实是贺的:https://www.luogu.com.cn/paste/whl2joo4) 目录 LGV 引理 不相交路径计数 例题 Luogu6657. [模板]LGV 引理 CF348D Turtle Monotonic Matrix 习题 Reference LGV 引理 LGV 引理,即 Lindström–Gessel–Viennot lemma . 一个带权 DAG \(G\) 中有起点集 \(A=\{a_1, a_2, \cdots, a_n\}\),终点集 \(B=\{b_1…

正题 题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11260/C 题目大意 一个平面上,\(n\)个起点\((0,a_i)\)分别对应终点\((i,0)\),每次只能往上或者往左走.求不交路径数. \(1\leq n\leq 5\times 10^5,a_i<a_{i+1},a_n\leq 10^6\) 解题思路 看起来很\(LGV\)引理,先列出行列式 \[F_{i,j}=\binom{a_i+i+1}{i}=\frac{(a_i+i+1)!}{(a_i+…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7736 题目大意 有\(k\)层的图,第\(i\)层有\(n_i\)个点,每层的点从上到下排列,层从左到右排列.再给出连接相邻层的一些有向边(从\(i\)层连向\(i+1\)层). 对于\(n_1\)层每个点作为起点同时出发走到不同的\(n_k\)层的点的所有路径方案中,交点数量为偶数的减去为奇数的方案有多少个. \(1\leq k\leq 100,2\leq n_1\leq 100,n_1=n_k,n_1\l…

文章目录 引入 简介 定义 引理 证明 例题 释疑 扩展 引入 有这样一个问题: 甲和乙在一张网格图上,初始位置 ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) (x_1,y_1),(x_2,y_2) (x1​,y1​),(x2​,y2​) ,分别要走到 ( x 3 , y 3 ) , ( x 4 , y 4 ) (x_3,y_3),(x_4,y_4) (x3​,y3​),(x4​,y4​),每次只能水平向右或竖直向下走 1 格,问两个人安排路径使之不相交的方案数. 这个问题我们可以…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6657 题目大意 给出$n\times n$的棋盘,$m$个起点第$i$个为$(1,a_i)$,对应$m$个终点第$i$个为$(n,b_i)$. 求有多少条选出$m$条四联通路径的方案使得没有路径有交点. \(2\leq n\leq 10^6,1\leq m\leq 100,1\leq T\leq 5\) 解题思路 既然是引理我直接上证明了,设矩阵$A$中$A_{x,y}$为第$x$个起点走到第$y$个起点的所…

目录 语法 c++ java 动态规划 多重背包 最长不下降子序列 计算几何 向量(结构体) 平面集合基本操作 二维凸包 旋转卡壳 最大空矩形 | 扫描法 平面最近点对 | 分治 最小圆覆盖 | 随机增量法 三维向量(结构体) 三维凸包 几何杂项 数据结构 ST表 单调队列 树状数组 线段树 并查集 左偏树 珂朵莉树,老司机树 莫队 二叉搜索树 一些建议 图论 图论的一些概念 图论基础 最短路径 最小生成树 树论的一些概念 最近公共祖先 联通性相关 图上的NP-hard问题 弦图+区间图 | 最…

TOC 建议使用 Ctrl+F 搜索 . 目录 小工具 / C++ Tricks NOI Linux 1.0 快速读入 / 快速输出 简易小工具 无序映射器 简易调试器 文件 IO 位运算 Smart Double 数论 GCD 快速幂相关 分数模板类 EI 的取模还原分数 逆元 整除分块 线性筛 扩展欧几里得算法 (exgcd) 类欧几里得算法 中国剩余定理 (CRT) & exCRT BSGS & exBSGS 积性函数筛子 组合计数 组合数取模 伯努利数 斯特林数 Catalan 数…

