2597: [Wc2007]剪刀石头布 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSec  Special JudgeSubmit: 1157  Solved: 547[Submit][Status][Discuss] Description 在一些一对一游戏的比赛(如下棋.乒乓球和羽毛球的单打)中,我们经常会遇到A胜过B,B胜过C而C又胜过A的有趣情况,不妨形象的称之为剪刀石头布情况.有的时候,无聊的人们会津津乐道于统计有多少这样的剪刀石头布情况发生,即有…

Description 在一些一对一游戏的比赛(如下棋.乒乓球和羽毛球的单打)中,我们经常会遇到A胜过B,B胜过C而C又胜过A的有趣情况,不妨形象的称之为剪刀石头布情况.有的时候,无聊的人们会津津乐道于统计有多少这样的剪刀石头布情况发生,即有多少对无序三元组(A, B, C),满足其中的一个人在比赛中赢了另一个人,另一个人赢了第三个人而第三个人又胜过了第一个人.注意这里无序的意思是说三元组中元素的顺序并不重要,将(A, B, C).(A, C, B).(B, A, C).(B, C, A).(C…

2597: [Wc2007]剪刀石头布 链接 分析: 费用流. 首先转化一下问题,整张图最优的情况是存在$C_n^3$个,即任意3个都行,然后考虑去掉最少不满足的三元环. 如果u赢了v,u向v连一条边,如果v有k条入边,那么说明少了$C_k^2$个三元环,所对每场比赛分配度数,求最小费用最大流. 具体地:S向每场比赛连容量为1,花费为0的边:每场比赛向两个人连容量为1,花费为0的边:每个人因为度数不同,花费不同,所以差分后建边. 还有一种随机化+迭代的做法. 代码: #include<cstdi…

[Wc2007]剪刀石头布 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2597 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSec  Special Judge Description 在一些一对一游戏的比赛(如下棋.乒乓球和羽毛球的单打)中,我们经常会遇到A胜过B,B胜过C而C又胜过A的有趣情况,不妨形象的称之为剪刀石头布情况.有的时候,无聊的人们会津津乐道于统计有多少这样的剪刀石头布情况发生,即有多少对…

[BZOJ2597][Wc2007]剪刀石头布 Description 在一些一对一游戏的比赛(如下棋.乒乓球和羽毛球的单打)中,我们经常会遇到A胜过B,B胜过C而C又胜过A的有趣情况,不妨形象的称之为剪刀石头布情况.有的时候,无聊的人们会津津乐道于统计有多少这样的剪刀石头布情况发生,即有多少对无序三元组(A, B, C),满足其中的一个人在比赛中赢了另一个人,另一个人赢了第三个人而第三个人又胜过了第一个人.注意这里无序的意思是说三元组中元素的顺序并不重要,将(A, B, C).(A, C, B…

奇妙的模型转化以及并查集思想 模型概述 有图$G=(V,E)$,初始所有点为白色,现在要将其中一些点染为黑色,要求染色后满足:$∀(u,v)∈E$,$∃col_u!=col_v$.求最小染色点数. 题目描述 曹是一只爱刷街的老曹,暑假期间,他每天都欢快地在阳光大学的校园里刷街.河蟹看到欢快的曹,感到不爽.河蟹决定封锁阳光大学,不让曹刷街. 阳光大学的校园是一张由N个点构成的无向图,N个点之间由M条道路连接.每只河蟹可以对一个点进行封锁,当某个点被封锁后,与这个点相连的道路就被封锁了,曹就无法在与…

[Wc2007]剪刀石头布 题目大意:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2597 题解: 发现直接求三元环不好求,我们考虑任选三个点不是三元环的个数. 这样的话,必定是有一个点被其余两个点指,我们就根据这个来求. 又发现,最后的答案之和所有点的度数有关. 就是,$\sum C_{d_i}^{2}$. 紧接着,因为度数和是一定的.而且已经有了一些边. 现在就是有固定的度数可以分配,每个点有一个分配上限,怎么分配最少? 发现一个事,就是…

容斥原理的思想大家都应该挺熟悉的,然后补集转化其实就是容斥原理的一种应用. 一篇讲容斥的博文https://www.cnblogs.com/gzy-cjoier/p/9686787.html 当我们遇到正面解决很困难的问题,我们可以考虑从它的反面去思考,如果反面容易计算的话那么我们就可以用补集转化的思想先计算反面再计算正面(尤其是计数类问题). Min-Max容斥是一个十分有用的定理,尤其是在计算概率期望上有 一般来说:这里的Emax(S)是代表出现S所有元素的期望,Emin(T)是出现T任何一…

题意:给n个数,求满足一下条件的三元组(a,b,c)数量:a,b,c两两互质或者a,b,c两两不互质. 解法:这道题非常巧妙地运用补集转化和容斥原理.首先我们令这n个数为n个点,然后两两之间连边如果是互质连黑色不互质连红色,那么这个图就会变成完全图.那么题目就是要求我们计算这个完全图的同色三角形数量.观察发现同色三角形数量非常难求但是异色三角形数量好求,因为每个异色三角形对应三个点必定有两个点是连接两条异色边的.并且这种关系是一一对应的,那么我们就可以对于每个点求出连接该点的异色边对数,就可以求…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2597 三个人之间的关系,除了“剪刀石头布”,就是有一个人赢了2局:所以考虑算补集,则每个人对答案的贡献是 \( -C_{f[ i ]}^{2} = \frac{f[ i ]*(f[ i ]-1)}{2}\) ,其中 f[ i ] 表示这个人赢的局数. 所以一个人多赢了一局,对答案的贡献是 -f[ i ] :再多赢一局,就是 -( f[ i ] + 1 ) ……只要每个人向汇点连足够的边,其…