首先考虑$prufer$序列,那么问题转化为求 一个长为$n - 2$的序列,总共有$n$个元素,恰有$m$个元素不出现在序列中的方案数 考虑容斥,答案即为 至少$m$个元素不出现 - 至少$m + 1$个不出现 + 至少$m + 2$个不出现...... 至少$m$个元素不出现的方案数为$C(n, m) * (n - i)^{n - 2}$ 接着考虑容斥系数,通过数学归纳法,我们发现是$C(i, m)$ 然后就没了,复杂度$O(n \log n)$ 注:$n = 1$或者$n = 2$时,树没…

[容斥原理] 对于统计指定排列方案数的问题,一个方案是空间中的一个元素. 定义集合x是满足排列中第x个数的限定条件的方案集合,设排列长度为S,则一共S个集合. 容斥原理的本质是考虑[集合交 或 集合交的补集]和[集合并 或 集合并的补集]之间相互转化的问题. 定义目标函数为f(m),已知函数g(T).(例如已知集合并,则T表示所有T个集合的集合并,通常g(T)=C(n,T)*T个集合的集合并) 当两者都不是补集或两者都是补集时,有f(S)=Σ(-1)|T|-1g(T),其中T为S的非空子集,即奇…

两道题目大意都是根据每个点的度数来构建一棵无根树来确定有多少种构建方法 这里构建无根树要用到的是prufer序列的知识 先很无耻地抄袭了一段百度百科中的prufer序列的知识: 将树转化成Prufer数列的方法 一种生成Prufer序列的方法是迭代删点,直到原图仅剩两个点.对于一棵顶点已经经过编号的树T,顶点的编号为{1,2,...,n},在第i步时,移去所有叶子节点(度为1的顶点)中标号最小的顶点和相连的边,并把与它相邻的点的编号加入Prufer序列中,重复以上步骤直到原图仅剩2个顶点. 例子…

题目大意: 告诉你树上每个节点的度数,让你构建出这样一棵树,问能够构建出树的种树 这里注意数量为0的情况,就是 当 n=1时,节点度数>0 n>1时,所有节点度数相加-n!=n-2 可以通过通过除了根,必然有n-1个节点作为上一个节点的儿子来理解 然后通过学习prufer序列可知 每一颗树都能够建成唯一的序列,这里的n-2个数就是任意插入到prufer序列中,这很明显就是一个排列,那么之后就是计算 ans = (n-2)!/(w[1]!*w[2]!..w[n]!) w[i]表示i节点上的度数减…

题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1211 分析: 关于无根树的组合数学问题肯定想到Prufer序列,类似bzoj1005那题 说下prufer序列的性质: 1.一个无根树对应一个prufer序列 2.一个n个节点无根树对应的prufer序列长度为n-2 3.prufer序列中某节点出现的次数==这个节点在对应的无根树中度数-1 所以这题求无根树的数量等价于求prufer序列的数量. 注意无解的情况就行了.…

首先是 Martrix67 的博文:http://www.matrix67.com/blog/archives/682 然后是morejarphone同学的博文:http://blog.csdn.net/morejarphone/article/details/50677172 因为是偶然翻了他的这篇博文,然后就秒会了. prufer数列,可以用来解一些关于无根树计数的问题. prufer数列是一种无根树的编码表示,对于一棵n个节点带编号的无根树,对应唯一一串长度为n-1的prufer编码. (…

题目大意:给定一棵树中全部点的度数,求有多少种可能的树 Prufer序列.详细參考[HNOI2008]明明的烦恼 直接乘会爆long long,所以先把每一个数分解质因数.把质因数的次数相加相减.然后再乘起来 注意此题无解须要输出0 当n!=1&&d[i]==0时 输出0 当Σ(d[i]-1)!=n-2时输出0 写代码各种脑残--竟然直接算了n-2没用阶乘-- #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostre…

prufer序列 度娘的定义 Prufer数列是无根树的一种数列.在组合数学中,Prufer数列由有一个对于顶点标过号的树转化来的数列,点数为n的树转化来的Prufer数列长度为n-2. 对于一棵确定的无根树,对应着唯一确定的prufer序列 构造方法 无根树转化为prufer序列 找到编号最小的度数为\(1\)的点 删除该节点并在序列中添加与该节点相连的节点的编号 重复\(1,2\)操作,直到整棵树只剩下两个节点 如下图的prufer序列为\(3,5,1,3\) prufer序列转化为无根树…

题目描述 一开始森林里面有N只互不相识的小猴子,它们经常打架,但打架的双方都必须不是好朋友.每次打完架后,打架 的双方以及它们的好朋友就会互相认识,成为好朋友.经过N-1次打架之后,整个森林的小猴都会成为好朋友. 现 在的问题是,总共有多少种不同的打架过程. 比如当N=3时,就有{1-2,1-3}{1-2,2-3}{1-3,1-2}{1-3,2-3}{2-3,1 -2}{2-3,1-3}六种不同的打架过程. 输入 一个整数N,N<=10^6 输出 一行,方案数mod 9999991. 样例输入…

题目描述 有\(n\)点,每个点有度数限制,\(\forall i(1\leq i\leq n)\),让你选出\(i\)个点,再构造一棵生成树,要求每个点的度数不超过度数限制.问你有多少种方案. \(n\leq 100\) 题解 考虑prufer序列. 每个prufer序列唯一对应一棵无根树. 设\(f_{i,j,k}\)为前\(i\)个点选了\(j\)个点,目前的prufer序列长度为\(k\)的方案数. 每次枚举下一个点选不选和度数 不选:\(f_{i+1,j,k}+=f_{i,j,k}\)…