NOI2021游记 前言 写于 2021.7.28,成绩榜刚出后几个小时.总分 345 拿到银牌 183 名. 我的高中 OI 生活在这里画上句号.结局对我而言虽然不够完美,但是无论怎样都是我人生道路上最好的结果. 7.23 北方人第一次遇到台风,害怕极了.何况还是迎面直冲台风圈. 不过队友都在身边,没在怕的. 一切准备工作没有出什么纰漏,一切都好,我们只需要全心备战 NOI 就行.我有预感,陕西省今年的运气,我的运气,一定不会差. 下雨.安全入住余姚市梦麟中学. 晚上以为没有热水,然后洗了个冷…

没错,由于某些 zszz 的原因,我是真的去不了了(指去不了 ZJ) Day -11 ~ -7 - 2021.7.12 - 2021.7.16 令人自闭的 ISIJ 终于结束了----From ycx's blog 经历了长达 5 天的高强度训练,每天都 7:30 起床下午 4:00 到家,打了 5 场 mns,没有切任何一道题,被虐了 5 次,直接自闭( u1s1 我这状态参加个 P 的 NOI 哦,我这样要是不垫底我倒立吃碘锤行了吧 Day -4 - 2021.7.19 上午在家继续颓废,下…

AGC036F Square Constriants 一定有 \(l_i<p_i\le r_i\). 考虑朴素容斥,枚举每个数是 \(\le l_i\) 还是 \(\le r_i\).对于 \(p_i\le x_i\),方案数是:把 \(x\) 排序后 \(\prod(x_i+1-i)\)(下标从 \(0\) 开始). 太慢了. 把 \(l_0\) 到 \(l_{n-1}\),\(r_0\) 到 \(r_{2n-1}\) 一起排序.(\(l_n\) 到 \(l_{2n-1}\) 不用管,他们非正…

\(\rm thx\):@\(\rm UntilMadow\) ! \(\color{Green}{\rm Pupil}\) :只会一点点 \(\color{blue}{\text{Expert}}\) :已经掌握了,基本可以用了 \(\color{orange}{\text{Master}}\) :已经很熟练了 \(\rm\color{Black}L\color{Red}{egendary\ Grandmaster}\) :已经在全世界数一数二的了 算法基础 枚举 \(\qquad\color…

题面 有 K K K 个机器人初始分别位于数轴上 x 1 , x 2 , . . . , x K x_1,x_2,...,x_{K} x1​,x2​,...,xK​ 的整点位置. 接下来会经历 N N N 秒,每一秒都会发生如下事件: 每个机器人分别有一半的概率停住不动,有一般的概率往坐标轴正方向移动一单位距离.每个机器人的移动是同时进行的. 问机器人互相不碰撞的概率是多少.对 998244353 998244353 998244353 取模. 2 ≤ K ≤ 10 , 1 ≤ N ≤ 1000…

写在前面的话 为什么叫游记呢?因为我第一天是在划水中度过的,错过了对原题的发现. O n e I n D a r k \tt OneInDark OneInDark 无比风光地去了浙江,却倒霉地遇上了台风.俗话说,云从龙,风从虎,可是 O n e I n D a r k \tt OneInDark OneInDark 是神啊,所以猛烈得多,是台风.这个 O I D \tt OID OID 天天传别人是套中人,这下不也全身裹着雨衣,套着雨靴,成了套中人了吗?是故人不可道邪说,否则罪有应得.(不必在…

中文LaTeX处理模板 环境MiTex内核 编辑环境WinEdit 源码如下: \documentclass[a4paper,12pt]{article} \usepackage{CJK} %设定字号 \newcommand{\chuhao}{\fontsize{42pt}{\baselineskip}\selectfont} \newcommand{\xiaochuhao}{\fontsize{36pt}{\baselineskip}\selectfont} \newcommand{\yiha…

前言 众所周知,这两个东西都是用来算多项式乘法的. 对于这种常人思维难以理解的东西,就少些理解,多背板子吧! 因此只总结一下思路和代码,什么概念和推式子就靠巨佬们吧 推荐自为风月马前卒巨佬的概念和定理都非常到位的总结 推荐ppl巨佬的简明易懂的总结 FFT 多项式乘法的蹊径--点值表示法 一般我们把两个长度为\(n\)的多项式乘起来,就类似于做竖式乘法,一位一位地乘再加到对应位上,是\(O(n^2)\)的 如何优化?直接看是没有思路的,只好另辟蹊径了. 多项式除了我们常用的系数表示法\(y=a_…

LaTex 模板 - FORMCM \documentclass{mcmthesis} \mcmsetup{CTeX = true, % 使用 CTeX 套装时,设置为 true tcn = 8989, problem = A, sheet = true, titleinsheet = true, keywordsinsheet = true, titlepage = true, abstract = false} %设置摘要页格式,一般按照该设置就行,true表示选择,false表示不选择,需…

牛客网暑期ACM多校训练营(第一场) A.Monotonic Matrix 这个题就是给你一个n*m的矩阵,往里面填{0,1,2}这三种数,要求是Ai,j⩽Ai+1,j,Ai,j⩽Ai,j+1 ,问你一共有几种填法. 变形一下就会发现其实是走非交叉格子路径计数,限制条件下的非降路径问题.就是从左上到右下走格子路径.从上到下为0——n,从左到右为0——m. 考虑 01 和 12 的分界线,是 (n, 0) 到 (0, m) 的两条不相交(可重合)路径,因为起点重合了,所以把其中一条路径往左上平移了…

这里仅作为自我检查用,模板代码请移步其他博文 标+的表示已学完,标?的表示需要进一步学习,标-的表示有计划但未开始学习,标*的表示暂时没有计划学习 数学 ?BSGS +FFT&NTT ?Lucas&扩展Lucas ?差分约束 ?多项式处理 ?常系数齐次线性递推 ?拉格朗日插值 ?高斯消元 ?线性基 +矩阵快速幂 -卡特兰数 +扩展欧几里得 ?生成函数相关 ?矩阵.行列式 +莫比乌斯反演 ?容斥 ?斯特林数 -线性规划 ?中国剩余定理 +裴蜀定理 *二次剩余 ?博弈论&sg相关 -群…

参考了神仙gzy的博客 置换:把一个排列变成另外一个排列,简单来说就是一一映射. 置换群:置换的集合. 置换即给定一个排列\({f_1,f_2,...,f_n}\),若其作用在一个排列上,则这个排列置换后的第\(i\)个位置上的数变为置换前的第\(f_i\)个位置上的数,实质是一个从一个排列到另一排列的一一映射. 置换之间可以进行乘法 置换可以分解成若干循环的乘积 以上两点可参考gzy的博客,其中第二点是等价类计数中常用的方法,在我有关排列计数的文章中会提到 Burnside引理 设G为置换集合…

提示: 本文并非严谨的数学分析,有很多地方是自己瞎口胡的,仅供参考.有错误请不吝指出 :p 1. 群 1.1 群的概念 群 \((S,\circ)\) 是一个元素集合 \(S\) 和一种二元运算 $ \circ $ 的合称,其满足以下性质. 封闭性 对于 \(\forall a,b \in S\) , \(\exist c \in S\) 使得 \(c = a \circ b\) 结合律 对于 \(\forall a,b,c \in S\) , \(a \circ (b \circ c) = (…

代码 请使用XeLatex编译 main.tex \documentclass{article} \usepackage{ctex} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % 页面设置 \usepackage{geometry} %\geometry{a4paper,scale=0.8} %\usepackage{fontspec} %\setmonofont{Consolas} \usepa…

题意:两只乌龟从1 1走到n m,只能走没有'#'的位置,问你两只乌龟走的时候不见面的路径走法有几种 思路:LGV定理模板.但是定理中只能从n个不同起点走向n个不同终点,那么需要转化.显然必有一只从1, 2走到 n - 1, m,另一只从2, 1走到 n, m - 1. 代码: #include<cmath> #include<set> #include<map> #include<queue> #include<cstdio> #include…

群 群的定义 在数学中,群是由一种集合以及一个二元运算所组成的,符合"群公理"的代数结构. 一个群是一个集合 \(G\) 加上对 \(G\) 的二元运算.二元运算用 \(\cdot\) 表示,它结合了任意两个元素 \(a\) 和 \(b\) 形成了一个属于 \(G\) 的元素,记为 \(a\cdot b\). 群的公理化定义 群公理包含下述四个性质(有时略去封闭性,只有三个性质).若非空集合 \(G\) 和 \(G\) 上的运算 \(\cdot\) 构成的代数结构 \((G,\cdot…

写在前面:现在jade改名成pug了 一.安装 npm install jade 二.基本使用 1.简单使用 p hello jade! 渲染后: <p>hello jade!</p> jade安装成功后,进入node命令使用. 2.jade.compile:编译字符窜 > var jade = require('jade') undefined > jade.compile('p hello jade!')() '<p>hello jade!</p&…

一.从官网创建模板项目 进入官网下载模板项目 依次按下图选择: 输入验证码开始下载 下载提示: 二.启动项目 使用VS2015打开项目,还原Nuget包: 设置以Web结尾的项目,设置为启动项目: 打开Web.config,修改连接字符串.(因为我本地装的sqlserver是实例是.sqlexpress,所以需要手动修改server.) 打开程序包管理器控制台,选择以EntityFramework结尾的项目,并执行Update-Database,以创建数据库. Ctrl+F5运行,使用账号adm…

截止目前,已经有数十家网站与我们合作,进行了MIP化改造,在搜索结果页也能看到"闪电标"的出现.除了改造方面的问题,MIP项目组被问到最多的就是:我用了wordpress,我用了织梦cms,怎么改MIP呢? 为了让大家更方便地迁移MIP,我们计划与开发者合作,共同推出符合MIP规范的CMS模板.什么样的模板更能贴合您需求?您使用了模板的哪些功能组件?现在MIP项目组邀您提出建议和需求,请点击:https://www.wenjuan.com/s/7jYrUf/,填写调研问卷.我们会根据调…

1.  开始 这几天,看了李炎恢老师的<PHP第二季度视频>中的“章节7:创建TPL自定义模板”,做一个学习笔记,通过绘制架构图.UML类图和思维导图,来对加深理解. 2.  整体架构图 3.  UML类图 4.  思维导图 (右键查看图片可放大) 5.  PHP代码 我已经把有关这部分PHP代码,上传到git.oschina.net上,可以在 https://git.oschina.net/andywww/myTest 的文件夹template_Study下看到相关的完整代码. templa…

微信支付之微信模板消息推送                    今天我要跟大家分享的是“模板消息”的推送,这玩意呢,你说用途嘛,那还是真真的牛逼呐.原因在哪?就是因为它是依赖微信生存的呀,所以他能不牛逼吗?现在的社会,人多多少少都有或轻或重的“强迫症”.就是,看到有未读消息,都要去看一下.特别是现在的微信,大部分可以几个小时不看手机QQ有没有新消息来,但是这大部分人绝对做不到一个小时不看微信有没有消息来.现在的微信,真特么是神一样的存在,几乎人人手机上都会有微信.而且,如果你的公众号是服务号的…

1 理论介绍 模板匹配是在一幅图像中寻找一个特定目标的方法之一,这种方法的原理非常简单,遍历图像中的每一个可能的位置,比较各处与模板是否“相似”,当相似度足够高时,就认为找到了我们的目标.OpenCV提供了6种模板匹配算法: 平方差匹配法CV_TM_SQDIFF 归一化平方差匹配法CV_TM_SQDIFF_NORMED 相关匹配法CV_TM_CCORR 归一化相关匹配法CV_TM_CCORR_NORMED 相关系数匹配法CV_TM_CCOEFF 归一化相关系数匹配法CV_TM_CCOEFF_NO…